Tín Hiệu và Hệ Thống
Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu
Đỗ Tú Anh

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu

2

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Tổ chức

3

EE3000-Tín hiệu và hệ thống


?

R
ƒ Trước hết, xét đáp ứng yc(t) của hệ với tín hiệu vào

R

Sin phức
5

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức
ƒ Tín hiệu ra nhận được thông qua tích chập là

R

R

R

R
6

EE3000-Tín hiệu và hệ thống


hiệu ra

7

/>

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực
ƒ Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn
thành
và dựa vào tính tuyến tính

ƒ Do đó đáp ứng với
là
cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co
giãn với hệ số H(ω0) và có pha được dịch một góc arg H(ω0)
8

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ 1: Biên độ/Pha
ƒ Xét hệ thống có đáp ứng tần số
ƒ Biên độ và pha của H(jω) là
H ( jω )

∠H ( jω )



ƒ Do đó tín hiệu ra là

11

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC
ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và bây giờ
ƒ Do đó tín hiệu ra là

Mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp, cho phép những tín hiệu
sin tần số thấp đi qua và làm suy giảm những tín hiệu sin tần số cao
12

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Đáp ứng với tín hiệu tuần hoàn
ƒ Giả sử tín hiệu vào x(t) là tuần hoàn với chu kỳ T
ƒ Chuỗi Fourier của nó là

R

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
ƒ Phổ biên độ |ckx| của tín hiệu x(t)

ƒ Đáp ứng tần số của mạch RC là

ƒ Do đó chuỗi Fourier của tín hiệu ra được cho bởi
15

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật

Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn

16


18

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Đáp ứng với tín hiệu không tuần hoàn
ƒ Xét hệ LTI liên tục sau

ƒ Quan hệ vào/ra được cho bởi
được biểu diễn trong miền tần số là
ƒ Do đó phổ biên độ của tín hiệu ra y(t) là

và phổ pha của nó

19

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
ƒ Xét mạch điện RC

với tín hiệu vào



23

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
ƒ Đáp ứng của hệ trong miền thời gian có thể được xác định bằng
cách tính tích chập
trong đó

Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn

24

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Đáp ứng tần số dạng phân thức

25