TRƯỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN TOÁN

TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP
Đề tài:

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ
ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHỐI 4

GVHD: Đặng Văn Thuận

SVTH: Nguyễn Thị Thảo Sương
NGÀNH: Sư Phạm Tiểu Học
KHÓA: 38 MÃ SỐ SV: B1200050

NĂM 2016

1


LỜI CẢM ƠN
***    **
Trong quá trình học tập, rèn luyện tại Trường Đại Học Cần Thơ dưới sự hướng
dẫn và chỉ dẫn của quý Thầy Cô cùng với sự giúp đỡ của các bạn, tôi đã học hỏi và
tích lũy được nhiều vốn kiến thức quý báu. Vốn kiến thức này đã giúp tôi rất nhiều
trong quá trình ngiên cứu để hoàn thành tiểu luận. Và chắc chắn rằng , đó cũng sẽ là
một hành trang vững chắc để tôi có thể trở thành một người giáo viên tốt.
Hoàn thành tiểu luận này, tôi xin gởi lời cám ơn đến quý Thầy Cô ở Bộ môn Toán
Trường Đại Học Cần Thơ đã truyền thụ cho tôi những kiến thức và kinh nghiệm quý
báu.

1.DẠNG 1 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐÓ”...........................9
2.DẠNG 2 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”..............19
3.DẠNG 3 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”...............27
CHƯƠNG III: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4.......................................................35

C – PHẦN KẾT LUẬN...............................................................................................37
D – TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................38

3


A - MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển
nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn
bộ cho hệ thống quốc dân. Để đạt mục tiêu trên, vấn đề đặt ra cho người dạy là phải
không ngừng đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học, đặc biệt phân loại
được học sinh trong dạy học để từ đó có cách dạy phù hợp, đào tạo ra những con
người phát triển toàn diện.
Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy, nó đòi hỏi học sinh phải huy động hầu hết
các kiến thức các em đã học, bởi:
- Toán là một môn học chính được xã hội quan tâm, bước đầu giúp các em hiểu
được quy luật tính toán, phát triển tốt năng lực tư duy, khả năng suy luật và diễn đạt lô
gíc, rõ gàng. Ngoài ra nó còn góp phần rèn cho con người đức tính cẩn thận, chu đáo,
làm việc có kế hoạch, khoa học, kiên trì trong công việc, chúng rất cần thiết trong áp
dụng thực tế cho người lao động mới. Thông qua việc dạy toán lớp 4 tôi nhận thấy
dạng toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng
và tỷ của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó” là các dạng toán
hay , khá quan trọng tổng hợp với học sinh lớp 4. Nó quan trọng bởi đây là một trong

“ Hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng khối 4”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cơ bản và nâng cao điển hình của ba dạng
toán là: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai, tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai,
tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số, nhằm giúp các em học sinh nắm chắc bản chất
của các dạng toán, nâng cao sự hiểu biết về toán học, bồi dưỡng kỹ năng giải toán
nâng cao phát huy khả năng chủ động sáng tạo cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình toán 4.
- Hướng dẫn giải một số bài toán khó ở dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
của hai số đó”.
- Đề ra một số biện pháp, giải pháp nhầm nâng cao hiệu quả giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh khá giỏi khối 4.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp luyện tập- thực hành.
5


- Phương pháp đánh giá tổng hợp.
5. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài toán khó ở ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”, “Tìm
hai số khi biết tổng và tỷ của hai số ”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số ”.
- Học sinh khá- giỏi khối lớp 4.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Chương trình sách giáo khoa toán lớp 4 và tài liệu liên quan.
7. Dự kiến cấu trúc
LỜI CẢM ƠN

thể đến tư duy trừu tượng. Trong đó tư duy cụ thể chiếm cụ thể. Những hoạt động gây
hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn và sẽ nhớ được lâu hơn. Khả năng
phân tích, tổng hợp, kết quả hoá các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác
để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối
liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán đó. Vì vậy khi dạy các kiến thức mới hay giải các
bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để
học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy từ đó xác định các mối quan hệ giữa
các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách họp lý để
dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình
ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết.
Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết thực
và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướng dẫn học
sinh giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
giúp học sinh xác định được mối liên hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra
được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán; tránh được những lý
luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một
cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn.
Mỗi bài toán có thể hướng dẫn học sinh bằng nhiều phương pháp khác nhau. Song
với các dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó ”, “ Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ hai số đó “, “ Tim hai số khi biết hiệu và tỷ hai số đó “ thì giải bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của các em.
Cái khó giải toán Tiểu học là biết dùng kiến thức của học sinh Tiểu học và đưa ra
lời giải phù hợp với tư duy của học sinh Tiểu học .Chính vì vậy phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán Tiểu học. Nhờ sơ đồ đoạn
thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức
năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở
tìm ra lời giải bài toán.
7



Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song
khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc những bài toán hợp,
quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn thì không
chỉ học sinh mà nhiều giáo viên còn lúng túng. Thậm chí một số giáo viên “dạy bài
nào, biết bài đó” không tính đến yếu tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán,
làm cho học sinh khó có thể có được năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán. Nói
cách khác là học sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của
bài toán này để giải bài toán dạng kia. Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự
linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến
việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán.

8


CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cụ thể bằng phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng
1. DẠNG 1 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐÓ”
Bài toán 1: ( Sách giáo khoa toán 4, trang 47)
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số là 70 và hiệu hai số là 10.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kỹ đề toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng :
Ta có sơ đồ đoạn thẳng :
?
Số lớn :
10

70
Số bé :
?
Bước 2 : Phân tích đề :

Bài giải
?

Số lớn :
10

Số bé :

70
?
Hai lần số lớn là :
70 + 10 ꞊ 80
Số lớn :
80 : 2 ꞊ 40
Số bé :
40 – 10 ꞊ 30
Đáp số : Số lớn: 40 ;
Số bé: 30.

Bước 4 :
Kiểm tra lại
40 + 30 ꞊ 70
40 – 30 ꞊ 10
Chú ý :
10


Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải
như sau :
Giáo viên

Cách khắc phục
Phải hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ đó rút ra quy tắt:
+ Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : 2
+ Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu
Hoặc
+ Số lớn ꞊ (Tổng + Hiệu) : 2
+ Số bé ꞊ Số lớn – Hiệu
Bài toán 2: ( bài 12, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao).
Hiệu 2 số bằng

1
số bé, tổng hai số bằng 441. Tìm 2 số đó.
4

Giáo viên hướng dẫn giải:
11


Bước 1: Tìm hiểu đề toán và tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng:
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng

1
số bé; Tổng hai số bằng 441)
4

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó ).

441 : 9 x 4 = 196
Số lớn là:
441 - 196 = 245
Đáp số: 196 và 245
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
196 : ( 245 - 196 ) = 4 ( lần )
Bài toán 2: ( bài 13, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)
12


Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12 tuổi. Tổng số tuổi của
hai chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em

3 tuổi

2 lần tuổi chị
- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Tuổi em nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12 tuổi.Tổng số tuổi của hai chị em nhỏ
hơn 2 lần tuổi của chị là 3).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tính tuổi mỗi người).
Bước 2: phân tích đề toán:
Bài toàn cho biết hiệu số tuổi của chị và em là 12, tổng tuổi của hai chị em nhỏ hơn hai
lần số tuổi của chị. Do đó ta phải tìm được số tuổi hiện nay của chị và của em.

Ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A:

50 cây

600 cây

Lớp 4B:
? cây
Bước 2:Phân tích đề toán.
Nếu ta biểu diễn số cây của lớp 4A bằng một đoạn thẳng, thì số cây của lớp 4B là một
đoạn thẳng dài hơn.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A:

50 cây

Lớp 4B:
? cây

Bước 3: Giải bài toán.
14

600 cây


Bài giải
Lớp 4A trồng được số cây là:

? viên bi

15

48 viên bi


Bước 2 : Phân tích đề toán :
Bài toán mới chỉ cho biết tổng số bi, còn chưa biết hiệu số bi bao nhiêu, nhưng theo
bài : nếu lấy ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi còn lại trong hai
hộp bằng nhau, do đó ta có thể tìm được hiệu số bi.

Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
? viên bi
Bi xanh :
2
10
Bi đỏ :

? viên bi
Bước 3 : Giải bài toán:.
Bài giải
Số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh là:
10 – 2 = 8 (viên bi)
Số bi xanh là:
( 48 – 8) : 2 = 20 ( viên bi)
Số bi đỏ là:
20 + 8 = 28 ( viên bi)
Đáp số: 20 bi xanh
28 bi đỏ.

