Chương 4
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM
CẤP HAI

CHƯƠNG 4
4.1. Phương án cấu trúc có tâm.
- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số
tối của y.
- Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng:
- Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác
định:
22
11 11,1211 22211
^
. . .. . .. . .
KK KKKKKkko
xbxbxxbxxbxbxbxbby
+++++++++=
−−
2
)2)(1(
)!2(!2
!
121
++
=
−
++=+++=
Kk


CHƯƠNG 4
- Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương pháp cấu
trúc có tâm của Box và Wilson:
* Ta dùng nhân là phương án tuyến tính thêm một
số điểm vào nhân.
Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2
k
Khi ≥ 5 nhân là phương án TYT 2
k-1
* Khi phương trình hồi qui tuyến tính không tương
thích ta bổ sung: 2K điểm sao (*) nằm trên trục
của các yếu tố gọi là cánh tay đòn sao (*)
- Làm thêm η
o
thí nghiệm ở tâm phương án.

CHƯƠNG 4
Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có
tâm cấp m2 với k yếu tố là:
N = 2
k
+ 2K + η
o
với k < 5
N = 2
k-1
+ 2K + η
o
với k ≥ 5

1 + + + + + + y
1
2 + - + - + + y
1
3 + + - - + + y
3
4 + - - + + + y
4
Các
điểm
sao
(*)
5 +
+∞
0 0
∞
2
0 y
5
6 +
- ∞
0 0
∞
2
0 y
6
7 + 0
+ ∞
0 0
∞

b
12
b
11
b
22
b
0
0 0 0
b
1
0 0 0 0 0
b
2
0 0 0 0 0
b
12
0 0 0 0 0
b
11
0 0 0
b
22
0 0 0
∑
=
N
i
i
x

2
1
∑
=
N
i
i
x
1
2
2
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
2
1
∑
=
N
i
i
x
1
4
1

1
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
10
∑
=
N
i
ii
xx
1
2
20

CHƯƠNG 4
Ở đây:
Tổng quát ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp
hai, k yếu tố có dạng:
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
=

22
22
α
α
∑ ∑
∑
= =
=
+==
=
N
i
N
i
ii
N
i
ii
xx
xx
1 1
424
2
4
1
1
22
2
2
1

0 . . 0
. . . . . . .
n
k
+2k + 0 0 . .
- α
. . . . . . .
N + 0 0 . . 0

CHƯƠNG 4
Ma trận XTX ứng qui hoạch trên có dạng:
b
0
b
1
… b
k
b
12
b
13
…
b
k-1,k
B
11
b
22
… b
kk

0i
x
∑
2
1i
x
∑
2
ki
x
∑
2
10 ii
xx
∑
2
20 ii
xx
∑
2
0 kii
xx
∑
2
2
2
1 ii
xx
∑
2

2
2
2
1 ii
xx
∑
22
1 kii
xx
∑
2
2i
x
∑
4
2
2
1 ii
xx
∑
22
2 kii
xx

2
1
2
iki
xx
∑

k-1
(k + 0,5 η
o
) = 0
α
4
+ 2
k-1
α
2
– 2
k-2
(k + 0,5 η
o
) = 0 khi k ≥ 5