BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

HOÀNG VĂN TÀI

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO
SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA
HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

HOÀNG VĂN TÀI

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA
HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MÔN TOÁN
Mã số

: 62 14 10 11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

chất đã tạo điều kiện, cho phép và hỗ trợ tôi thực hiện đề tài.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ,
động viên tôi hoàn thành bản luận án này.
Do thời gian nghiên cứu có hạn, trình độ kiến thức cũng như kinh
nghiệp của bản thân còn có hạn, do vậy luận án không tránh khỏi những thiếu
sót. Rất mong được những ý kiến đóng góp quý báu của các chuyên gia, các
nhà khoa học, các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để kết quả luận án
hoàn thiện và có tính ứng dụng cao, hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


5

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1. .......................................................................................................................41
Hình 2 ........................................................................................................................42
Hình 3 ........................................................................................................................43
Hình 4 ........................................................................................................................43
Hình 5 ........................................................................................................................44
Hình 6 ........................................................................................................................44
Hình 7 ........................................................................................................................44
Hình 8 ........................................................................................................................46
Hình 9 ........................................................................................................................47
Hình 10 ......................................................................................................................48
Hình 11 ......................................................................................................................48
Hình 12 ......................................................................................................................61
Hình 13 ......................................................................................................................62
Hình 14 ......................................................................................................................62
Hình15 .......................................................................................................................63

Hình 42 ......................................................................................................................86
Hình 43 ......................................................................................................................86
Hình 44 ......................................................................................................................87
Hình 45 ......................................................................................................................87
Hình 46 ......................................................................................................................87
Hình 47 ......................................................................................................................88
Hình 48 ......................................................................................................................88
Hình 49 ......................................................................................................................89
Hình 50 ......................................................................................................................90
Hình 51 ......................................................................................................................91
Hình 52 ......................................................................................................................92
Hình 53 ......................................................................................................................92
Hình 54 ......................................................................................................................93
Hình 55 ......................................................................................................................94
Hình 56 ......................................................................................................................94


7

Hình 57 ......................................................................................................................95
Hình 58 ......................................................................................................................96
Hình 59 ......................................................................................................................96
Hình 60 ......................................................................................................................97
Hình 61 ......................................................................................................................98
Hình 62 ......................................................................................................................99
Hình 63 ....................................................................................................................100
Hình 64 ....................................................................................................................101
Hình 65 ....................................................................................................................102
Hình 67 ....................................................................................................................104
Hình 68 ....................................................................................................................105


HHHH:

Hình học Họa hình

KHGD:

Khoa học Giáo dục

KT:

Kỹ thuật

NXB:

Nhà xuất bản

TD:

Tư duy

TDTT:

Tư duy thuật toán

TT:

Thuật toán

SV:

học phần Hình học Họa hình .....................................................................................49
1.3.4.2. Cơ hội phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Hình học Họa hình ở
trường Đại học khối kỹ thuật ....................................................................................49
1.4. Một số thực tiễn dạy và học Hình học Họa hình tại một số trường Đại học khối
kỹ thuật ......................................................................................................................50


10

1.4.1. Một số thuận lợi và khó khăn của sinh viên khi học tập học phần Hình học
Họa hình ....................................................................................................................50
1.4.2. Điều tra thực trạng dạy và học Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ
thuật ...........................................................................................................................52
1.5. Tiểu kết Chương 1 ..............................................................................................54
Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT
TOÁN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HỌA HÌNH ..............56
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp ........................................................................56
2.2. Biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trong dạy học
Hình học Họa hình ....................................................................................................58
2.2.1. Biện pháp 1: Chọn ra một số thuật toán cơ bản và rèn luyện cho sinh viên vận
dụng thành thạo những thuật toán cơ bản đó vào những bài toán cơ bản trong Hình
học Họa hình .............................................................................................................58
2.2.1.1. Căn cứ của biện pháp ...................................................................................59
2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp .............................................................................59
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho sinh viên một số phương pháp biểu diễn thuật
toán trong dạy học giải toán Hình học Họa hình ......................................................75
2.2.2.1. Căn cứ của biện pháp ...................................................................................75
2.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp .............................................................................76
2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho sinh viên tham gia xây dựng và đề xuất thuật
toán giải một số dạng toán trong Hình học Họa hình ...............................................80

Phụ lục 4 ..................................................................................................................163
Phụ lục 5 ..................................................................................................................165
Phụ lục 6 ..................................................................................................................167
Phụ lục 7 ..................................................................................................................169
Phụ lục 8 ..................................................................................................................171
Phụ lục 9 ..................................................................................................................173
Phụ lục 10 ................................................................................................................174
Phụ lục 11 ................................................................................................................182
Phụ lục 12 ................................................................................................................189


