Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
_____•_____•__________•_______ •

CHU THỊ THỦY

ỨNG DUNG LÝ THUYẾT cưc TRI
■

a

TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH

Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Trần Trọng Nguyên

HÀ NỘI, 2015

•


Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, TS. Trần Trọng
Nguyên người đã tận tình hướng dẫn em trong thời gian qua để em hoàn thành khóa luận này.
Em cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán và phòng sau đại học Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 đã dạy
bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại trường.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đĩnh, bạn bè đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ

ES

: Giá trị rủi ro
: Tổn thất kỳ vọng

TTCK

: Thị trường chứng khoán

POT

: Phương pháp vượt
ngưỡng
: Phương pháp cực đại khối

BMM
GEV
EVT
GPD

: Phân phối cực trị tổng
quát
: Lý thuyết giá trị cực trị

CTCK

: Phân phối Pareto tổng
quát
: Công ty chứng khoán


Trong đo lường rủi ro tài chính nểu chỉ dựa vào các phân tích định tính thì chưa đủ, mà
quan trọng hơn là phải tìm cách ước lượng mức rủi ro và tổn thất tài chính.
Lý thuyết cực trị là một công cụ giúp ta mô tả được các biển cố hiểm trong các
lĩnh vực kinh tể, xã hội,... Những biển cố này xảy ra thường xuyên nên gây những hậu
quả đáng kể như một số ví dụ nêu trên. Với mong muốn tìm hiểu vấn đề trên em chọn
đề tài luận văn thạc sĩ là: ứng dụng lý thuyết cực trị trong đo lường rủi ro tài chính.
2. Mục đích nghiên cứu
ứng dụng lý thuyết cực trị để đo lường rủi ro tài chính và ứng dụng với dữ liệu
thực tể.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết cực trị.


9

Nghiên cứu phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng độ rủi ro VaR, ES.
Sử dụng phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng các độ đo rủi ro VaR, ES và ứng
dụng phân tích rủi ro trong đầu tu chứng khoán ...
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Lý thuyết cực trị, phuơng pháp vuợt nguỡng, phuơng pháp cực đại khối, mô hĩnh
VaR, ES, đo luờng rủi ro trong đầu tu chứng khoán...
5. Phương pháp nghiên cứu
Đọc sách và nghiên cứu tài liệu, thu thập dữ liệu, đo luờng rủi ro với sự hỗ trợ của
phần mềm S-Plus...
Phuong pháp tổng hợp, phân tích, thống kê, so sánh.
6. Đóng góp mới
Thử nghiệm, sử dụng lý thuyết cực trị để đo luờng VaR, ES cho một danh mục
đầu tu trên thị truờng chứng khoán Việt Nam.
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn tốt nghiệp sẽ đuợc chia làm ba chuông cộng với phần mở đầu, kết luận

nghiên cứu rủi ro, người ta có thể tim ra những biện pháp phòng ngừa, hạn chế những
rủi ro tiêu cực, đón nhận những cơ hội mang lại kết quả tốt đẹp cho tương lai.
1.2.

Rủi ro tài chính

1.2.1.

Khái niệm 1.1: Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan niệm là hậu quả của

sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản
nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trĩnh hoạt động của thị trường
tài chính.
1.2.2.

Phân loại rủi ro tài chính: Rủi ro tài chính có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân.

Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro - được gọi là “nhân tổ rủi ro”
(Risk Factor) có thể phân loại các hĩnh thức, loại hình rủi ro tài chính sau:
+) Rủi ro thị trường: Rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên các thị
trường tài chính.
+) Rủi ro thanh khoản: Do tính thanh khoản các tài sản không được thực hiện.
+) Rủi ro tín dụng: Do đối tác trong hoạt động tín dụng không có khả năng thanh
toán.
+) Rủi ro hoạt động: Do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố.
+) Rủi ro pháp lý: Do các giao dịch không đúng pháp luật.
Trên bĩnh diện khu vực và thế giới đã từng xảy ra nhiều vụ tổn thất lớn thậm chí
dẫn đến khủng hoảng tài chính. Ta có thể điểm qua một số vụ việc dưới đây:



1994
1998
2000
1994
2002
1995
2003
1997
2007

Lãi
suất
cơ nợ
bảntạicủa
Khủng
hoảng
Nga.Mỹ
tăng cao.
Sự
mẩthoảng
giá của
cổ phiếu
Khủng
tại Mexicô.

