CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN
VÀ HỒI QUI
2.1. Phân tích tương quan
Xét một đại lượng ngẫu nhiên biến thiên X tương
ứng với sự biến thiên của đại lượng Y, ta có:
Y = X + Ngẫu nhiên có điều kiện
Như vậy:Y = f(x)
Y = X + Ngẫu nhiên (không có điều kiện) Độc lập
Nếu:
Y = X + Ngẫu nhiên có điều kiện + Ngẫu nhiên
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
Vậy phải ước lượng dưới dạng tổng quát thống
kê và hệ số tương quan là tiêu chí quan trọng.
Hệ số tương quan là đại lượng không thứ
nguyên:
- Đại lượng ngẫu nhiên độc lập r = 0
- Đại lượng ngẫu nhiên có điều kiện càng có thể
r = 0 gọi đó là đại lượng không tương quan.
YX
yx
mYmXM
r
δδ
))([(
−−
=
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
•

PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
- Có thể hiểu diễn hàm mục tiêu dưới dạng.
η = f (x
1
, x
2
, …, x
n
)
Trong đó:
x
1
(i = 1, 2…, n) là yếu tố biến thiên độc lập
- Hàm mục tiêu được biểu diễn dưới dạng đa
thức:
η = β
o
+ β
1
x
1
+ … + β
12
x
1
x
2
+ … + β
11
+ …

- Mặt mô tả bởi phương trình hồi qui gọi là mặt
đáp ứng.
- Không gian tọa độ trên các trục đặt giá trị các
yếu tố gọi là không gian yếu tố
- Hiệu giữa giá trị thực nghiệm và giá trị tìm
được theo phương trình hồi qui của các thông
số tối ưu gọi là độ dư.
- Nếu phương sai dư không đáng kể so với
phương sai tái hiện thì phương trình hồi qui
tương thức với các số liệu thực nghiệm.
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
2.2.2. Phương pháp bình phương nhỏ
nhất.
- Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc
vào phương pháp tính dùng để tính các
hệ số hồi qui.
- Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác
định hệ số phương trình hồi qui sao cho
gần đúng với kỳ vọng toán học của thực
nghiệm.
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
- Bài toán xác định hệ số hồi qui là xác định
cực tiểu của hàm nhiều biến b
o
, b
1
,...
- Trong đó: y

=
∂
∂
=
∂
∂
bb
o
φφ
Hoặc khai triển ra:
…………………..
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
∑
=
∂
∂
−
i
o
x
oii
b
f
bbxfy 0,...)],,([2
)(
1
∑
=
∂

b
bbxf
b
xf
y
oi
o
i
i
∑
∑
=
∂
−
∂
∂
0
,...),,(
,...)(
1
1
1
b
bbxf
b
xf
y
oi
i
i

, …, X
n
;
- Phương trình hồi qui mũ và lũy thừa.
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
)(...)()(
1100
^
xPbxPbxPbY
KK
+++=
x
bbY
10
^
=
1
0
^
b
xbY
=
2.2.4. Phân tích hồi qui tuyến tính bội k.
- Nếu thông số tối ưu phụ thuộc vào k biến độc
lập ta gọi là hồi qui tuyến tính k.
Ví dụ:
Giả sử có n thí nghiệm với k biến độc lập.
(x
1

2
- - - - - - - -
n X
1n
- - - - X
Kn
Y
n
Giả thiết:
1. Mỗi kết hợp x
1
, …, x
k
đại lượng y có
phân phối chuẩn
2. Phương sai không đổi
3. Sai số các phép đo biến độc lập không
đáng kể.
4. Các biến x
1
, …, x
k
độc lập tuyến tính.
Ước lượng kết quả được tính bằng
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
ξ++++=
KK1100
^
xb...xbxbY

- Tích vô hướng của 2 cột khác nhau của
ma trận X = 0
- Tích vô hướng của cột 1 x
io
= 1, i = 1-n
Từ đó:
- Tổng các phần tử của cột bất kỳ trừ cột
đầu bằng 0
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
∑
==
0
ijiji
xxx
o
Ma trận cột của các thông số tối ưu hóa
Ma trận của các hệ số hồi qui
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
n
y
y
y 
1
=
K
o
b
b