12

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
+ Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho người học là nhiệm vụ quan
trọng trong Giáo dục.
Phát triển năng lực người học, trong đó có năng lực tự học, năng lực
giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực
công nghệ thông tin và truyền thông, đang là một trong những điểm mới trong
giáo dục Quốc tế và Việt Nam. Điều này không chỉ đúng với giáo dục Phổ
thông mà còn đúng với giáo dục Đại học.
Hội nghị của Tổ chức Giáo dục, Khoa học và Văn hóa của Liên hiệp
quốc (United Nations Educational Scientific and Cultural Organization, viết
tắt là UNESCO) năm 2003 đã đưa ra một báo cáo tổng hợp có phân tích rõ
những thay đổi mạnh mẽ về bản chất và nhu cầu của thế giới việc làm và trình
bày khái quát các tiềm năng mà trường Đại học cần tạo cho sinh viên sao cho
họ có thể đương đầu với những đòi hỏi của xã hội tri thức. Đó là: (i) Các tiềm
năng để học tập, nghiên cứu, dựa trên việc đào tạo chuyên môn và bao gồm cả

chương trình giáo dục phổ thông mới), năm 2015. Trong đó ghi rõ: “Chương
trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng
lực chung chủ yếu sau: Năng lực tự học; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo; Năng lực thẩm mỹ; Năng lực thể chất; Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp
tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT).
Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất
chủ yếu và năng lực chung.”
Về mục tiêu giáo dục Đại học, Luật Giáo dục của nước Cộng hòa Xã
hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) đã ghi rõ:
Mục tiêu của giáo dục Đại học là đào tạo người học có phẩm chất
chính trị, đạo đức, có ý thức phục vụ nhân dân, có kiến thức và năng lực thực


14

hành nghề nghiệp tương xứng với trình độ đào tạo, có sức khoẻ, đáp ứng yêu
cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. (Điều 39, Chương 1)
Đào tạo trình độ Đại học phải bảo đảm cho sinh viên có những kiến
thức khoa học cơ bản và kiến thức chuyên môn tương đối hoàn chỉnh; có
phương pháp làm việc khoa học; có năng lực vận dụng lý thuyết vào công tác
chuyên môn.
Phương pháp đào tạo trình độ Cao đẳng, trình độ Đại học phải coi
trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, năng lực tự học, tự nghiên
cứu, phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tạo điều kiện
cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng. (Điều 40,
Chương 1)
Ở các trường Đại học khối kỹ thuật, thông qua các học phần Toán học,
người học không những cần phải nắm được các khái niệm, định lí, công thức,
tiếp nhận cách xây dựng toán học một cách logic chặt chẽ, mà còn phải biết
cách phát hiện và giải quyết vấn đề, biết vận dụng những tri thức Toán học

Một trong những nguyên nhân là do cách dạy và cách học, trong đó bản chất
do người học chưa tìm và hiểu được thuật toán trong mỗi lời giải. Nếu có biện
pháp thích hợp tác động vào điểm yếu này sẽ nâng cao được hiệu quả dạy và
học.
Nhiệm vụ dạy học các học phần khoa học cơ bản nói chung, học phần
Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật nói riêng, không chỉ là
trang bị những tri thức khoa học, rèn luyện các kỹ năng thực hành nghề
nghiệp cho người học, mà quan trọng hơn là phát triển tư duy cho người học.
Do vậy việc vừa trang bị tri thức, vừa phát triển tư duy là cần thiết.
Tuy nhiên, hiện nay có không ít giảng viên chưa quan tâm đúng mức
đến nhiệm vụ này.
Để hiểu và giải được các bài toán Hình học Họa hình, ngoài yêu cầu ở
sinh viên có trí tưởng tượng không gian tốt, nó còn đòi hỏi ở sinh viên biết