Tổn
thất
lớn đối
vớitrường
các nhà

Châu Á.
sự đổ vỡ của các ngân hàng,
mất giá tiền tệ tại nhiều
quốc gia.

2008

Khủng hoảng tài chính và Sự sụp đổ của hàng loạt ngân hàng hàng đầu ở
suy giảm kinh tế toàn cầu.

Mỹ, thị trường chứng khoán thế giới sụt giảm
xuống mức thấp nhất trong 5 năm trở lại đây.

2011

Sự kiện động đẩt và sóng Thiệt hại ước chừng khoảng 15 ngàn tỉ yên tức
thần ở Nhật Bản ngày khoảng 3 % GDP của Nhật, đồng yên và các
11/3/2011.

chỉ số khác giảm mạnh như FTSE 100 (2.7 %),
DAX (4.9 %) và Dow Jones (1.15 %), Nikke
giảm kỉ lục 17 % trong 2 ngày. Trong lĩnh vực
bảo hiểm thiệt hại từ 12-35 tỉ USD.


1

Qua các sự kiện trên có thể thấy hai đặc điểm:
•


thua lỗ, tổn thất nếu V t + Ị < V t và mức thua lỗ X = V t + Ị - V t cũng là biến ngẫu nhiên,
vấn đề đặt ra là:
•

Có thể tìm ra một thước đo chung, khái quát (độ đo rủi ro), một chỉ tiêu định lượng thể
hiện mức độ rủi ro của danh mục (mức thua lỗ) - bất kể nguồn gốc phát sinh (biến động
của thị trường, tỷ giá, lãi suất, vỡ nợ...) - vừa thuận tiện cho yêu cầu giám sát quản trị?

•

Độ đo rủi ro cần phải đáp ứng yêu cầu cơ bản nào (những tiên đề để phù hợp với logic


1

và thực tiễn?
Vào giữa những năm 90 của thập kỉ trước, P. Artzner, F. Delbaen, D. Heath đã
nghiên cứu vấn đề trên và đề xuất một mô hình lỷ thuyết về độ đo rủi ro và được gọi là:
“độ đo rủi ro chặt chẽ” để đo lường rủi ro của danh mục. Hoạt động của thị trường tài
chính diễn ra trong môi trường bất định, môi trường này được mô hình hóa bởi không
gian xác suất (Q,F,P). Gọi Xo là tập các biến ngẫu nhiên hữu hạn
hầu chắc chắn trong không gian trên. Cho X çl" là một nón lồi. Các nhà đầu tư tham gia
thị trường thông qua nắm giữ danh mục. Rủi ro tài chính của việc nắm giữ danh mục
biểu hiện bởi mức thua lỗ tiềm ẩn sau kỳ đầu tư và được mô hĩnh hóa bởi biến ngẫu
nhiên X e X.
Định nghĩa 1.3.1. Độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục:
Ánh xạ p:X —>R gọi là độ đo rủi ro của danh mục. Danh mục với mức thua
lỗ X có mức rủi ro p{x). Trong quản trị giám sát rủi ro có thể xem p{x) là khoản dự
phòng, khoản thế chấp...
Định nghĩa 1.3.2. Độ đo rủi ro p(x)gọi là độ đo rủi ro chặt chẽ nếu thỏa mãn các

đầu tư.
Trong toán tài chính và quản lý rủi ro tài chính, VaR là một giá trị sử dụng rộng
rãi đo mức độ tổn thất trên một danh mục tài sản tài chính nhất định. Cho một danh
mục, xác suất và khoảng thời gian không đổi, VaR được định nghĩa như một giá trị
ngưỡng sao cho xác suất để tổn thất danh mục trong khoảng thời gian nhất định không
vượt quá giá trị này là một xác suất cho trước.
1.3.2.2.

Mô hình VaR

(a) Tiếp cận mô hình
Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản p. Tại thời
điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là vt. Sau một khoảng thời gian At, tức là tại thời
điểm (t+At) thi giá trị danh mục đầu tư là vk.
Khi đó giá trị AV(k) = Vk - Vt cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục p trong
khoảng thời gian At.

Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian At
Nguồn: Internet
vk là một biến ngẫu nhiên khi đó AV(k) = vk - Vt cũng là một biến ngẫu nhiên.
Fk(x) là hàm phân phối xác suất của biển ngẫu nhiên AV(k). Nếu ta xem xét P(AV(k)

mục sụt giảm (giá trị âm). Trong cả hai trường hợp trên, a được cho như xác suất để
mức tổn thất không vượt quá giá trị âm này. Ngưỡng giá trị âm này chính là VaR. Như
vậy VaR của một danh mục chu kỳ k và độ tin cậy (l-a)100% là mức phân vị a của hàm
phân bố Fk(x). Khi đó đại lượng này được kí hiệu là VaR(k,a) và mang giá trị âm.
Như vậy ta có P(AV(k) < VaR(k, a)) = a. Từ điều nảy rút ra ý nghĩa của VaR(k,
a): nhả đầu tư nắm giữ một danh mục p và sau một chu kỳ k, với độ tin cậy (1a)100%, nhà đầu tư có khả năng bị tổn thất một khoản sẽ bằng |VaR(k, a)| trong điều
kiện hoạt động bĩnh thường.
I.3.2.3.

Các phương pháp tính VaR

a) Cách tiếp cận phi tham số (Non-Parametric approaches)
Phương pháp mô phỏng lịch sử (Historical Simulation) là đại diện nổi tiếng và
phổ biến nhất của cách tiếp cận này. Giả định quan trọng nhất của cách tiếp cận này là
cho rằng quá khứ gần đây là một nguồn dự báo tin cậy của dao động trong tương lai.
Theo đó, thu nhập được sắp xểp theo thứ tự tăng dần, và VaR là giá trị mà tại đó tỷ suất
lợi tức nằm trên 1% hoặc 5% thấp nhất, tùy theo mức độ tin cậy.
Định nghĩa VaR mô phỏng lịch sử
Giả sử cơ bản nhất của phương pháp mô phỏng lịch sử là sử dụng những viễn


cảnh của danh mục trong quá khứ làm định hướng cho những quyết định trong tương
lai, hay có nghĩa là cho rằng quá khứ sẽ được lặp lại trong tương lai gần. Vậy ta thấy
ngay phương pháp này không hợp lý khi thị trường có những biến động mạnh hoặc
nhiều vấn đề đáng lo ngại như trong các năm gần đây.
Trong phương pháp mô phỏng lịch sử này, người ta chia làm hai loại là định giá
đầy đủ và định giá địa phương, ở phương pháp định giá đầy đủ, thông tin quá khứ của
chúng ta sẽ được cập nhập lại trong mỗi lần mô phỏng, đảm bảo ở mỗi bước mô phỏng
chúng ta sử dụng tất cả thông tin quá khứ gần nhất. Còn ở phương pháp định giá địa
phương, chúng ta sẽ cố định những thông tin quá khứ trong một khoảng thời gian và sẽ

theo. Cụ thể, chúng ta giả sử lợi suất của ngày thứ 2 giống với lợi suất ở ngày thứ 1,
khi đó: giá trị tài sản ở ngày thứ 2 (kí hiệu s*2 ) được tính lại bằng:
sl=s0( l + #i).
Trong đó, đại lượng S2&L = 5,0.r1 là phần lãi (Profit- nếu > 0 ) hoặc tổn thất
(Loss - nếu < 0) trong ngày thứ 2. ở đây, ta cần tính VaR, tức là quan tâm đến giá trị
tổn thất nên ta coi đại lượng S2&L là giá trị tổn thất của danh mục trong ngày thứ 2.
Giả sử lợi suất của ngày thứ 3 sẽ giống lợi suất của ngày thứ 2. Khi đó, lượng
tổn thất của ngày thứ 3 sẽ là:

ỊỊPSÍL Ọ O
3
ừ
.r2 .
0

Cứ tiếp tục như thế, lợi suất ngày thứ t tính bằng lợi suất ngày thứ (t-1) và
lượng tổn thất ở ngày thứ t sẽ là:

