Bài giảng

EE2000 Tín hiệu và hệ thống
(Tái bản lần 3, có sửa đổi và bổ sung)

Đỗ Tú Anh
Viện Điện
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Tháng 8/2012


1

EE2000

Tín hiệu và hệ thống

1. Tên học phần: Tín hiệu và hệ thống
2. Giảng viên: Đỗ Thị Tú Anh, BM Điều khiển tự động, C9-318. Email:
3. Khối lượng:

3(3-0-1-6)

ƒ Giờ giảng+bài tập:
ƒ Thực hành:

45 tiết
15 tiết (6 x 2,5 tiết)

4. Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học các ngành kỹ thuật từ học kỳ 3 (bắt buộc với các ngành Kỹ

không gian trạng thái của một hệ tuyến tính (liên tục hoặc không liên tục).
ƒ Liên hệ giữa các tính chất cơ bản của hệ thống (bậc hệ thống, điểm cực, điểm không, hệ số
khuếch đại tĩnh) với đặc tính đáp ứng động học của nó (tính ổn định, tính nhân quả, dạng đáp
ứng xung, đáp ứng bậc thang).
ƒ Trình bày quá trình trích mẫu tín hiệu và hiện tượng trùng phổ, áp dụng thuyết trích mẫu để lựa
chọn chu kỳ trích mẫu phù hợp.
Mức độ đóng góp cho các tiêu chí đầu ra của chương trình đào tạo:
Tiêu chí 1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

2.3

Mức độ GD

GD

GD

GD

GD

4
7. Nội dung vắn tắt học phần:
Khái niệm tín hiệu và hệ thống, đặc trưng và phân loại tín hiệu, các dạng tín hiệu tiêu biểu, đặc trưng và
phân loại hệ thống. Mô tả và phân tích tín hiệu trên miền thời gian và trên miền tần số: hàm thực, hàm
phức, chuỗi Fourier, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, trích mẫu và khôi phục tín hiệu, phép
biến đổi Z. Mô tả và tính toán đáp ứng hệ tuyến tính trên miền thời gian: phương trình vi phân/sai phân,
đáp ứng xung, mô hình trạng thái; Mô tả và phân tích hệ tuyến tính trên miền tần số: đáp ứng tần số,
hàm truyền. Thực hành giải quyết bài toán bằng công cụ phần mềm Matlab.
8. Tài liệu học tập:
ƒ Bài giảng (pdf)
ƒ Phần mềm MATLAB
ƒ Sách tham khảo:
1. B. P. Lathi: Signal Processing and Linear Systems. Berkeley-Cambrigde, 1998.
2. Sundararajan, D.: Practical approach to signals and systems. John Wiley & Son, 2008.
3. Hwei P. Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and Problems of Signals and Systems.
McGraw-Hill, 1995.
9. Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên:
ƒ Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, tích cực làm bài tập về nhà, bám theo các yêu cầu
về kết quả mong đợi.
ƒ Sinh viên làm 6 bài thực hành trên MATLAB, chuẩn bị kỹ ở nhà và thực hiện có hướng dẫn trên
phòng máy, viết báo cáo.
10. Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7)
ƒ Thực hành (đánh giá tại chỗ): Điều kiện dự thi cuối kỳ
ƒ Kiểm tra giữa kỳ: 0.3
ƒ Thi cuối kỳ (tự luận): 0.7
11. Nội dung và kế hoạch học tập cụ thể
Tuần học
1

Nội dung

ƒ Tính đáp ứng xung
ƒ Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức
2.5 Mô hình không gian trạng thái không liên tục
ƒ Dẫn xuất từ phương trình sai phân
ƒ Tính đáp ứng xung

Chương 2

TH1


3
ƒ Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức
4-5

CHƯƠNG 3. CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI
FOURIER LIÊN TỤC
3.1 Tín hiệu hình sin và mô tả bằng hàm phức
3.2 Chuỗi Fourier liên tục
ƒ Ý tưởng xuất phát: Tính chất xếp chồng của hệ LTI
ƒ Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
ƒ Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục)
ƒ Điều kiện Dirichlet
ƒ Các tính chất chuỗi Fourier (liên tục)
3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục
ƒ Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục
ƒ Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier
ƒ Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục
ƒ Biến đổi Fourier ngược