16

giải quyết vấn đề theo một trình tự logic, chuẩn xác, biết sử dụng tốt những
quy trình/ bài toán cơ bản và quy các bài toán khác về các quy trình/ bài toán
cơ bản đó. Đồng thời có thể đề xuất nhiều cách giải bài toán theo những cách
khác nhau, bởi những quy trình khác nhau. Tất cả những điều đó tạo nên một
loại hình tư duy là tư duy thuật toán. Loại hình tư duy này chẳng những cần
thiết cho môn học Hình học Họa hình, mà còn cần thiết trong cuộc sống.
Nền kinh tế tri thức hiện nay đòi hỏi nhiều ở mỗi người phải nắm bắt
được những quy luật của tự nhiên và xã hội. Để có được điều đó, trong giáo
dục cần phải coi trọng việc phát triển tư duy, dạy cách học, cách suy nghĩ giải
quyết vấn đề cho người học.
Hầu hết các sinh viên ở các trường Đại học khối kỹ thuật, cụ thể trong
trường Đại học Mỏ - Địa chất chưa nghĩ đến những quy trình có tính thuật
toán để giải bài toán về Hình học Họa hình nên cần phải trang bị và rèn luyện

Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học
Họa hình, giúp cho sinh viên thấy được logic của toàn bộ quá trình giải bài
toán Hình học Họa hình, biết đưa một bài toán Hình học Họa hình về những
thuật toán cơ sở, từ đó sinh viên có kết quả học tập học phần này tốt hơn.
+ Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu trên đây, những nhiệm vụ nghiên cứu
được đặt ra là:
(1) Tổng quan về tư duy, tư duy thuật toán trong Hình học Họa hình,
vai trò của tư duy thuật toán, thông qua các tài liệu khoa học đã được công bố.
(2) Điều tra thực trạng việc học tập học phần Hình học Họa hình và
việc phát triển tư duy thuật toán của sinh viên trong một số trường Đại học
khối kỹ thuật.
(3) Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật
toán cho sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình


18

học Họa hình, giúp cho sinh viên có kết quả học tập tốt hơn.
(4) Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
luận án.
4. Phương pháp nghiên cứu
Những phương pháp chủ yếu được sử dụng trong nghiên cứu đề tài là:
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận (thực hiện các nhiệm vụ (1) và (3)):
Nghiên cứu các công trình đã công bố ở trong và ngoài nước về những
vấn đề liên quan tới thuật toán, tư duy thuật toán, dạy học thuật toán, phát
triển tư duy thuật toán trong dạy học Toán, Tin học và Khoa học máy tính.
Nghiên cứu mục tiêu, yêu cầu, nội dung, chương trình học phần Hình
học Họa hình ở các trường Đại học khối kỹ thuật để thấy rõ nhu cầu, ý nghĩa

- Phản ảnh một số thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán
cho sinh viên trong dạy và học học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học
khối kỹ thuật.
- Đề xuất được một số biện pháp có tính khả thi và hiệu quả cho việc
rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ
thuật trong dạy học học phần Hình học Họa hình.
+ Về thực tiễn:
- Kết quả luận án góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học
học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật.
- Luận án là một tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp và sinh
viên các trường Đại học khối kỹ thuật.
7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
(1) Đã có những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước về Thuật
toán, Tư duy thuật toán, phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Toán, Tin
học, Khoa học máy tính, nhưng chưa có công trình nghiên cứu về rèn luyện
và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật


20

trong dạy học học phần Hình học Họa hình.
(2) Thực trạng dạy và học học phần Hình học Họa hình ở trường Đại
học khối kỹ thuật cho thấy: Đa số sinh viên chưa có hoặc chưa vận dụng được
tư duy thuật toán trong học tập Hình học Họa hình, ảnh hưởng tới hiệu quả,
chất lượng dạy học học phần này.
(3) Những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh
viên trường Đại học khối kỹ thuật trong dạy học học phần Hình học Họa hình
đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả.
8. Cấu trúc luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận án gồm ba chương.

khả năng của người lập trình). Trong nhiều trường hợp, một chương trình khi
thiết kế bị thất bại là do lỗi ở các thuật toán khi người lập trình đưa vào
không chính xác, không đầy đủ, hay không ước định được trọn vẹn cách giải
quyết vấn đề.
* Cần phân biệt khái niệm “thuật toán” theo nghĩa Tin học với quan


