TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Bài tập 1:
Số liệu bài toán:
− E = 2*1011 N/m2 = 2*108 (kN/m2)
− ϕ1 = 10o , ϕ2 = 60o , β = 10o
− BD = l = 1 (m) suy ra CD = 2 (m) và AD = 1.015 (m)
− Diện tích tiết diện thanh :A = 100 (cm2) = 10-2 (m2)
− P = -10 kN, q = -10 kN/m.
Hình vẽ:

q

sửa mũi tên P

 Rời rạc hóa kết cấu và thiết lập ma trận chỉ số [b]:

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Các bâc tự do của phần tử

Nút đầu


Nút i

Nút j

α

c2

s2

cs

Le (m)

1
3
2

2
2
2

10
-60
0

0.97
0.25
1


1.97*106
106
2*106

 Thiết lập ma trận cứng phần tử:
1
0.955
5
[K’]2 = 2*106 * 0.168
0.125
-0.217
[K’]1 = 2*106 *
-0.955
-0.125
0.217
0.168
7
6
[K’]3 = 2*10 *
1
0
-1
0

[K’] = 2*106 *

2
3
4
0.168 -0.955

0
0 4

5
6
3
4

1

2

3

4

5

6

7

8

0.955
0.168
-0.955
-0.168
0
0

0
0
-0.125
0.217
0.125
-0.217
0
0

0
0
0.217
-0.375
-0.217
0.375
0
0

0
0
-1
0
0
0
1
0

0
0
0

7
8
3

⇒ {P’}3 = *

1
0
1

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

7
8
3

-5
0
-5

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
s

4

0

0
0
-5
0
0
0
-5
0

1
2
3
4
5
6
7
8

`

{P’}n =

HA
VA
P1
P2
Hc
Vc
HB
VB

-14.85
-1.74

Ta có hệ phương trình:
2.08 - 0.049 = -7.425*10-6
-0.049 + 0.405 = -8.7*10-7
Suy ra chuyển vị tại gối D:
= -3.63*10-6 (m)
= -2.59*10-6 (m)
 Phản lực tại gối A,B,C:
HA = ( -0.955 - 0,168 )*2*106 = 7.804 (kN)
VA = ( -0.167 - 0.03 )*2*106 = 1.368 (kN)
HB = ( -1 + 0 )*2*106 +5 = 12.26 (kN)
VB = ( 0 - 0)*2*106 = 0 (kN)
HC = ( -0.125 + 0.217 )*2*106 = -0.217 (kN)
VC = ( 0.217 - 0.375 )*2*106 = 0.367 (kN)

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
3


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

 Tính lực dọc trong các thanh dàn:
Sử dụng ma trận chỉ số [b] và {} vừa tìm được ta xác định được các vector chuyển vị
của nút phần tử e:


Với phần tử (1): có cosα = 0.985, sinα = 0.174
N1 = 1*1 = [-0.985 -0.174 0.985 0.174] *

•

= -7.932 (kN)

0
0
-3.63*10-6
-2.59*10-6

= 0.428(kN)

Với phần tử (2): có cosα = 0.5, sinα = -0.866
N2 = 2*2 = [-0.5 0.866 0.5 -0.866] *

•

0
0
-3.63*10-6
-2.59*10-6

Với phần tử (3): có cosα = 1, sinα = 0
N3 = 3*3 = [-1 0 1 0] *

0
0



TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

0.428 kN
kN

2.26 kN

12.26 kN
GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
5


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

-7.932 kN

Chọn hệ lưới và đơn vị

Khai báo hệ lưới

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN


8


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Gán tải phân bố cho thanh 3

Tải phân bố

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
9


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Khai báo lực tập trung tại nút

Tải tập trung tại nút

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
10


1-Khu điều kiện biên
function [K,P]=khudieukienbien(K,P,dieukienbien,giatridieukienbien)
n=length(dieukienbien);
sdof=size(K);
for i=1:n
c=dieukienbien(i);
for j=1:sdof
K(c,j)=0;
K(j,c)=0;
end
K(c,c)=1;
P(c)=giatridieukienbien(i);
end

2-Lắp ghép
function [K]=lapghep(K,Ke,b)
edof=length(b);
for i=1:edof
ii=b(i);
for j=1:edof
jj=b(j);
K(ii,jj)=K(ii,jj)+Ke(i,j);
end
end

