Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Phần mở đầu
1. Lí do chọn đề tài:
Phơng pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phơng pháp giải
toán khoa học, dễ hiểu và gần gũi với t duy của học sinh tiểu học. Thực tế
cho ta thấy học sinh tiểu học thờng hay bắt chớc và làm theo thầy cô giáo. Do
đó giáo viên hớng dẫn cho học sinh giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng là một trong những phơng pháp chiếm u thế và thờng dùng nhiều
trong giải toán tiểu học. Đặc biệt là đối với học sinh lớp 4,việc hớng dẫn các
em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5.
ở trờng tiểu học Quảng Châu 1, khi tiếp xúc nhiều với các bài toán hợp ,học
sinh lớp 4 gặp khó khăn khi giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Đó là : khi phân
tích, học sinh còn gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lợng đã cho trong bài toán; khó khăn trong việc dùng các
đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để
minh hoạ các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn nh chọn độ dài
cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy đợc mối quan hệ và phụ
thuộc giữa các đại lợng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do đó việc giải các bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với một số em là tơng đối vất vả .
Ngợc lại nếu các em nắm đợc toàn bộ quy trình và cách làm thì lại rất dễ
dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Hơn nữa trong chơng trình toán
có nhiều học sinh không dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mà dùng các ph-
ơng pháp khác thì khó có thể giải đợc.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài : Một số phơng pháp hớng dẫn học
sinh lớp 4 trờng Tiểu học Quảng Châu 1 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
trong giảng dạy toán lớp 4. Tìm ra những thuận lợi khó khăn của giáo viên,

- Xử lí thông tin.
Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 2
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
phần nội dung
1. Cơ sở lí luận:
Về cấu trúc của quá trình giải toán, trong cuốn Giải một bài toán nh thế
nào? G.Pôlya đã nêu ra sơ đồ 4 bớc:
- Tìm hiểu kỹ đề bài.
- Lập kế hoạch giải.
- Thực hiện kế hoạch giải.
- Phân tích kiểm tra bài giải.
Để lập đợc kế hoạch giải, ít nhất chúng ta phải biết đợc trên những nét lớn là
phải thực hiện những phép tính, những suy luận nào để tìm đợc cái cha biết.
Điều cần thiết là phải có một hành động trí tuệ tiếp theo hành động tổ chức
kiến thức, vừa phải kết nối các tri thức kinh nghiệm có liên quan đến việc giải
toán với việc xét các điều kiện, dữ kiện của bài toán.
2- Vị trí và tầm quan trọng của tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Việc tóm tắt bài toán bằng các sơ đồ đoạn thẳng giúp cho học sinh một mặt cụ
thể hoá đợc bài toán vì nó thể hiện bằng hình ảnh trực quan các mối liên hệ
giữa các dữ kiện của bài toán, mặt khác lại trừu tợng hoá bài toán vì nó đã bỏ
qua những chi tiết thứ yếu, các lời văn rờm rà để tập trung vào các chủ yếu,
các bản chất của bài toán, các mối quan hệ toán học đặc trng cho loại toán hay
dạng toán đó.
3. Phân tích thực trạng của việc dạy học Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
ở trờng tiểu học số Quảng Châu 1- Quảng Trạchnăm học 2007 - 2008
*.Ưu điểm :
- Giáo viên đã quán triệt đợc tinh thần đổi mới phơng pháp dạy học tích cực
hoá các hoạt động của học sinh, dạy học theo thuyết kiến tạo. Biết sắp xếp

Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL TL% SL TL% SL TL SL TL % SL TL%
A 28 3
10.7
9
32.1
14
50
2
7.2
0
0
B 27 2
7.4
10
37.1
13
48.1
2
7.4
0
0

55 5
9.1
19
34.5
27
49.1
4

1.
m
n
m-n
1.
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳngNh vậy, phép cộng hai số tự nhiên gắn liền với thao tác gộp hai nhóm A và B (
trong đó A

B = ứ). Trong thực tế thao tác gộp biểu hiện khá phong phú, vì
thế mà nội dung các bài toán về ý nghĩa phép cộng rất phong phú.
4.2.2.Các bài toán về ý nghĩa của phép trừ.
ở tiểu học, phép trừ thờng đợc biểu thị bằng một trong hai sơ đồ đoạn
thẳng :
4.2.3.Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân (số tự nhiên).
ở tiểu học thờng biểu thị phép nhân bằng sơ đồ đoạn thẳng nh sau:
4.2.4. Các bài toán về ý nghĩa của phép chia(số tự nhiên).
ở tiểu học thờng biểu thị phép chia bằng sơ đồ đoạn thẳng nh sau:
4.2.5. Quan hệ về hiệu số thờng đợc biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng theo
hai cách nh sau:
m

