ĐỀ TÀI: GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN
THẲNG LỚP 5

1

1


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU:
I)

Lý do chọn đề tài.

II)

Mục đích nghiên cứu.

III)

Đối tượng và khách thể nghiên cứu.

IV)

Nhiệm vụ nghiên cứu.

V)

Phương pháp nghiên cứu.

Chương 1: Cơ sở lý luận

cho kỳ thi tốt nghiệp và chuẩn bị cho đề tài nghiên cứu của mình. Lời đầu tiên cho
phép em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Phó Giáo sư – Tiến sĩ Trần Ngọc Lan –
Khoa giáo dục Tiểu học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội – Người đã chỉ bảo,
hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa giáo dục Tiểu
học đã giúp đỡ em có thêm tư liệu để hoàn thành đề tài này.
Về nội dung, hình thức và phương pháp viết đề tài của em còn nhiều hạn
chế. Vì vậy em rất mong sự đóng góp, bổ sung ý kiến của các thày, các cô giúp em
hoàn chỉnh hơn, khoa học hơn.
Em xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè và những người thân yêu nhất đã
khích lệ, động viên, giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài này.
Ngày…..tháng…..năm 201...

3

3


PHẦN I: MỞ ĐẦU
I)

Lý do chọn đề tài:
Trong dạy học toán ở trường học phổ thông nói chung, ở Tiểu học nói

riêng. Giải toán có một vị trí đặc biệt quan trọng đối với sự hình thành và phát triển
nhân cách của học sinh. Thông qua việc dạy - giải toán giúp học sinh phát triển tốt
năng lực tư duy một cách tích cực và luyện cho các em khả năng phỏng đoán, tìm
tòi. Từ đó các em có thể vận dụng những kiến thức và khẳ năng đã có vào việc giải
toán.
Thông qua dạy giải toán sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển khả

sơ đồ đoạn thẳng đối với các em tương đối vất vả.
Chính vì ý nghĩa quan trọng như trên nên tôi đã ngiên cứ và đề xuất một số
biện pháp hướng dẫn học sinh : Gải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 5 này nhằm
góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở Tiểu học mà cụ thể là môn toán lớp
5.
II) Mục đích nghiên cứu:
1. Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải bài toán có lời
văn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Thực trạng hiện nay của việc dạy học giải toán có lời văn lớp 5 bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
3. Những kinh nghiệm từ dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 bằng sơ đồ
đoạn thẳng.
III ) Nhiệm vụ nghiên cứu:
1.

Xây dung cơ sở lý luận phục vụ cho đề tài nghiên cứu.

2 .Nghiên cứu thực trạng của việc dạy – Giải toán có lời văn ở Tiểu học.
Phân tích những thuận lợi, khó khăn của thầy và trò.
3. đưa ra một số giải pháp khi sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
để cải tiến nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn cho học sinh lớp 5.
Tổ chức dạy thực nghiệm đẻ kiểm nghiệm các giải pháp đã đưa ra ở đề tài
này.

5

5


IV) Phạm vi và Đối tượng nghiên cứu:

thành nhân cách của học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban
6

6


đầu về tự nhiên xã hội, phát triển các năng lực và nhận thức. Trang bị các biện
pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn. Bồi
dưỡng và phát triển tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người lao động.
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn nói chung
và môn toán nói riêng. Cùng với môn Tiếng việt, môn toán có vị trí quan trọng vì
môn toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, có
hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản cần thiết cho đời sống
lao động và sinh hoạt. Đó cũng là công cụ rất cần thiết để học các môn học khác và
tiếp tục nhận thức về thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộc
sống.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn. Nó có nhiều khả năng
để phát triển tư duy lôgíc, bồi dường và phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận
thức thế giới nghệ thuật như : Trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích và tổng
hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh bác bỏ.
Môn toán còn góp phần giáo dục lý trí và đức tính cần cù, nhẫn nại, có ý
thức vượt khó . vì lý do đó mà môn toán là thành phần không thể thiếu được của
nhà văn hoá phổ thông. Cùng với tri thức trong nhà trường môn toán còn cung cấp
cho học sinh những kiến thức, kỹ năng ước lượng đại lượng, kỹ năg sử dụng những
công cụ toán học và máy tính điện tử…
Những ký năng đó rất cần thiết cho người lao động trong thời đại mới. Lớp
5 là giai đoạn của bậc Tiểu học, ở giai đoạn này việc dạy và học các môn vừa phải
quan tâm đến việc hệ thống hoá, khái quát hoá các nội dung học tập, vừa phải chú
ý đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống. Môn toán lớp 5 giúp học sinh hình thành
hệ thống kiến thức cơ bản, đơn giản có nhiều ứng dụng trong cuộc sống về số học,


