SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BẮC GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Câu I(2,0điểm).

1 3
+
12 − 48
3 2
1
2. Tìm m để hàm số y = ( 2m − 1) x + 5,m ≠
đồng biến trên R.
2
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 3

Câu II(3,0 điểm).

3x − 2y = 5
1. Giải hệ phương trình: 
 x + 3y = −2

 x −2
x + 2 6x  x x − x

a) Chứng minh: Tứ giác DEMO nội tiếp.
b) Chứng minh: tiếp tuyến của (O) tại Q song song với AC
c) Chứng minh: AM.ED = 2OM.EA .

OM ON
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
AM DN
Câu V(0,5 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≤ 2; x + y ≥ 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
biểu thức A = 14x + 9y + 22xy − 42x − 34y + 35
d) Nối EB cắt OD tại N, xác định vị trí của E để tổng

---------Hết----------


HƯỚNG DẪN
Câu II.
3. ∆ ' = m 2 + 4 > 0 với mọi m suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m.
 x1 + x 2 = 2 ( m + 1)
Theo Vi ét ta có: 
 x1.x 2 = 2m − 3
2
2
2
m
+
1

m
−
4
(
)
(
)
4m
+
8m
+
4
5 ( m − 4)
5
2
A =
=
= −
≤
2
2
2
4m + 16
4( m + 4)
4 4( m + 4) 4
5
(vì A ≥ 0 ). Dấu = xảy ra khi m = 4 .
2
5
Vậy MaxA =

Suy ra góc ACP = góc CQx suy ra xy//AC
c) AM.ED = 2OM.EA .

2

AM AC
=
AE CE
OM CD
=
Tam giác COM đồng dạng với tam giác CED(g.g) ⇒
ED CE
Mà AC = 2OC (Py ta go)
Ta có tam giác AMC đồng dạng với tam giác EAC (g.g) ⇒


AM
2OC
2OM
=
=
⇒ AM.ED = 2.OM.AE
AE
CE
ED
OM ON
+
d) xác định vị trí của E để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất.
AM DN

=
Theo câu c suy ra
AM
DN AM 2
2EA
OM ON
OM ON
1
Do đó
+
≥2
.
= 2.
= 2
AM DN
AM DN
2
Tương tự câu c ta có tam giác BON đồng dạng với tam giác BEA ⇒

Dấu = xảy ra khi ED = EA khi đó E là điểm chính giữa cung AD.
Câu V. Đặt x = 2 – a ; x + y = 2 + b suy ra a ≥ 0,b ≥ 0, y = a + b
Do đó A = 14 ( 2 − a ) + 9 ( a + b ) + 22 ( 2 − a ) ( a + b ) − 42 ( 2 − a ) − 34 ( a + b ) + 35
2

2

A = a 2 + 9b 2 + 4ab − 4a + 10b + 7 = ( a − 2b − 2 ) + 5b 2 + 2b + 3 ≥ 3
Dấu = khi x = 0, y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi x = 0, y = 2.
2