KÌ THI TH

S GD& T THANH HÓA
TR
NG THPT T NH GIA 1
(

thi g m 01 trang)

THPT QU C GIA N M 2016-L N 1
Môn thi: TOÁN

Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát đ .

Câu 1 (2,0 đi m). Cho hàm s y = -x3 +(2m +1)x2 – (m2 – 3m + 2)x - 4. (Cm) (V i m là tham s ).
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m = 1
b) Tìm m đ đ th hàm s (Cm) có các đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía c a tr c tung.
Câu 2 (1,0 đi m). Gi i các ph

ng trình sau

a)

b)

Câu 3 (1,0 đi m). Tính tích phân sau:
Câu 4 (0,5 đi m). Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y =

trên đo n [0; 4]

Câu 5 (0,5 đi m). Cho A là t p h p là t p h p các s t nhiên bé h n 100, l y ng u nhiên m t s t t p A.


1


ÁP ÁN H

NG D N CH M VÀ THANG I M (g m 05 trang)

Câu

Ý

N i dung trình bày

1

a

Hàm s y = -x3 +(2m +1)x2 – (m2 – 3m + 2)x - 4. (C)
V i m = 1 => y = -x3 + 3x2 – 4
+ TX : D = R
+

+ y’ = -3x2 + 6x = 0
 x = 0 ho c x = 2
+ ng bi n trên kho ng (0; 2), ngh ch bi n trên các kho ng (-∞; 0) và (2; + ∞)
+ C c tr CT(0; - 4), C (2; 0)
*B ng bi n thiên:

i

0.25

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

2


2

a

0.5
 cos 6x – cox 4x + 2 = 0  cos 6x = cos 4x



0.25

0.25
kZ

b

0.5
i u ki n: x > 0 (1)
0.25

(1) 

log 2 x  0


y(0) = 9; y(4) = 29/5; y(2) = 5
V y:
5

Cho A là t p h p là t p h p các s t nhiên bé h n 100, l y ng u nhiên m t s t t p
A. Tính xác su t đ s l y đ c chia h t cho 3.
Tính đ c:
(B là bi n c l y đ c s chia h t cho 3)
P(B) =

6

= 0,34

0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.0

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

3


0.25


=
=> AH = 3a
0.25

Suy ra: d(CN, SD) = 2a
7
a

Tính
=> VTPT
PT đ ng th ng MN: x + 2y – 5 = 0
T a đ giao đi m là nghi m c a h :


b

1.0
0.25
0.25
và

0. 5
1.0

0.25

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

4


Tìm đ c C(0; -1), B(8; -1)
Gi i h ph ng trình:

=0

0.5

1.0

0.25
T ph

ng trình (1)  (2y +
0.25

T (2) 
0.25


>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

5



Ta có hàm s f(t) =

là hàm ngh ch bi n

(2) 

≥ 3)

0.25

t t = (x + y +z)2 => t ≥ 9
Khi đó P2 ≥
D u “=” khi a = b = c = 1

=

=> P ≥
0.25

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

6