Tiếp tục giải các bài toán đơn, toán hợp có dạng đã học ở lớp 1,2,3,4 với các
bài toán liên quan đến nội dung kiến thức về số học, phân số, số thập phân, đại
lượng, đo đại lượng hình học đã học ở lớp 5.
Các dạng toán được củng cố và bổ sung ở lớp 5:
1.

Tìm số trung bình cộng.

2.

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

3.

Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.

4.

Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.

5.

bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận.

6.

Bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch.

Sáu dạng toán trên là sáu dạng toán điển hình ở lớp 5 .

bước tóm tắt, vẽ sơ đồ bài toán đến giải bài toán. Chính vì vậy mà học sinh học tập
một cách thụ động, áp đặt, dẫn đến hiệu quả chưa cao.
b.

Về việc học giải toán bằng sơ đồ doạn thẳng của học sinh:

Nhìn chung học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Hoạt động chủ
yếu của học sinh là là quan sát , làm bài tâp. Hoạt động thao tác tham gia tìm
phương pháp giải bài tập còn ít.

9

9


Đại đa số học sinh còn lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Mặc dù giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em đã được áp dụng từ lớp
1,2,3,4 nhưng tới lớp 5 vẫn còn khó khăn trong việc vẽ sơ đồ bài toán bởi những lý
do sau:
- Do giáo viên thường vẽ sơ đồ bài, hướng dẫn học sinh cách giải bài, mà
không yêu cầu học sinh tìm cách vẽ sơ đồ bài toán.
- Do bước sang lớp 5 các em học các dạng toán khó hơn, mối quan hệ giữa
“ Cái đã cho” và “ Cái phải tìm” phức tạp hơn, trừu tượng hơn. Do vậy học sinh
rất khó khăn trong việc biểu thị giữa “ Cái đã cho” và “ Cái phải tìm” trên sơ đồ
của bài toán.
Mặt khác, như chúng ta đã biết tư duy của các em còn đáng hạn chế , vốn
ngôn ngữ chưa phong phú. Hiểu biết thực tế cuộc sống còn ít , do vậy các em chưa
hiểu kỹ về câu, từ, các thuật ngữ trong bài toán.
Thực trạng trên đây cho thấy tình hình thực tế dạy toán bằng sơ đồ đọan
thẳng còn hạn chế mà đòi hỏi giáo viên và học sinh cần phải khắc phục.

- Một số em nhận thức còn chậm, trí suy luận còn nhiều hạn chế...
b. Nguyên nhân khách quan:
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian bồi dưỡng cho học sinh.
- Đối tượng học sinh không đồng đều, chưa hứng thú trong học tập...
IV. Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở
lớp 5:
Biện pháp 1 : Dạy tìm số trung bình cộng:
Ví dụ1 :
Sự tăng dân số của một xã trong ba năm liền lần lượt là: 90 người, 86 người,
70 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?


Phân tích bài toán:
+ Bài toán này thuộc dạng nào?
+ Bài toán này cho chúng ta biết gì?
+ Bài toán này yêu cầu chúng ta làm gì?

11

11


Đối với bài toán này , giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng. Mỗi một đại lượng biểu thị bằng một đoạn thẳng nhưng mỗi đoạn
thẳng có sự dài, ngắn khác nhau tương ứng với số dân của mỗi năm. Các đoạn này
được đặt liên tiếp với nhau.
70 người

? người




Tổ một thu được 95 kg rau xanh. Tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg
rau xanh nhưng lại ít hơn tổ ba 15 kg. Hỏi trung bình mỗi tổ thu nhặt được bằng
bao nhiêu ki lô gam rau xanh?


Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
-

Bài toán cho chúng ta biết những gì?

-

Bài toán yêu cầu chúng ta phảI làm gì?

-

Muốn làm được điều này yêu cầu chúng ta phải tìm gì ?

-

Muốn làm được điều này chúng ta phải tìm cái gì trước, cái gì
sau ?



Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng đề tóm tắt bài toán:

Vẽ tổ 1, tổ 2 sau. Tổ 2 dài hơn tổ 1 và vẽ tiếp tổ 3. Tổ 3 dài hơn tổ 2.

Vì dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp các em hiểu được đề bài và tìm cách giải một
cách dễ dàng, đồng thời thấy được mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài.
Biện pháp 2: Dạy giải toán khi biết tổng và hiệu:
Dạy giải toán này rất phù hợp với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để miêu tả
bài toán. Điều quan trọng nhất là học sinh phải xác định rõ đâu là tổng của hai số
và đâu là hiệu của hai số. Thông thường thì các đề toán đều cho biết tổng và hiệu
của hai số đó. Song cũng có bài không cho biết tổng và hiệu của hai số, cũng có
bài không cho biết tổng và hiệu. Do đó đòi hỏi học sinh phải tìm. ở loại này các em
phải nhất thiết tìm được tổng và hiệu trước khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ: Cả hai lớp 5A và 5B trồng được 485 cây. Lớp 5A trồng được ít hơn lớp 5B
là 45 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tự đặt ra câu hỏi để tìm hiểu đề và xác định
rõ đâu là tổng và đâu là hiệu, sau đó hướng dẫ học sinh tự tóm tắt đề bài bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
Sơ đồ 1:

? cây
Lớp 5A :
45 cây
Lớp 5B:
? cây

Hoặc có thể vễ sơ đồ sau:
Sơ đồ 2:
? cây
Lớp 5A:
14

14


Hướng dẫn học sinh phân tích đề : Xác định rõ đề bài cho biết gì và tìm gì?
Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết: hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu
đơn vị? ( 2 đơn vị). Như vậy số lẻ đứng trước hơn số lẻ đứng sau 2 đơn vị. Từ đó

15

15


học sinhbiết được tổng của hai số lẻ liên tiếp là 56 và hiệu của chúng là 2 . Sau đó
hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt đề toán, số bé vẽ trước, số lớn vẽ sau.
Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa:

?

Số lẻ đứng trước:
56
Số lẻ đứng sau:

2
?

Giải:
Hai lần số lẻ đứng trước:
56 - 22 = 54
Số lẻ đứng trước:
54 : 2 = 27
Số lẻ đứng sau:
27 + 2 = 29
Đáp số: 27 , 29

chính là số bé.
+ Tìm số lớn.
Cách giải theo sách giáo khoa.
Biện pháp 4: Dạy giải toán khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó:
Với dạng toán này cũng tương tự như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của hai số đó, chỉ ra chỗ khác nhau ở chỗ ghi các giá trị vào các đoạn thẳng
sao cho chính xác, Tức là học sinh phải biết vị trí ghi tổng ở đâu và vị trí ghi hiệu ở
đâu trên sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó học sinh nhìn vào sơ đồ lập kế hoạch giải.
Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp giải chung nhất đối
với dạng này là:
+ Coi số bé là một phần, xem xét số lớn gồm mấy phần rồi tình hiệu các
phần đó.
+ Lấy hiệu đã chia cho hiệu các phần đó để tìm giá trị 1 phần tức là tìm số
bé.
+ Tìm số lớn.
Ví dụ : Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con . Hãy tính tuổi mẹ,
tuổi con ?
-

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như sau :

+ Tuổi mẹ gấp bao nhiêu lần tuổi con và tuổi con bằng mấy phần tuổi mẹ ?

17

17


* Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng tuổi con đoạn thẳng
ngắn. Số tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con nghĩa là tuổi mẹ được biểu thị bằng 5 đoạn

18

232 cây


1 + 3 = 4 (lần)
Số cây của lớp 4 là :
232 : 4 = 58 ( Cây)
Số cây của lớp 5 là :
58 x 3 = 174 (cây)
Đáp số : Lớp 4 : 58 cây
Lớp 5 : 174 cây
Bài toán 2 :
Lớp 4 và lớp 5 trồng cây. Số cây của lớp 4 trồng được hơn số cây của lớp 5 là 116
cây và bằng 1/3 số cây của lớp 5. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Tóm tắt :

? cây
Lớp 4 :
116 cây
Lớp 5 :
? cây
Bài giải :
116 cây gấp số cây của lớp 4 số lần là :
3 – 1 = 2 (lần)
Số cây của lớp 4 là :
116 : 2 = 58 (Cây)
Số cây của lớp 5 là :
58 x 3 = 174 (cây)
Đáp số : Lớp 4 : 56 cây