Bài toán mới chi cho biết 8 năm trước tổng tuổi của ba cha con là 45 tuổi. 8 năm sau
cha hơn con lớn là 26 tuổi và con nhỏ 34 tuổi.
Mà 8 năm sau tổng tuổi của 3 cha con là 24 tuổi.
Từ đó suy ra tuổi của 3 cha con hiện nay là 69 tuổi.
Tuổi con lớn hơn con nhỏ 8 tuổi, tuổi cha hơn tuổi con lớn 26 tuổi.
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Tuổi con nhỏ hiện nay:

8 tuổi
34 tuổi

Tuổi con lớn hiện nay:
Tuổi cha hiện nay:

Bước 3: Giải bài toán.
17

69 tuổi


Bài giải
Tổng số tuổi của 3 cha con hiện nay là:
45 + 24 ꞊ 69 (tuổi)
Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ là:
34 – 26 = 8 (tuổi)
3 lần tuổi con nhỏ hiện nay là:
69 – (34 + 8) = 27 (tuổi)
Tuổi con nhỏ hiện nay là:
27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con lớn hiện nay là:

số học sinh nam. Hỏi lớp
4

1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

3
số học sinh nam.)
4

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học
sinh nữ?)
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:

? học sinh
Học sinh nữ:

35 học sinh

Học sinh nam:
? học sinh
Bước 2: Phân tích đề toán
Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.
Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.

- Bài toán cho biết gì ?

- Cho biết tổng số học sinh là 35.
Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là

3
4

- Bài toán yêu cầu gì ?

- Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.

- Muốn biết được số học sinh nam và số

- Giá trị một phần.

học sinh nữ ta biết được giá trị mấy phần
trước ?

- Lấy tổng số học chia cho số phần đoạn

- Muốn tìm giá trị một phần ta làm như

thẳng.

thế nào ?

- Lấy giá trị một phần nhân với số học

- Làm thế nào để tìm số học sinh nữ ?

- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô và búp bê số búp bê bằng số ô tô).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi gian hàng đó có bao nhiêu chiếc ô tô).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng :

?
Số búp bê:

63 đồ chơi

Số ô tô:
Bước 2 : Phân tích đề :

?

Nhìn sơ đồ tìm cái chưa biết và cái đã biết.
Tìm số phần tương ứng với 63 đồ chơi.
21


Tìm số búp bê và số ô tô.
Bước 3 : Giải bài toán
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 5 = 7 (phần)
Giá trị một phần là :
63 : 7 = 9 (phần)
Số búp bê là :

Số vở của Khôi:

25 quyển vở
22
? quyển vở


Bước 2 : Phân tích đề.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau ? ( 5 phần).
Học sinh đã biết 25 quyển vở được chia thành 5 phần bằng nhau mà số vở của Minh 2
phần. Vậy có tìm ngay số vở cua Minh không ? bằng cách nào ? ( tổng số vở chia cho
tổng số phần rồi nhân với 2).
Muốn tìm số vở của Khôi ta làm thế nào ? ( lấy tổng số vở trừ đi số vở của Minh).
Bước 3 : Giải bài toán

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)
Số quyển vở của Minh là :
25 : 5 × 2 = 10 (quyển vở )
Số quyển vở của Khôi là :
25 - 10 = 15 (quyển vở )
Đáp số : Minh 10 quyển vở
Khôi 15 quyển vở.
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
60 + 40 = 100 (m)
Bài toán 4 : (Bài 285, trang 35, Tuyển chọn 400 bài tập toán 4 )
Lớp 4A có 3 tổ, thu nhặt được tổng cộng 49kg giấy vụn, số giấy của tổ một bằng 4
lần số giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng


Tổ 3:
?

Bước 2 :Phân tích đề toán
Cả 3 tổ có 49kg giấy vụn.
Số giấy của tổ 2 có mấy phần ? ( 1 phần).
Số giấy của tổ 3 có mấy phần ? ( 2 phần).
Số giấy của tổ 1 có mấy phần ? ( 4 phần).
Sơ đồ đoạn thẳng :
Tổ 2:
?

24


Tổ 1:

49 kg
?

Tổ 3:
?
Bước 3 : Giải bài toán :
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 2 + 4 = 7 (phần)
Số giấy của tổ 2 thu nhặt được là :
49 : 2 = 7 (kg)
Số giấy của tổ 1 thu nhặt được là:
7× 4 = 28 (kg)