3-Ma trận chỉ số
function [b]=matranchiso(nd)
b(1)=2*nd(1)-1;
b(2)=2*nd(1);
b(3)=2*nd(2)-1;

s=2;
R=4;
S=R*s;
% 2.nhap du lieu toa do nut
toadoxy(1,1)=0;
toadoxy(1,2)=0;
toadoxy(2,1)=0; toadoxy(2,2)=0.1763;
toadoxy(4,1)=1; toadoxy(4,2)=0.1763;
toadoxy(3,1)=0;
toadoxy(3,2)=1.192;
% 3. dac trung vat lieu va hinh hoc
for i=1:N
F(i)=0.01;
end
E=2e8;
% 4. ket noi phan tu theo cac diem nut
ketnoiphantu(1,1)=1; ketnoiphantu(1,2)=4;
ketnoiphantu(2,1)=3; ketnoiphantu(2,2)=4;
ketnoiphantu(3,1)=2; ketnoiphantu(3,2)=4;
%5.dieu kien bien
dieukienbien(1)=1;
giatridieukienbien(1)=0;
dieukienbien(2)=2;
giatridieukienbien(2)=0;
dieukienbien(3)=3;
giatridieukienbien(3)=0;
dieukienbien(4)=4;
giatridieukienbien(4)=0;
dieukienbien(5)=5;
giatridieukienbien(5)=0;

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
14


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

[Ke]=matrancungphantu(E,L,area,l,m)
K=lapghep(K,Ke,b);
end
% 9.khu dieu kien bien va giai phuong trinh dai so
[K,P]=khudieukienbien(K,P,dieukienbien,giatridieukienbien);
q=K\P;
% 10.tinh luc doc trong cac thanh dan
for iel=1:N
nd(1)=ketnoiphantu(iel,1);
nd(2)=ketnoiphantu(iel,2);
x1=toadoxy(nd(1),1);
y1=toadoxy(nd(1),2);
x2=toadoxy(nd(2),1);
y2=toadoxy(nd(2),2);
L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);
l=(x2-x1)/L;
m=(y2-y1)/L;
area=F(iel);
b=matranchiso(nd);
for i=1:(r*s)

pause
for i=1:N
nd(1)=ketnoiphantu(i,1);
nd(2)=ketnoiphantu(i,2);
b=matranchiso(nd);
x1=toadoxy(nd(1),1);
x1c=x1+scale*q(b(1));
y1=toadoxy(nd(1),2);
y1c=y1+scale*q(b(2));
x2=toadoxy(nd(2),1);
x2c=x2+scale*q(b(3));

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
15


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

y2=toadoxy(nd(2),2);
y2c=y2+scale*q(b(4));
hold on
axis equal
plot([x1c x2c],[y1c y2c],'r--');

end
disp('QUA TRINH GIAI HOAN THANH-KET THUC CHUONG TRINH')

0.168

-0.168
-0.03
0.168
0.03

Chi so cua phan tu thu2:
b=
5

6

3

4

Ma tran do cung cua phan tu thu2:
Ke =
2.0e+006 *
0.125 -0.217 -0.125
-0.217 0.375 0.217
-0.125 0.217 0.125
0.217 -0.375 -0.217

0.217
-0.375
-0.217
0.375


0
0
0
0
VEC TO CHUYEN VI NUT TONG THE:
q=
2.0e-006 *
0
0
0
0
0
0
-1.821
-1.194
LUC DOC TRONG CAC PHAN TU:
lucdoc =
-7.923
0.482
-7.62

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
17


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM


BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

c

s

c2

s2

cs

00

L(m
)
1

0

A(m2
)
0.01

1

0

1

(1)
1
2
3
(2)
4
5
6

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

4
4
7

B(m2)

Nút j
5
5
8

E/L
(KN/m3)
20000000
0
15384615
3
6
6

4. Xác định thành phần các phản lực tại các liên kết n:
Ta tách phản lực tại gối D thành 2 thành phần H’D và V’D , cụ thể trong hình
dưới.


n =
Vector tải tổng thể = en = + =
5. Áp đặt điều kiện biên và xây dựng hệ phương trình để giải =:

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
20


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Ta thấy rằng các thành phần chuyển vị q’1= q’2 = q’3 =0 vì tại A là ngàm nên
bằng cách “xóa đi” các hàng và cột 1, 2, 3 của ma trận cũng như “ xóa đi”
các thành phần 1, 2 ,3 của ta nhận được hệ phương trình để giải = như sau:
× = (II.2)
Ta thấy do α= 300 nên suy ra tan α =
và V’D = tan (900-α) x H’D=H’D, thế mối quan hệ này vào hệ pt (II) ta được hệ
phương trình gồm 6 phương trình và 6 ẩn số:
× =
Giải hệ phương trình thu được các nghiệm:
= => = = )=
=> các thành phần chuyển vị của điểm B là =


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Cộng tác dụng các biểu đồ moment trên ta được biểu đồ moment hoàn chỉnh
của hệ như hình dưới:

Nhận thấy các giá trị nội lực có lệch đôi chút tại nút 2 và 3 do làm tròn số
trong quá trình tính toán làm ảnh hưởng đến kết quả tính toán.

Chọn hệ lứoi

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG
22


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP THỰC HÀNH FEM

Khai báo hệ lưới

Vẽ phần tử thanh lên hệ lưới

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

SVTH: NGUYỄN ĐÌNH HUY HOÀNG