BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC


CHƯƠNG 1: GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC .............................. 19
1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học ................................................................................. 19
1.2. Giao tiếp trong lớp học toán ..................................................................................... 19
1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học.............................................................. 20
1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học ........................................................... 23
1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học ............................................. 23
1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học .................................................................. 23
1.5.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học ................................................... 25
1.5.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học ........................................................................... 37
1.5.4. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học ................................................................ 40
1.6. Kết luận chương 1 ...................................................................................................... 44

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ ....... 45
2.1. Nghiên cứu bài học .................................................................................................... 45
2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học ............................................................................ 45
2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học ......................................................... 46
2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học ................................................................................ 47
2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học............................................ 51
2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học.................................................................. 52
2.2. Bài toán kết thúc mở .................................................................................................. 56
2.2.1. Xuất xứ của bài toán kết thúc mở.......................................................................... 57
2.2.2. Một số vai trò của bài toán kết thúc mở ................................................................ 57
2


2.2.3. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở ............................. 58
2.3. Kết luận chương 2 ...................................................................................................... 66

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU............................................................... 67

5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học ..... 137
5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư .................................................................. 144
5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh .............. 144
5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh ........................................ 150
3


5.5. Kết luận chương 5 .................................................................................................... 153

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG ......................................................... 155
6.1. Kết luận ..................................................................................................................... 155
6.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ........................................................... 155
6.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ............................................................. 156
6.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .............................................................. 157
6.1.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư .............................................................. 159
6.1.5. Kết luận về các bài học nghiên cứu..................................................................... 160
6.2. Vận dụng ................................................................................................................... 161
6.3. Đề xuất ...................................................................................................................... 168
6.4. Kết luận chương 6 .................................................................................................... 169

KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN ................................................................................. 170
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ............................................. 172
TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO ........................................................ 174
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 179

4


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT



Trung học cơ sở

5


MỞ ĐẦU
Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc giới thiệu
vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên
những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định nghĩa những thuật ngữ và cấu
trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong phần này.

1. Định nghĩa các thuật ngữ
Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án giúp
người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam.
Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục
những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình
nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo
luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình
HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán
một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể
lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008).
Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các
vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó,
diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước
và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007).
Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời đúng, nó
có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở, giáo viên đưa ra
một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể
sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện đến mức độ phức

Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều
quốc gia, điển hình:
• Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán”,
nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài Loan, Hàn
Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái
Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để:
-

Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viên của tổ
chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC).

-

Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài
học ở các nền kinh tế thành viên APEC.

7


• Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và
chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến
giao tiếp toán học.
• “Quá trình học tập cần đến giao tiếp. Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng
trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012). Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học
môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề
giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc học sinh
chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân
về toán.
• Nghiên cứu bài học đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục quốc tế trong thập kỷ qua.
Chẳng hạn: nó là một trong những trọng tâm của Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế

Tiếp theo, chúng tôi đề cập đến nhu cầu nghiên cứu.
2.1. Nhu cầu nghiên cứu
Giáo viên Việt Nam chưa quen làm việc theo nhóm, theo hướng hợp tác để chia sẻ các ý
kiến và trao đổi kinh nghiệm dạy học. Thông thường khi một trường trung học lên tiết dạy
thao giảng cấp trường hoặc cấp thành phố thì giáo viên trong tổ bộ môn cùng bàn bạc đưa ra
kế hoạch và cách thực hiện tiết dạy thế nào hay nhất và phù hợp với học sinh hơn. Việc thực
hiện này nhằm “đối phó” hoặc “thể hiện” bề nổi về nghiệp vụ sư phạm của đơn vị. Và thực
tế hiện nay, giáo viên chưa thực sự có sự hợp tác trong việc soạn từng bài học cụ thể mà chỉ
có hoạt động thống nhất kế hoạch, nội dung giảng dạy cho mỗi bài hoặc mỗi chương. Hơn
nữa, sau mỗi tiết dự giờ, những người tham gia chủ yếu đánh giá nghiệp vụ sư phạm của
giáo viên đứng lớp mà chưa quan tâm đến học sinh đã học được những gì từ bài học đó.
Trong khi đó, cốt lõi của nghiên cứu bài học là làm cho giáo viên có ý thức hơn về những gì
“học sinh suy nghĩ” và học sinh “học như thế nào”. Khi các giáo viên tham gia vào quy
trình của nghiên cứu bài học sẽ thấy được cần thực hiện và bổ sung thế nào để cách tổ chức
lớp học thực sự phát huy việc học tập cho học sinh.
Nghiên cứu bài học có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiên cứu. Nếu
chúng ta quan tâm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS, thì nghiên cứu
bài học sẽ phục vụ cho mục đích đó. Chúng tôi chọn mục đích là phát triển năng lực giao
tiếp toán học của học sinh với các lý do sau:
i) Quá trình phát triển của giao tiếp toán học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học.
Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói
và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ

9


thị, biểu bảng và những thiết bị khác. Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này là quan trọng
khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức”.

ii) Định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS có nhấn mạnh:

Khi học về vấn đề diện tích đa giác, HS đơn thuần thực hiện yêu cầu của SGK hoặc thực
hiện các bài tập theo khuôn mẫu nhằm củng cố kiến thức do các em đã học công thức
tính diện tích các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang) ở tiểu học.
Luận án trên cơ sở nghiên cứu cách trình bày của sách giáo khoa, thiết kế các kế hoạch
bài học nhằm giúp HS thể hiện: các ý tưởng toán học trong việc chứng minh công thức
tính diện tích hình thang và hình bình hành; khai thác tính trực quan của các hình vẽ; có
10


kỹ năng quan sát, đọc hình vẽ; sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học; sử dụng
ngôn ngữ của bản thân; có sự liên hệ toán học với cuộc sống nhờ vận dụng hợp lý các
kiến thức được học từ chủ đề diện tích đa giác.
-

Khi học về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, HS có thể gặp lại các bài
toán quen thuộc ở các lớp dưới chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số. Với dạng toán
này, có rất nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trong bài toán. Có em không
hiểu nội dung của bài toán nên không thiết lập phương trình. Để giải dạng toán này, HS
cần có khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các
biểu thức và phương trình. Ngoài ra, các em cần có kỹ năng giải phương trình và lựa
chọn nghiệm thích hợp. Muốn lập phương trình, HS cần biểu diễn các đại lượng chưa
biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với các quan hệ giữa chúng. HS chưa phát huy
năng lực giải toán và chưa liên hệ các yếu tố có trong đề bài để thiết lập phương trình.
HS chưa quen biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng cho bởi biểu thức một ẩn,
trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. Trên cơ sở đó, kế hoạch bài
học của luận án minh họa: HS thể hiện cách đặt ẩn cho đại lượng sẽ dẫn đến thiết lập
phương trình đơn giản hay phức tạp; HS nói được các điều cần lưu ý cho dạng toán này;
HS khai thác các dữ kiện trong bài toán như thế nào để thiết lập được phương trình.
Giáo viên mong muốn học sinh có kỹ năng, hiểu và vận dụng kiến thức vào giải toán từ


toán và quy tắc giải toán, nhưng không thành công trong việc giải quyết các vấn đề không
quen thuộc mà các em chưa có cách giải trước đó. Một phần cũng do cách dạy học toán
nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giải toán một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở
phổ thông mà không chú trọng đến khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán học tạo ra
các tương tác tích cực để hỗ trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ
bản đã được nhiều nước phát triển quan tâm nghiên cứu. Chúng tôi với mục đích giúp HS
phát triển năng lực giao tiếp toán học trong lớp học trên cơ sở thiết kế các bài học nghiên
cứu, dựa vào sự làm việc theo nhóm của GV. GV cùng thảo luận về từng kế hoạch bài học
để định hướng thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở và HS làm việc
theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp tìm cách giải quyết bài toán. Chúng tôi sử dụng bài toán kết
thúc mở tạo nên môi trường giao tiếp toán học cho HS thông qua các biểu diễn toán học bởi
vì:
-

Thông qua bài toán kết thúc mở, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúng hoặc sai,
định hướng được các vấn đề có liên quan. Sau đó, các em sẽ cùng nhau thảo luận về các
phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra. Điều này kích thích được khả năng lập luận, giải
thích ở HS.

