Tín Hiệu và Hệ Thống
Bài 10: Chương 8-Biến đổi Z

Đỗ Tú Anh
[email protected]
Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết

2

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.1.1 Phép biến đổi Z


Phép biến đổi Z
ƒ Động cơ thúc đẩy: Tương tự như phép biến đổi Laplace với tín hiệu
và hệ thống liên tục
giả thiết chuỗi hội tụ

ƒ

là biến đổi Z của đáp ứng xung h[n]
ƒ Định nghĩa phép biến đổi Z

ƒ Biến đổi Z trở thành biến đổi Fourier rời rạc khi z bị giới hạn có biên
độ bằng 1
z = e jω
5

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn


8

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Biến đổi Z – Miền hội tụ
ƒ Xét tín hiệu

ƒ Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho
hay

9

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Biến đổi Z - Ví dụ 2
ƒ Ví dụ, giả sử
ƒ Biến đổi z của x[n] là

10

và miền hội tụ
ƒ X(z) có dạng phân thức khi
tín hiệu x[n] là tổ hợp tuyến
tính của các hàm mũ thực và
phức
12

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Miền hội tụ của biến đổi Z
ƒ Định nghĩa miền hội tụ
- MHT chứa các giá trị của z trong đó tín hiệu là khả tổng tuyệt đối

- Chú ý phép biến đổi Fourier rời rạc tồn tại khi và chỉ khi MHT
của biến đổi Z bao gồm đường tròn đơn vị
ƒ Các tính chất của MHT của biến đổi Z
- Những tính chầt này cho chúng ta thông tin về biến đổi Z của
các tín hiệu khác nhau
- Tính chất MHT của biến đổi Z cũng giống với tính chất MHT của
biến đổi Laplace
13

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com


δ [ n ] ↔ 1,
δ [ n − 1] ↔ z −1 ,

δ [ n + 1] ↔ z ,

với mọi z

z >0

z
https://fb.com/tailieudientucntt


Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
ƒ Nếu X(z) có dạng phân thức

N ( z)
X ( z) =
D( z )
ta phân tích X(z) thành tổng các phân thức tối giản
ƒ Sau đó tìm biến đổi Z ngược của các phân thức này,
rồi lấy tổng của chúng

18

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
ƒ Tìm dãy có biến đổi Z

ƒ Đồ thị điểm không-điểm cực
và MHT



Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
ƒ Tìm dãy có biến đổi Z

ƒ Đây là dạng chuỗi lũy thừa hữu hạn
ƒ Từ định nghĩa của biến đổi Z

ƒ Đánh giá các thành phần

21

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
ƒ Tìm dãy có biến đổi Z

ƒ Chia tử thức cho mẫu thức, X(z) có thể được biểu diễn thành một
chuỗi lũy thừa vô hạn

ƒ Do đó …

Chuỗi này hội
tụ nếu

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết

24

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Các tính chất của biến đổi Z

25

EE3000-Tín hiệu và hệ thống
EE3000-Tín hiệu và hệ thống