Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Đối với HS tiểu học t duy của các em là t duy cụ thể đến lớp 4-5 là t duy
trừu tợng đã phát triển song việc nhận biết các dữ kiện để giải các bài toán gặp
nhiều khó khăn.
Dạy HS sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán là một việc làm cần
thiết, hết sức quan trọng, giúp HS có khả năng sơ đồ hoá các dạng toán có lời văn,
để từ đó giúp các em giải các bài toán một cách linh hoạt. Đây là cả một vấn đề
mới mẻ về nội dung và phơng pháp dạy- học của GV&HS.
Đối với HS, các em đã tiếp xúc với sơ đồ đoạn thẳng từ các lớp đầu cấp, nh-
ng các em chỉ đợc thực hiện và thông báo kết quả chứ không đợc chứng minh. Vì
vậy các em cha có kĩ năng vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo vào việc giải
bài toán đòi hỏi t duy nhanh nhạy.
Trong dạy - học toán, việc giải toán khắc sâu những kiến thức kĩ năng về
các đại lợng: số tự nhiên, phân số, số thập phân
Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực, độc lập sáng tạo và t duy; vừa đòi
hỏi khả năng thực hành. Trong thực tế có những học sinh khả năng t duy rất tốt
(thao tác trí tuệ nhanh). Nhng khi làm bài (khả năng diễn đạt) không đạt yêu cầu.
Cho nên để giải đợc bài toán. Dới sự hớng dẫn của thầy HS nắm và vận dụng
những phơng pháp để giải toán, là tạo ra môi trờng khuyến khích từng em chủ
động, tích cực để đạt kết quả cao nhất.
Với nhng lí do và ý thức đợc tầm quan trọng của việc dạy giải toán bằng sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng ở tiểu học. Nên tôi chọn đề tài Tìm hiểu việc sử dụng
phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh lớp 5 ở trờng
Tiểu học Quảng Thọ-Quảng Xơng. Mong muốn góp phần nào để nâng cao
chất lợng dạy giải toán ở tiểu học.
2. Mục đích yêu cầu
2.1. Tìm hiểu thực trạng về dạy và học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho

6. Phơng pháp nghiên cứu.
6.1. Đọc sách, nghiên cứu các tài liệu về môn toán có liên quan đến việc
giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
6.2. Tìm hiểu thực trạng thông qua việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng cho HS lớp 5 của GV.
6.3. Tham khảo hồ sơ thao giảng dự giờ của GV.
6.4. Phỏng vấn và trò chuyện với GV và HS.
6.5 Khảo sát chất lợng HS.
6.6. Khảo sát kết quả lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.
Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng
Cao Tâm
2

Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Phần nội dung
Chơng I
Cơ sở lí luận về giải toán bằng
sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
1.1. Một số vấn đề chung về việc dạy giải toán.
Dạy giải toán ở tiêu học đợc xem nh Hòn đá thử vàng của quả trình dạy
học giải toán. Trong giải toán, HS phải t duy một cách tích cực và linh hoạt, phải
huy động thích hợp các kiến thức và kĩ năng đã có vào các tình huống khác nhau
để giải một bài toán. Vì vậy, giải toán là một trong những biểu hiện năng động trí
tuệ của HS. Đây chính là cơ hội của ngời GV, có thể đạt đợc những mục tiêu của
quá trình dạy học môn toán .
Dạy giải toán, bên cạnh đó còn nhằm các mục đích chủ yếu đó là :
Nhằm giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức và các thao tác thực
hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán, từng bớc tập duyệt, vận dụng kiến thức
rèn luyện kĩ năng thực hành vào giải toán. Qua những biểu hiện này GV phát hiện

- Bài toán về: Trung bình cộng.
- Bài toán về: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Bài toán về: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Bài toán về: Tìm hai số khi biết hai tỉ số.
- Bài toán về: Tính tuổi
Hoặc là qua bớc phân tích đề bài, từ đó lập sơ đố giải toán trong những bớc
tiếp theo. Tuy nhiên, việc hớng dẫn HS vẽ sơ đố đoạn thẳng chỉ là một trong các
bớc khi giải toán có lời văn; Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp HS đi tìm lời giả của
bài toán.
1.3. Yêu cầu cần đạt trong giải toán bắng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Yêu cầu 1: Từ các đề toán đã cho HS dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá)
thay cho các số, các đại lợng của giải toán.
Yêu cầu 2: HS có óc phán đoán, suy luận nhanh có t duy logic và cách nhìn
khái quát cao.
Yêu cầu 3: Rút ra đợc những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt đợc cách
làm cách tìm ra các đại lợng.
1.4. Phơng pháp giảng dạy về giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng
Cao Tâm
4

Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Phối hợp một cách hợp lý, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành
kiến thức cũng nh luyện tập theo tinh thần hớng tập trung vào HS, cần có những
phơng pháp nh:
- Phơng pháp hoạt động cá nhân, sử dung phiếu giao việc phát cho từng
HS.
- Phơng pháp đàm thoại để dẫn dắt HS tìm cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
vào giải toán.

Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm dới 5
0 0 10 33.3% 14 47.7% 6 20%
Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê thấy rằng chất lợng HS không đồng
đều một mặt do ý thức học tập của HS một mặt khác HS do tổng hợp và tiếp thu
kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn của các
em còn lúng túng (ngay cả đối với HS khá) các em cha vận dụng linh hoạt đợc
các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chỉ tập chung vào cách nhận dạng các
loại bài toán khác nhau, mà cha chú trọng đến các phân tích một bài toán để tìm
ra mối tơng quan giữa các dữ kiện của bài toán ấy. Vì thế khi đứng trớc một bài
toán mới, HS chỉ chú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu nh không áp
dụng đợc thi coi nh không giải đợc bài toán.
Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng
Cao Tâm
6

Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Chơng III
để khắc phục tình trạng nói trên
cần có những giải pháp sau:
3.1. Giúp HS nắm vững cách giải bài toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng thì
giáo viên cần phải.
Nắm vững nội dung và điều kiện đồ hoá đợc đề toán và sử dụng thành thạo
phơng pháp qui nạp hoàn toàn và không hoàn toàn. Cần có sự chuẩn bị trớc bài
dạy để có khả năng dẫn dắt HS hết các dấu hiệu một cách logic .
Cần nắm và hiểu rõ nội dung SGK của các lớp trong bậc học để từ đó định
hớng, dẫn dắt các em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng trong giải toán.
Cần vận dung linh hoạt phơng pháp dạy học nh giao việc bằng phiếu, trao

4
1
số kia,
tìm mỗi số.
Khi gặp bài toán này, cần hớng dẫn HS hiểu trung bình cộng của 2 số tức là
tổng của 2 số chia cho 2 đợc 14. Tìm tổng 2 số là lấy trung bình cộng của chúng
nhân 2 (tức là 14
ì
2 =28).
Mặt khác, cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia 3 phần bằng
nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia 4 phần bằng nhau) khi đó ta
có thể vẽ sơ đồ.
Số thứ nhất :
Số thứ hai :
(Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ).
Khái niệm về thơng của hai số, HS phải hiểu phép chia 2 số, ta có thể viết d-
ới dạng phân số (a:b = 0,25 =
b
a
)
VD: Tổng của 2 số là 0,25, thơng của 2 số là 0,25, tìm 2 số đó.
ở bài toán này, không những HS phải biết thơng của 2 số đó là
b
a
mà cần hớng
dẫn, gơi ý để các em hiểu rõ mối quan hệ giữa số thập phân, từ đó: Từ số thập
phân ta có thể biến đổi thành phân số thập phân và ngợc lai, từ đó HS dễ nhận ra:

b
a

trọng bớc phân tích đề toán, dùng sơ đồ đoạn thẳng ).
Từ đó, khi gặp các đề toán thuộc các dạng khác nhau, bằng phơng pháp này
giúp HS nhận thấy và dễ hiểu. Chẳng hạn thông qua một số bài toán sau đây :
Bài toán 1:
Trong ngày kỷ niệm lễ cới bạc của một cặp vợ chồng, bà vợ đã làm từ thiện
bằng cách: Khi đi ra đờng gặp ngời hoạn nạn bà cho ngời đó một số tiền nhiều
hơn nữa số tiền mang theo tổng ngời là 1000 đồng. Với ngời thứ hai, bà cho ngời
đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 2000 đồng. Với ngời thứ ba, bà cho
ngời đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 3000 đồng. Vì thế bà chỉ còn
lại trong túi là 1000 đồng.
Hỏi: Trớc khi ra khỏi nhà bà mang theo bao nhiêu tiền ?
ở bài này, sau khi gợi ý HS dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị số tiền sau
mỗi lần cho. Từ đó HS có thể giải bài toán một cách dễ dàng bằng phơng pháp
tính ngợc từ cuối. Biểu diễn bài toán trên sơ đồ nh sau:
Số tiền ban đầu sau khi cho
Ngời thứ nhất còn lại :
Sau khi cho ngời thứ hai còn lại :
Sau khi cho ngời thứ ba còn lại 1 000 đồng :

Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng
Cao Tâm
9

Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Bài toán 2: Khi so sánh tuổi của Xuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy: Xuân ít hơn
tuổi Đông, tuổi Thu và tuổi Hạ cộng lại bằng tuổi Xuânvà tuổi Đông cộng lại.
Xuân nhiều tuổi hơn Hạ, hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất ?
Đây là bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh, để tìm ra trong 4 bạn ai là
ngời nhiều tuổi nhất. Vì vậy căn cứ vào dữ liệu bài toán đã cho đó là : (Tuổi của

Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng
Cao Tâm
10
27,95.

Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Vẽ sơ đồ tóm tắt Giải

Bài 2: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/h để đến B lúc 12 giờ tra. Do
trời trở gió nên vận tốc xe chỉ đạt 35km/h và đến B chậm 40 phút so với dự kiến .
Tính quãng đờng từ A đến B.
Vẽ sơ đồ tóm tắt Giải
.