Ç,P&L ọ ữ t
ừ0
-rt 1

Sau (n-1) lần giả sử trên, chúng ta sẽ có (n-1) giá trị tài sản được tính bằng
phương pháp mô phỏng lịch sử và giá trị tổn thất mô phỏng cho từng ngày. Neu một
danh mục có nhiều tài sản thì ta tiến hành mô phỏng lại giá của từng tài sản theo cách
tính như trên, sau đó chúng ta tính được giá trị mô phỏng của danh mục từ giá mô
phỏng của các tài sản, đồng thời ta cũng có giá trị tổn thất mô phỏng của danh mục.
Bước 3: sắp xếp giá trị tổn thất của danh mục theo thứ tự từ bé nhất đến lớn
nhất. Ta đã biết VaR là giá trị ước lượng tổn thất lớn nhất trong một chu kỳ ứng với độ
tin cậy cho trước trong điều kiện thị trường hoạt động bĩnh thường. Vĩ vậy, cần phải

Phương pháp mô phỏng lịch sử đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh
lời trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai. Đây là một hạn chế vĩ nhiều tài sản có
lịch sử ngắn hoặc trong nhiều trường hợp lịch sử không phải là tất cả. Đồng thời giả
định quá khứ sẽ lặp lại trong tương lai không phải luôn luôn đúng. Phương pháp cũng
sẽ trở nên cồng kềnh với những danh mục lớn hoặc các cấu trúc phức tạp.


b) Cách tiếp cận tham số (Parametric approaches)
Định nghĩa phương pháp VaR tham số
VaR là giá trị ước lượng rủi ro tương lai, nó không có giá trị định nghĩa duy
nhất. Hcm nữa, VaR cũng không định rõ phân phối của sự tổn thất tiềm tàng trong
những trường hợp hiếm gặp khi ước lượng VaR bị vượt quá. Vĩ vậy, chúng ta sẽ phải
sử dụng những giả thiết mang tính ép buộc khi ước lượng VaR. Phương pháp VaR tham
số giả thiết lợi suất của danh mục có phân phối chuẩn, do đó chỉ cần sử dụng hai tham
số là: Kĩ vọng JI và độ lệch chuẩn ơ để tính VaR. Đồng thời, do giả thiết lợi suất của
danh mục có phân phối chuẩn nên phương pháp tính này còn được gọi là phương pháp
Delta-chuẩn.
Phương pháp tính
Kí hiệu: st, st+h là giá trị danh mục p (hoặc lượng tài sản) tại thời điểm hiện tại
t và thời điểm tương lai (t+h), h gọi là độ dài chu kỳ.
Đặt AS(h) = st+h - St như vậy AS(h) đo lường sự thay đổi giá trị danh mục p
trong chu kỳ. Ta biết VaR trong chu kỳ h với độ tin cậy a được tính theo công thức:
P[AS(h)< - VaR(a,h)] = a

(1.3)

Dấu âm (-) trong công thức tính VaR ám chỉ VaR là giá trị tổn thất.
Với giả thiết hàm tổn thất AS(h) có phân phối chuẩn. Vậy để xác định AS(h) ta
cần ước lượng kỳ vọng ịi và độ lệch chuẩn ơ. Nếu AS(h) có phân phối N(p,ơ) thi
s(h)-ju

(1.7)

Mô hĩnh VaR ở trên là mô hĩnh VaR đơn giản do giả thiết lợi suất có phân phối
chuẩn. Trong thực tế có thể có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối chuẩn, có
thể có phân phối đuôi dầy khác như phân phối đuôi dạng mũ hoặc đuôi dạng Logistic.
Khi đó công thức tính VaR với chu kỳ h ngày sẽ là:
VaR(a, h ngày) = VaR(a, 1 ngày) X Vh.

(1.8)

Từ các công thức ở trên ta thấy sử dụng phương pháp VaR tham số tương đối
nhanh, đơn giản. Đây là phương pháp tốt để tính VaR cho những danh mục tuyến tính
và phân phối của nó gần với phân phối chuẩn. Thêm nữa, nó cũng không có những rủi
ro giả thiết về mô hĩnh. Tuy nhiên, phương pháp này cũng không thích hợp cho những
danh mục không tuyển tính như quyền chọn hoặc các phân phối xác suất không chuẩn.
Những ưu điểm và hạn chế của phưong pháp:
Ưu điểm của phương pháp VaR tham số là dễ áp dụng trong thực tể vĩ nó chỉ
bao gồm các phép nhân chia ma trận. Như vậy chúng ta có thể sử dụng các phần mềm
tính toán, phân tích số liệu như: EXCEL, EVIEWS, SPLUS, ... để hỗ trợ tính toán
trong các danh mục có nhiều tài sản. Hạn chế lớn nhất của phương pháp là do sự tồn tại
đuôi dầy của hàm phân phối lợi suất trong hầu hểt các tài sản tài chính.
Những đuôi dầy này có thể gây ra rắc rối bởi vĩ VaR chính là mức phân vị của đuôi
trái. Trong trường hợp này, một mô hĩnh giả thiết về phân phối của danh mục chuẩn có