TH3

9-10

CHƯƠNG 6. PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace
ƒ Vấn đề hội tụ của chuỗi/tích phân Fourier
ƒ Phép biến đổi Laplace và miền hội tụ
ƒ Một số ví dụ biến đổi Laplace
6.2 Các tính chất của phép biến đổi Laplace
6.3 Phép biến đổi Laplace ngược
6.4 Tính đáp ứng hệ thống với phép biến đổi Laplace

Chương 6

TH4

11-12

CHƯƠNG 7: HÀM TRUYỀN HỆ LIÊN TỤC
7.1 Khái niệm hàm truyền
7.2 Xác định hàm truyền từ phương trình vi phân
7.3 Hàm truyền của một số khâu cơ bản
7.4 Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ thống
ƒ Điểm cực, điểm không
ƒ Hệ số khuếch đại tĩnh

Chương 7

TH5

ƒ Hệ số khuếch đại tĩnh
ƒ Tính ổn định và đặc tính đáp ứng thời gian
9.5 Quan hệ giữa hàm truyền và đặc tính tần số
9.6 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái gián đoạn

Chương 9

15

CHƯƠNG 10. TRÍCH MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
10.1 Trích mẫu tín hiệu
ƒ Trích mẫu tín hiệu hình sin
ƒ Phân tích quá trình trích mẫu
ƒ Hiện tượng trùng phổ
10.2 Khôi phục tín hiệu
ƒ Các phương pháp nhân quả
ƒ Các phương pháp phi nhân quả
10.3 Thuyết trích mẫu Nyquist-Shannon và ứng dụng

Chương 10

12. Nội dung các bài thực hành
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ

TH1:

hiện tượng

• Đối số (biến độc lập) của hàm là thời gian hoặc/và vị trí.
Trong chương trình, ta quan tâm đến những tín hiệu là hàm số
của thời gian, ví dụ x (t )
™ Hệ thống là một thiết bị, một quá trình hay một thuật toán
mà ứng với một tín hiệu vào x (t ) sẽ tạo ra tín hiệu ra y (t )

• Hệ thống là một ánh xạ giữa hàm vào (tín hiệu vào) và hàm ra
(tín hiệu ra)
x(t )
y (t )
Hệ thống
• Toán tử T ( x(t )) = y (t )
Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-2

1


01/11/2013

Các đặc trưng của tín hiệu
ƒ Tiền định: tín hiệu tiền định được mô tả bằng một hàm thời gian cụ
thể
Chú ý: Những tín hiệu không mô tả được bằng một hàm thời gian cụ
thể đgl tín hiệu ngẫu nhiên
Trong chương trình, ta quan tâm đến các tín hiệu tiền định
ƒ Tuần hoàn: có sự lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-5

Phân loại tín hiệu (3)
Tuần hoàn/Không tuần hoàn
™ Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, nếu
x(t+T) = x(t) với mọi t
Số dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở
™ Ví dụ
x(t ) = A cos(ωt + θ )

ω [rad/sec], θ [rad]
T=
f =

2π

ω

[sec]

1 ω
=
T 2π

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

[Hz ]
1-6

x(t ) = x (t ) + jx (t )
1

2

trong đó x (t ) và x (t ) là các tín hiệu thực
1

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

2

1-8

4


01/11/2013

Năng lượng của tín hiệu
2
Năng lượng: diện tích dưới hàm x(t ) .

• Với tín hiệu liên tục
• Với tín hiệu gián đoạn

∞

E=
E=


2

n =−∞

x (t )

Năng lượng hữu hạn
Biên độ của tín hiệu → 0 khi t → ∞

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-9

Công suất của tín hiệu
Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian
T 2

1
x (t ) 2 dt
T →∞ T ∫
−T 2
T 2
1
2
P = lim ∫ x(t ) dt
T →∞ T
−T 2
N
1

01/11/2013

Năng lượng/Công suất tín hiệu-Ví dụ

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-11

Một số tín hiệu tiêu biểu (1)
ƒ Xung Dirac theo nghĩa hàm

mở rộng
Diện tích bằng 1
T/c lấy mẫu
giả thiết g(t) được định nghĩa tại t=0
(Chú ý δ (0) không được định nghĩa)
ƒ Tín hiệu bước nhảy đơn vị

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-12

6


01/11/2013

Một số tín hiệu tiêu biểu (2)
ƒ Xung Kronecker



Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-14

7


01/11/2013

Kết hợp các phép toán
ƒ Phép toán tổng quát f(at-b)
− có thể được thực hiện theo hai cách

1. Dịch f(t) bởi b để nhận được f(t-b)
Sau đó co giãn f(t-b) bởi a
− tức là thay thế t bởi at để nhận được f(at-b)

2. Co giãn f(t) bởi a để nhận được f(at)
Sau đó dịch f(at) bởi [b/a]
− tức là thay thế t bởi (t-[b/a]) để nhận được f(at-b)
− trong cả hai trường hợp, nếu a là số âm, phép co giãn bao gồm
cả phép đảo thời gian.