22

niệm “thuật toán trong cuộc sống hàng ngày” (algorithms in everyday life).
Các công trình nghiên cứu về thuật toán và tư duy thuật toán ở nước
ngoài đều dựa trên khái niệm “thuật toán” trong Khoa học máy tính và trong
Tin học. Còn thuật ngữ “thuật toán” thông thường chỉ được nhắc tới thoáng
qua mà không có một kết quả nghiên cứu cụ thể.
Theo Robert J. Sternberg (2000) [73]: Trong cuộc sống hàng ngày,
chúng ta đã từng được học một số thuật toán, chẳng hạn: cách buộc dây giày,
cách mặc quần áo. Nhiều khi chúng ta tạo ra những thuật toán để hướng dẫn
người khác làm được một điều gì đó. Có những thuật toán được viết thành
văn bản hướng dẫn (hướng dẫn lắp ráp, hướng dẫn lái xe, v.v…).
Thông thường chúng ta thực hiện hành động theo thói quen một cách
máy móc mà không cần suy nghĩ. Ví dụ, làm thế nào để mở khóa cửa. Tuy
nhiên, để dạy cho đứa trẻ làm việc này, ta phải giải thích rõ ràng những hành
động và thứ tự thực hiện cho chúng, như là: (i) Lấy chìa khóa từ túi ra; (ii)
Tra chìa khóa vào lỗ khóa; (iii) Xoay chìa trong lỗ khóa một lần cùng chiều
kim đồng hồ; (iv) Lấy khóa ra.
Nếu để ý, chúng ta sẽ thấy thế giới của các “thuật toán” rất đa dạng và
chúng ta đang liên tục thực hiện một tập hợp các thuật toán. Các thuật toán
thường ngày đôi khi có thể không được rõ ràng bởi vì ngôn ngữ tự nhiên là
không chính xác1.
* Nghiên cứu về dạy học thuật toán

Marasaeli, Jacob Perrenet, Wim M.G. Jochems, Bert Zwaneveld (2011)
[66] đã đề xuất bốn cấp độ trừu tượng trong tư duy thuật toán của sinh viên
tương ứng với bốn cấp độ trừu tượng của thuật toán như sau: (1) Cấp độ thực
hiện; (2) Cấp độ chương trình; (3) Cấp độ đối tượng; và (4) Cấp độ bài toán.
1.1.1.2. Về tư duy thuật toán
Các nghiên cứu về tư duy thuật toán ở ngước ngoài cũng nhất quán
theo quan niệm Thuật toán trong Tin học. Theo James Walden (2013) [63]:
Tư duy thuật toán là một hình thức của tư duy toán học. Nó khác với các loại
khác của tư duy được thảo luận trong các tài liệu giáo dục (chẳng hạn như tư
duy phê phán) bởi tính chặt chẽ nghiêm ngặt của nó.


24

Theo Knuth D. (1985) [64, tr. 170 - 181]: Thuật ngữ “tư duy thuật
toán" đã được các nhà toán học quan tâm vào giữa những năm 1980. Nó đã
dẫn đến một loạt các cuộc thảo luận về cách giảng dạy trong Toán học và
trong Khoa học máy tính.
Futschek G. (2006) [57, tr. 159 - 168] cho rằng: Trong nhiều năm gần
đây vấn đề này đã trở thành một chủ đề nóng của cuộc thảo luận giữa các nhà
nghiên cứu.
Trong một bài báo được công bố bởi Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia
Mỹ trong cuối những năm 90 của thế kỷ XX đã ghi: Tư duy thuật toán bao
gồm các chức năng: bác bỏ, sự lặp lại (đệ quy), tổ chức dữ liệu cơ bản có tính
cấu trúc (biên bản, mảng, danh sách), khái quát và tham số hóa. Cũng lưu ý
rằng một số loại tư duy thuật toán không nhất thiết đòi hỏi việc sử dụng hoặc
sự hiểu biết về toán học phức tạp.2
Theo Fluent (1999) [56]: Tư duy thuật toán là chìa khóa để hiểu nhiều
khía cạnh của công nghệ thông tin. Cụ thể, nó là điều cần thiết để thấu hiểu hệ
thống công nghệ thông tin làm việc như thế nào và tại sao làm như thế. Nó

lượng giác dựa vào chiều cao tính toán của các đối tượng, so sánh các thuật
toán ôm đồm so với thuật toán tìm kiếm đầy đủ cho việc tìm kiếm đường đi
ngắn nhất trong đồ thị hữu hạn….
+ Ghi nhận các vấn đề mà không có giải pháp thuật toán
Một ví dụ là không thể chia ba một góc bằng compa và thước kẻ.
Các công trình nghiên cứu về phát triển tư duy thuật toán cho người
học, chủ yếu tập trung trong lĩnh vực Khoa học máy tính.
Theo Snyder (2000) [76]: Tư duy thuật toán là một thuật ngữ được sử
dụng rất thường xuyên, một trong những năng lực quan trọng nhất có thể đạt
được trong Giáo dục Tin học.
Trên thế giới, việc nghiên cứu và công bố các công trình về tư duy,
thuật toán, tư duy thuật toán được các nhà khoa học quan tâm một cách sâu
sắc, chẳng hạn như: Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì
“Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức
độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động