thể không lường hết được các rủi ro, do vậy giá trị VaR sẽ không chính xác và đưa đến
quyết định đầu tư sai lầm. Một vấn đề khác là kết quả VaR sẽ không thỏa đáng đối với
danh mục không tuyến tính như quyền chọn và cầm cố.
c) Mô hình RiskMetrics
Trong các phương pháp tính VaR dựa trên cách tiếp cận tham số, chúng ta đều


Các phương pháp tính giá trị chịu rủi ro VaR ở trên đã giúp ta trả lời câu hỏi:
“Ta có thể bị mất tối đa bao nhiêu trong phần lớn các tình huống?” - trong thực hành
thường là chắc chắn với mức độ tin cậy vào khoảng 95% hoặc 99%. Tuy nhiên thước
đo VaR không trả lời được câu hỏi: “Trong một phần nhỏ các tĩnh huống còn lại (1%
hay 5% tĩnh huống xấu - tương ứng với diễn biến bất thường của thị trường), khi xảy ra
tổn thất, mức tổn thất có thể dự tính được là bao nhiêu?”. Trong thực tế, các sự kiện,
tình huống tưởng chừng hiếm khi xuất hiện như các cuộc khủng hoảng kinh tế, chiến
tranh, tiêu biểu trong thời gian gần đây là cuộc suy thoái kinh tế toàn cầu bắt nguồn từ
Mỹ từ năm 2008 lại xảy ra khá thường xuyên, nên 1% hay 5% tĩnh huống xấu cũng
đáng để quan tâm và câu hỏi trên rất cần lời giải để hỗ trợ công tác quản trị và giám sát
rủi ro tài chính. Mô hĩnh tổn thất kỳ vọng có thể giúp giải quyết được vấn đề này.
1.3.3.1.

Khái niệm mô hình tổn thất kỳ vọng ES
Theo logic, sau khi đã tính toán VaR của danh mục hoặc tài sản chúng ta quan

tâm tới những trường hợp tổn thất thực tế của danh mục hoặc tài sản vượt ngưỡng VaR
và tính trung bĩnh (kỳ vọng) của các mức tổn thất này. Như vậy về hình thức ta có:
Ton that kỳ vọng của danh mục (tài sản) với độ tin cậy (1- a)100% - kỷ hiệu là
ES(a) - là đại lượng kỳ vọng có điều kiện: E[X/X > VaR(a)].
1.3.3.2.

Một số tính chất của mô hình ES

a. ES là độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục
b. Mọi độ đo rủi ro chặt chẽ p(X) khác của danh mục (tài sản) có thế biếu diễn như một
tố hợp lồi của ES với các tham so aphù hợp và ES
Với ua/2 là giá trị tới hạn mức a/2 của phân phối chuẩn hoá N(0,1).
Quy trĩnh thực hiện hậu kiểm như sau:


Bước 1: Sử dụng công thức VaR(P&L) tính P&L từng ngày của tài sản (P&L lý
thuyết theo VaR). Chú ý khi tính VaR(P&L) của từng ngày ta phải sử dụng giá trị thực
tế của tài sản trong ngày trước đó.
Bước 2: Tính P&L thực tế của từng ngày.
Bước 3: So sánh P&L lý thuyết và thực tế của từng ngày để tim số ngày có P&L
thực tế (P&L âm: ngày lỗ) vượt quá P&L lý thuyết (xem hĩnh 1.3 minh hoạ). Nếu số
này không vượt quá cận trên trong công thức ước lượng khoảng trên thi mô hĩnh có thể
coi là chuẩn xác với độ tin cậy (1-