12


-

Các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách HS sử
dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải quyết vấn đề,
cách thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm.

Khi GV làm việc theo nhóm, ngoài việc tìm ra kế hoạch bài học phù hợp, thông qua dạy và
quan sát lớp học, GV thấy được bối cảnh lớp học thực sự, cách HS thể hiện quan điểm cũng


2.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Sử dụng nghiên cứu bài học giúp giáo viên chuẩn bị được những bài dạy tạo điều kiện cho
học sinh thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó năng lực giao tiếp toán học của
học sinh được phát triển từ mức độ thấp đến cao. Điều này còn phụ thuộc vào môi trường sư
phạm mà giáo viên tạo ra có đủ sức để khuyến khích học sinh thể hiện giao tiếp hay không?
Điều chúng tôi đặc biệt quan tâm nghiên cứu là:
13


- Làm thế nào để khắc phục được tình trạng "ngồi im lặng" của học sinh trong lớp học toán
cùng với việc giáo viên "truyền thụ kiến thức một chiều" mà không quan tâm đến những
nhu cầu giao tiếp của học sinh?
- Học sinh THCS ở một số trường của Việt Nam có thể phát triển giao tiếp toán học theo
những phương thức nào?
Với mục đích:
- Bước đầu giúp học sinh có ý thức tự học, ham thích tiếp thu và tìm tòi cái mới, có năng
lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn.
- Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự
học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề.
- Giuso học sinh thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được và phát huy tính sáng tạo khi
các em nỗ lực học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao
tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”.

3. Mục đích nghiên cứu
Chúng tôi sẽ sử dụng nghiên cứu bài học để tìm kiếm và xác định các phương thức cơ bản
của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toán học, giải thích,
lập luận, và trình bày chứng minh. Nghiên cứu của luận án sẽ nhằm đạt được các mục đích
cụ thể sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển năng lực giao
tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu?
Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào thiết kế nghiên cứu, thu thập dữ
liệu, phân tích thực nghiệm. Việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu này sẽ góp phần minh họa ý
nghĩa thực tiễn của luận án trong giai đoạn dạy học toán hiện nay.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu để tìm ra các phương thức và điều kiện để
học sinh giao tiếp toán học. Các nhiệm vụ cụ thể được thể hiện như sau:
-

Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với HS THCS.

-

Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các phương thức cơ
bản của giao tiếp toán học.

-

Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học có thể tạo điều
kiện cho học sinh thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học.

-

Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học.

6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Những kết quả nghiên cứu của luận án sẽ có ý nghĩa trong việc xác định các phương
thức cơ bản của giao tiếp toán học, từ đó đề xuất các cách tổ chức lớp học cụ thể để phát

Giới thiệu vấn đề nghiên cứu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên
cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án. Một số thuật ngữ dùng trong luận án
cũng được hiểu một cách thống nhất. Ngoài ra trong phần này cũng trình bày ý nghĩa của
nghiên cứu.
Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC
Chúng tôi trình bày xuất xứ giao tiếp toán học, giao tiếp trong lớp học toán, điểm qua các
kết quả nghiên cứu có liên quan, vai trò của giao tiếp toán học và các thang mức đánh giá
năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
Chúng tôi đề cập nghiên cứu bài học là công cụ nghiên cứu và bài toán kết thúc mở là công
cụ hỗ trợ cho học sinh giao tiếp toán học.
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng, phương
pháp và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định
hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu. Bên cạnh đó, các bài học nghiên cứu được

16


chúng tôi đề cập một cách khái quát và phân tích phù hợp với chủ đề nghiên cứu như thế
nào.
Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI HỌC
NGHIÊN CỨU
Chương này chúng tôi phân tích quy trình nghiên cứu bài học theo ba bước chính là lên kế
hoạch, dạy và quan sát, phản ánh cho từng bài học nghiên cứu. Bên cạnh đó, có nêu lên
những hạn chế của từng bài học chưa đáp ứng về yêu cầu của giao tiếp toán học; đồng thời
đánh giá từng kế hoạch bài học đã thể hiện được ưu thế cũng như nhược điểm cần chỉnh
sửa.
Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên cứu để trả

Chúng tôi sẽ trình bày giao tiếp toán học trong lớp học ở chương 1.

18