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-15

Kết hợp các phép toán-Ví dụ



Hệ thống
Liên tục

y (t )

ƒ Hệ thống đgl không liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra
của hệ là các tín hiệu không liên tục theo thời gian

x [n]

Hệ thống
gián đoạn

y [ n]

™ Tương tự, ta cũng có khái niệm hệ thống tương tự và hệ thống số
Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-18

9


01/11/2013

Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến (1)
Linear and nonlinear systems

ƒ Hệ tuyến tính: thỏa mãn hai tính chất

– Điện trở, tụ điện

Tuyến tính

–

Phi tuyến

– y (t ) = 3 x (t ) + 4

Affine

x(t )

Hệ tuyến
tính

w(t )

+

y (t )

y0 ( t )

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-21

Hệ có nhớ/hệ không nhớ

Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian
Time-invariant and Time-varying systems

ƒ Hệ thống đgl bất biến theo thời gian nếu tín hiệu vào bị dịch đi T (bất
kỳ) đơn vị thời gian thì tín hiệu ra cũng bị dịch đi T đơn vị thời gian

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-23

Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian
Time-invariant and Time-varying systems

ƒ Hệ thống bất biến theo thời gian
Nếu

T [ x(t ) ] = y (t )

thì

T [ x(t − T ) ] = y (t − T )

(*)

ƒ Một hệ thống không thỏa mãn (*) đgl phụ thuộc thời gian
ƒ Ví dụ

– ai , bi là các hằng số
– ai , bi là các hàm số của thời gian



Hệ 1

Hệ 2

Hệ 1

Song song

x (t )

y (t )

y (t )

Hệ 2

Hồi tiếp

x (t )

Hệ 1

y (t )

Hệ 2

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-26

Mạch điện RC
R [Ω]

Tín hiệu vào x(t)
[V]

Hệ thống bậc một

C
[F]

i(t)
[A]

τ

y(t) Tín hiệu ra
[V]

dy(t)
+ y(t) = x(t) V
dt

τ = RC giây
Hằng số thời gian:
HSKĐ: 1 volt/volt

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-3


Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

dòng
ra

cm−2

2-4

2


01/11/2013

Vật-Lò xo-Giảm chấn
y(t) [m]
x(t) [m]
Vật
M [kg]
giảm chấn c
[N-s/m]

lò xo k
[N/m]

• Khối vật bị dịch chuyển khi một đầu của lò xo dịch đi x(t) với
hệ số đàn hồi k

• Giảm chấn với hệ số cản


ωn =
ζ=

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

k
M
c

[r/s]

2 kM
2-6

3


01/11/2013

Phương trình vi phân
PTVP bậc n
Tổng quát

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-7

Phương trình sai phân (1)
Tiền gửi ngân hàng


Phương trình sai phân (3)
3) Sử dụng các điều kiện đầu

ƒ y[n], đầu ra tại mẫu thứ k, được tính toán từ 2n + 1 thông tin
- n giá trị quá khứ của đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2],
- n giá trị quá khứ của đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], và
- giá trị hiện tại của đầu vào f[k]
ƒ Nếu tín hiệu vào là nhân quả, thì f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, và
chúng ta chỉ cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n]

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-10

5


01/11/2013

Đáp ứng xung
ƒ Hệ liên tục

Đáp ứng xung h(t) là tín hiệu ra của hệ thống khi hệ đang ở
trạng thái 0 và được kích thích bởi xung Dirac δ(t) ở đầu vào

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-11


Nhân hàm đã được xoay và dịch đó với hàm
còn lại
Tính diện tích tạo bởi tích này với trục hoành
Viết kết quả f1(t)*f2(t) thành hàm của t
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-13

Tính tích chập-Ví dụ 1(1)
ƒ Tính tích chập của hai hàm sau

ƒ Thay t bởi τ vào hai hàm f(t) và g(t)
ƒ Chọn xoay và dịch g(τ) bởi nó đơn giản và đối xứng
ƒ Hai hàm chồng lên nhau như hình bên

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-14

7