58
Cách 3:
Tuổi bố:
Tuổi con:
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
4.2.6. Quan hệ về tỉ số, khi giải toán này thờng đợc biểu thị bằng sơ đồ
đoạn thẳng thờng nh sau:
4.3. Trình bày nội dung các bài toán khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng theo yêu cầu của đề tài này:
4.3.1. Dạy giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Loại toán này trớc hết giáo viên cần hớng dẫn học sinh xác định đâu là tổng,
đâu là hiệu số? Nhìn chung những bài trong sách toán 4 các bài đều cho biết
tổng và hiệu của hai số cần tìm, nhng cũng có những bài cha cho biết trực tiếp
tổng và hiệu của hai số cần tìm mà cho thông qua một đại lợng trung gian đòi
hỏi học sinh phải tìm. Khi giáo viên hớng dẫn học sinh cần lu ý cách biểu thị
số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trờng hợp học sinh vẽ sơ đồ quá rờm rà
không làm rõ đợc yếu tố cơ bản.
Ví dụ 1:
Tuổi bố và con cộng lại đợc 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu
tuổi con, con bao nhiêu tuổi? (Trang 47. Toán 4)
- Phần đã cho : Tổng và hiệu của tuổi bố và tuổi con
- Phần cần tìm : Tuổi bố, tuổi con .
Ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Cách1:

38
Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 6
m:
38
Tuổi bố:

Tuổi con:

Nửa hiệu của tuổi bố và con là :
38 : 2 = 19 (tuổi)
Nửa tổng tuổi của bố và con là:
58 : 2 = 29 (tuổi)
Tuổi của bố là:
29 + 19 = 48 (tuổi)
Tuổi của con là:
58 - 48 =10 (tuổi)
Đáp số: Tuổi bố: 48 tuổi
Tuổi con: 10 tuổi
Bài giải theo cách 1 và 2 :
Hớng dẫn học sinh : Hai lần tuổi con : 58 38 = 20 (tuổi)
Tuổi con là : 20 : 2 = 10 (tuổi)
Có thể giải cách khác nh sách giáo viên.
Bài toán 2: Khối lớp Bốn có bốn lớp vối tổng số 112 học sinh. Lớp 4A nhiều
hơn lớp 4B là 10 học sinh. Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 4 học sinh. Lớp 4B và lớp
4D có số học sinh bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 7
Cách 1: Ta có sơ đồ: 10
112
4
4A:
4A
4B:
4C:
4D:
Cách 2: Ta có sơ đồ:
10

Sơ đồ của lời giải thứ ba không tự nhiên lắm, vì để có nó ta phải có một
chút ít suy luận, nhng sơ đồ này làm cho lời giải gọn đi nhiều.
2. Hai sơ đồ của lời giải đầu dẫn chúng ta đi tìm hớng giải theo con đờng t-
ơng tự với mẫu có sẵn, mẫu đó là bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
chúng. Khi vẽ sơ đồ cho lời giải thứ ba, chúng ta đã có dụng ý đi tìm hớng giải
theo con đờng phân tích bài toán thành các bài toán đơn giản hơn. Các bài
toán đơn giản ở đây thuộc dạng bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
3. Ví dụ này chứng tỏ rằng cùng một bài toán có thể sử dụng nhiều cách vẽ
sơ đồ khác nhau và mỗi cách dẫn đến một lời giải tơng ứng. Vì vậy khi giải
toán đầu tiên cần lựa chọn cách vẽ dẫn đến lời giải tự nhiên và dễ hiểu nhất,
sau đó tìm tòi thêm cách vẽ dẫn đến lời giải ngắn gọn hơn.
4.3.2. Dạy giải toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng
Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 8
4B
4A
4D
4C
4
4A+4B:
4D+4C:
112
10
4A:
4B:
58
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
* Các bớc chủ yếu của việc giải bài toán này:
+ Tìm tổng (hoặc tổng liên quan hai số phải tìm).

Thử lại: 200 + 80 = 280

5
2
200
80
=

Nhận xét : Trên sơ đồ, ta vẽ số cam ứng với đoạn thẳng gồm 2 phần bằng
nhau và số quít ứng với đoạn thẳng gồm 5 phần bằng nhau nh thế, vì tỉ số của
cam và quít đã bán là
5
2
. Tổng gồm 2+5 = 7 (phần). Vì thế học sinh tự hiểu :
một phần bằng 280 :7 = 40 (quả).
Cách 2: Giả sử một lần ngời đó bán đợc 2 quả cam và 5 quả quít, thì tổng
số quả bán trong một lần là: 2 + 5 = 7 (quả). Do đó 280 quả cần bán với số
lần là:
280 : 7 = 40 ( lần bán)
Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 9
Số cam:
Số quýt:

Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Số cam ngời ấy bán đợc là:
2 ì 40 = 80 ( quả )
Số quít ngời đó bán đợc là:
5 ì 40 = 200 (quả)

7 - 2 = 5 (phần)
Tuổi của con là:
25 : 5 ì 2 = 10 (tuổi)
Tuổi của mẹ là:
10 + 25 = 35 ( tuổi)
Đáp số: Tuổi mẹ: 35 tuổi
Tuổi con: 10 tuổi
Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 10
?
Tuổi con:
Tuổi mẹ:
25
?
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Thử lại: 35 - 10 = 25
7
2
35
10
=
Cách 2: Giả sử con 2 tuổi và mẹ 7 tuổi thì tuổi mẹ hơn tuổi con là :
7 - 2 = 5 (tuổi)
Tỉ số của 25 và 5 là:
25 : 5 = 5
Tuổi của con là:
2 ì 5 = 10 (tuổi)
Tuổi của mẹ là:
10 + 25 = 35 (tuổi)

Một lần kho 2 đã thêm:
Hai lần kho 1 đã thêm:
18 tấn
45 tấn
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
45 - (18 ì 2) = 9 (tấn)
Đáp số: 9 tấn
Nhận xét: Cách 1, chúng ta dùng phơng pháp đa bài toán về bài toán cơ
bản. Nhng ở cách 2 sau khi phân tích đa đợc bài toán thành tóm tắt theo sơ đồ
thì nhìn vào sơ đồ bài toán trở thành khá đơn giản, chỉ cần một lời giải và một
phép tính là tìm ra đợc đáp số ngay.
Kết quả khảo sát sau khi áp dụng đề tài
Có thể nói trong năm học vừa qua, khi nghiên cứu đề tài, đợc sự tạo điều kiện
và hỗ trợ từ phía ban lãnh đạo nhà trờng, sự hợp tác của giáo viên chủ nhiệm,
chúng tôi vừa khảo sát vừa đã chỉ ra cho các giáo viên các cách thức xây dựng
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Thay đổi đợc thói quen làm việc của họ đặc biệt là nâng cao chất lợng
dạy học .
Khảo sát bằng cách chọn ngẫu nhiên học sinh khối 4 :
Nhó
m
Số
hs
Trong đó
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
A 32 8
25%
16

chữa bài chính xác và khách quan).
Xét về bản chất, sơ đồ đoạn thẳng số là một khái niệm trừu tợng. Thực hiện vẽ
sơ đồ đoạn thẳng không đơn giản. Bởi thế, khi dạy học phần này, giáoviên cần
nắm quy tắc khi vẽ đoạn thẳng quan điểm đổi mới PPDH. Thờng xuyên đọc
thêm sách, tạp chí để nâng cao kiến thức về toán học. Biến kiến thức khoa học
thành kĩ năng s phạm, kĩ năng thiết kế bài học.
Tôi nhận thấy: các kiến thức về Toán ở sách giáo khoa 4 là hệ thống kiến thức
mở . Mỗi giáo viên cần phải nắm bắt đợc ý đồ của tác giả sách, từ đó phải linh
hoạt và tự xây dựng cho mình một hệ thống bài tập phù hợp với học sinh của
mình để nâng cao hiệu quả DH.
Để nâng cao hiệu quả giảng dạy toán 4 nói chung và hiệu quả của việc nâng
cao kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4 giáo viên cần
làm tốt các việc sau:
- Đối với bài toán có lời văn, các dạng toán điển hình nh đã nêu ở trên
cần thiết phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải, giáo viên cần chú trọng khâu
hớng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải. Muốn vẽ đợc sơ đồ chính xác
Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 12
Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 TH số 1 Quảng
Châu giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
trớc tiên phải đọc kĩ đề, phân tích đề, tìm ra mối liên hệ phụ thuộc của các đại
lợng, hiểu đợc đề toán, Học sinh biết đợc bài toán đã cho biết những gì ? Yêu
cầu phải tìm gì ? Muốn làm đợc nh vậy thì cần những điều kiện gì ? Học sinh
hiểu đề nh vậy thì mới có thể xác định đợc hớng giải quyết vấn đề động đợc
nêu.
- Khi vẽ sơ đồ biểu thị bài toán giáo viên phải hớng dẫn học sinh sắp xếp
các đoạn thẳng sao cho phù hợp để khi nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay đợc mối t-
ơng quan giữa các đại lợng, hạn chế việc vẽ mẫu lên bảng cho học sinh sao
chép lại.
Để đạt đợc mục tiêu hớng trọng tâm vào học sinh, giáo viên cần biết kết

bạn đồng nghiệp.
Quảng Châu, tháng 4, 2008. Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài
Trang 13