Bài 3: Đặt một bài toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó.
- Tuổi em:
- Tuổi anh:
Đềtoán:
- Chiều dài:
Chiều rộng hình chữ nhật là: (54 - 10) :2 = 22(cm).
Chiều dài hình chữ nhật là : 54 - 22 = 23 (cm).
Diện tích hình chữ nhật là : 22
ì
23 = 704 (cm
2
).
Đáp số : 704 cm
2
.
Bài 2: ( 4 điểm).
(1 điểm). Tỉ số giữa 2 vận tốc là
7
9
35
45
=
. Do vận tốc và thời gian đi cùng
quãng đờng AB tỉ lệ nghịch nên thời gian ô tô dự kiến đi là 7 phần và thời gian ô
tô thực đi là 9 phần.
Ta có sơ đồ:
Thời gian dự kiến
Thời gian thực đi

Giải
Thời gian ô tô đi hết quãng đờng :
(40 : 2)
ì
9 = 180 phút hay 3 giờ.

13

Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Giải toán về Bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 đóng vai trò quan
trọng trong quá trình nhận thức và phát triển khả năng t duy - suy luận - sáng tạo
của học sinh trong cách giải, cách lập luận.
Giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng không khó với học sinh đại trà,
song việc hớng dẫn học sinh hình thành kiến thức cần theo một trình tự chặt chẽ
logic để các em tự phát hiện đợc sự tơng quan giữa các đại lợng để vẽ sơ đồ đoạn
thẳng.
Trong dạy học, giáo viên phối hợp nhiều phơng pháp để học sinh nắm vững
kiến thức, hiểu rõ trọng tâm của bài với quan điểm Lời học sinh làm trung tâm
trong quá trình dạy học . Trong đó giáo viên là ngời tổ chức hớng dẫn, định hớng
các hoạt động. Học sinh tự huy động vốn kiến thức và kinh nghiệm của bản thân
để tự chiếm lĩnh tri thức mới đó vào thực hành.
Giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh việc giải toán có sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng ở các buổi phụ đạo, bồi dỡng ngoài giờ để các em có khả năng thực
hành vận dụng giải các bài tập nâng cao, gây hứng thú cho các em trong học tập.
2. Đề xuất.
Quá trình nghiên cứu, tìm hiểu thử nghiệm giải toán bằng sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng ở lớp 5 . Để giúp học sinh nắm vững kiến thức, vận dụng linh hoạt,
sáng tạo khi làm bài tập. Tôi mạnh dạn đa ra một số đề xuất sau:
2.1. Đối với trờng.
- Thờng xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dỡng nâng cao
trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức hội thảo về Đổi mới phơng pháp dạy học để tập thể giáo viên
nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và phơng pháp dạy học.
- Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, phơng tiện dạy học để góp
phần nâng cao chất lợng về giảng dạy. Tạo điều kiện cho giáo viên có phiếu học

khỏi những thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong sự đóng góp ý kiến của các thầy
giáo, cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp.
D. Tài liệu tham khảo
1. Trần Diên Hiển / 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 4 - 5 /NXB
Giáo duc / 1999.
2. Phạm Văn Hoàn (chủ biên) SGK lớp 4 - 5 / NXB Giáo dục / 2006.
3. Vũ Dơng Thuỵ - Đỗ Trung Hiệu / Các phơng pháp giải toán ở tiểu học /
NXB Giáo dục / 1998.
4. Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Danh Linh - Vũ Trung Thuỵ / Toán nâng cao lớp
4 - 5 / NXB Giáo dục / 1996.
5. Nguyễn ánh - Hoàng Thị Phớc Thảo - Dơng Quốc Ân / Toán bồi dỡng lớp
4 - 5 / NXB Giáo dục / 2001.
6. Tô Hoàng Phong- Huỳnh Minh Chiến - Trần Huỳnh Thống / Tuyển chọn
400 bài tập toán lớp 4 - 5 / NXB Đà nẵng / 2005.
7. Đỗ Trung Hiệu / Toán điển hình lớp 4 - 5 / NXB Giáo dục / 1999.
8. Vũ Quốc Trung - Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoàn - Hà Sĩ Hồ / Phơng pháp
dạy học toán ở tiểu học / Bộ giáo dục và đào tạo - Vụ giáo viên / 1992.
9. Phạm Đình Thực / 101 bài toán đố / NXB Giáo dục .
Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng
Cao Tâm
15

Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh
lớp 5 ở Trờng Tiểu học Quảng Thọ Quảng Xơng
Và một số tài liệu khác.

Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng

Điểm bài tập nghiên cứu khoa học (chấm theo thang điểm 10)
Ban chỉ đạo Ngày Tháng 4 năm 2009
(Ký tên, đóng dấu) Giáo viên hớng dẫn
Bài tập nghiên cứu khoa học Hoàng
Cao Tâm
17