Tóm tắt:
Nam :
40 bạn
Nữ :

4
Bài giải :
Hai làn số bạn nam là :
40 + 4 = 44 (bạn)
Số bạn nam là:
44 : 2 = 22 (bạn)
Số bạn nữ là:
22 - 4 = 18 (bạn)
Đáp số: Nam: 22 bạn
Nữ : 18 bạn

Bài toán 4:
Cường và Điệp có 5 tấm ảnh, biết rằng 2/3 số ảnh của Cường bằng số ảnh
của Điệp. Hãy tính số ảnh của mỗi người?
Tóm tắt:
Cường:
20

20


56
Điệp :
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:


Chiều dài mới:
6,25 + x
Theo đề bài ta có :
6,25 + x = ( 3,5 + x) x 1,5
6,25 + x = 5,25 + 1,5 x x
1,5 x x – x = 6,25 – 5,25
(1,5 - 1) x x = 1
0,5 x x = 1
x = 2 (m)
Diện tích sân chơi là:
(6,25 + 2) x ( 3,5 + 20 = 45,375 (m2)
Đáp số : 45,375(m2)
Giải : Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cha hiện nay:
Tuổi con hiện nay:
20 năm
Tuổi cha 20 năm sau:
Tuổi con 20 năm sau:
Tuổi con hiện nay là:
20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
10 x 4 = 40 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi
Cha: 40 tuổi

22

22



23


Dạy giải toán là một hạot động trí tuệ khó khăn và phức tạp. Do đó khi giải
toán nó đòi hỏi học sinh phải phát huy trí tuệ một cách tích cực của học sinh mà
giáo viên dễ dàng phát hiện ra những ưu điểm và nhược điểm để giúp các em khắc
phục và phát huy.
Dạy giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện năng lực tư duy và
những đức tính tốt đẹp của người lao động mới.
Vì là chương trình toán cuối cấp Tiểu học, nên các em được tiếp xúc nhiều
dạng toán mới và phức tập. Do vậy việc chú trọng đến các phương pháp giải toán
là một việc không thể lơ là, đặc biệt là phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Với phương pháp này ngoài việc góp phần rèn luyện cho học sinh kỹ năng
phân tích đề, tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng và còn rèn luyện cho học sinh tư
duy lôgíc. Đồng thời ứng dụng chúng vào thực hành và làm tốt các dạng bài tập.
Đề giúp học sinh lớp 5 giải một số dạng toán có dùng sơ đồ đoạn thẳng tốt
thì đòi hỏi giáo viên phải làm tốt các việc sau đây:
- Làm cho học sinh hứng thú với phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Đồng thời rèn luyện nhiều lần để các em có kỹ năng vẽ sơ đồ, biết đọc sơ
đồ, đặt được đề toán.
- Giáo viên phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của toàn bộ quá trình dạy
học. Việc tổ chức hướng dẫn phải để học sinh hoạt động và tự làm lấy phần việc
của mình dưới sự chỉ đạo và hướng dẫn của giáo viên.
- Đối với mỗi bài mẫu, mỗi sơ đồ đoạn thẳng của giáo viên trình bày trên
bảng phải thật chính xác, khoa học để giúp học sinh dễ hiểu bài.
- Khi hướng dẫn học sinh giải toán thì phải có các câu hỏi phù hợp đúng
trọng tâm, ngắn gọn và dễ hiểu để học sinh trả lời đúng với yêu cầu.
- Đối với việc dùng vở bài tập thì phải sử dụng một cách triệt để và khoa
học.

- Giáo viên cho học sinh nhìn sơ đồ đọc lại đề toán rồi tiến hành lập kế
hoạch giải.
Trên đây là một số biện pháp mà tôi đã nghiên cứu và tổ chức dạy thực
nghiệm ở khối lớp 5 tại trường tôi. Tôi kính mong các thầy giáo, cô giáo trong
khoa Giáo dục Tiểu học - Trường Đại học sư phạm Hà Nội giúp đỡ để sáng kiến
này của tôi được áp dụng rộng rãi trong toàn trường Tiểu học nơi tôi đang trực tiếp
giảng dạy nói riêng và trong khối lớp 5 của toàn ngành Giáo dục nói chung.
Tôi xin trân thành cảm ơn!
Mai Sơn, ngày 15 tháng 5 năm 2012
25

25