Phan Hòa Đại
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017

BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Môn thi: Toán ( CHUYÊN TOÁN -TIN )

Ngày thi: 07/6/2016

Thời gian làm bài: 150’

Bài 1: (2 đ)
a)Cho biểu thức: P=x2 +5y2 -4xy+2x-14y+2016 Tìm x,y để P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
đó.
b) Với mỗi n  N, xét hai số: an =22n+1+ 2n+1+1 và bn =22n+1+ 2n+1+1 . CMR: có một và chỉ một trong hai
số trên chia hết cho 5.







 x  y  x 2  y 2  15

Bài 2: (1,5 đ) Giải HPT : 

2

---*--HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 đ)
a)P=x2 +5y2 -4xy+2x-14y+2016 = (x2 +4y2 +1-4xy+2x-4y)+(y2-10y+25)+1990=(x-2y+1)2+(y-5)2+1990
y  5  0
y  5

x  2y  1  0
x  2y  1  9

=> P  1990 , dấu “=” xảy ra  

Vậy Pmin=1990 khi x=9;y=5
b) Với mỗi n  N, xét hai số: an =22n+1+ 2n+1+1 và bn =22n+1+ 2n+1+1 . CMR: có một và chỉ một trong 2
số trên chia hết cho 5.
Ta có: 22n 1  2.  2n  ;2n 1  2.2n
2

   16  1(mod 5)
 2.  2   2.16  2(mod 5)
 2 .  2   4.16  4(mod 5)
 2 .  2   8.16  3(mod 5)

2 4k  2 4
2 4k 1
2 4k  2
2 4k 3

n


n

 

 2. 24k

2

 2.12  2(mod 5) ; 2n 1  2.2n  2.2 4k  2.1  2(mod 5)

 a n  2  2  1  0  mod 5  a n 5
b n  2  2  1  1 mod 5  b n 5


Phan Hòa Đại

Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định

- Nếu n=4k+1 thì:

 

22n 1  2. 2 n

2



 2. 2 4k 1


- Nếu n=4k+3 thì:

 

22n 1  2. 2n

2



 2. 24k 3



2

 2.32  3(mod 5) ; 2 n 1  2.2 n  2.2 4k 3  2.3  1(mod 5)

 a n  3  1  1  0  mod 5  a n 5
b n  3  1  1  3  mod 5  b n 5

Vậy với mọi n  N, có một và chỉ một trong hai số an =22n+1+ 2n+1+1 và bn =22n+1+ 2n+1+1 chia hết cho 5











2

4
4
x 2  2y

- Với x= 2y thế vào (2) ta được: (2y-y)(4y2-y2)=3  3y3=3 y3=1y=1 => x= 2y=2
-Với x=

y
thế vào (1) ta được:
2

2
15 3
y
y
 y
2
3

y
2
  4  y   15  8 y  15  y  8  y  2  x  2  1





Phan Hòa Đại

Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định

1. Từ một điểm S ở ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến SA,SC và cát tuyến SBD ( B nằm giữa S
A
và D). Gọi I là giao điểm của AC và BD. CMR:
a) AB.DC=AD.BC
a) Dễ thấy SAB
và SCB
Suy ra:

b)
SDA 

SDC 

SB IB AB.CB


SD ID AD.CD
AB SB

(1)
AD SA

O

BC SB


SB SC
SB
1
SB 2 SB
AB BC
AB BC  BC   SB 

 2 
 2 
(5)
có:


.


(4) ; SCB SDC 
SC SD
SC
SD
SC
SD
AD CD
AD CD  CD   SC 
SB AB.CB
Từ (4) và (5) suy ra
(6)

SD AD.CD

B

H

a) AMB  900 (góc nt chắn nửa đường tròn) . Ta có: MA  AB.cos MAB  2R.cos600  R
AH  MA.cos MAH  R.cos600 
2

1
3
3
1
3
R; MH  MA.sin MAH 
R;EH  AH.sin EAH 
.R. 
R
2
2
2
2
4

 3 
R

MH 2  2 
3
1
1


Phan Hòa Đại

Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
3 3
3 9
1
Vẽ FI  KB tại I => KB=2IB= 2.BF.cosB  2.
R.
 R  KA  KB  AB  R .
4
2
4
4

Bài 5: (1 đ) : Với mọi x,y,z >0 theo BĐT Cô-Si ta có:
1 1 1
x y y z z x
x x y
y z z
    1   1   1  3              9
y z x
z x y
x y z
y x z y x z 

x  y  z 


1 1 1