KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN THI: TOÁN (Đại trà)
Ngày thi : 16/6/2016
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x 2  6 x  8  0 .
 x2  3y  4
.
2
5 x  2 y  7

2) Giải hệ phương trình 

Câu 2: (2,0 điểm)


x 5
x  5  x 1

 
x
 x  2 x  1 x 1 

1) Rút gọn biểu thức P  




SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x 2  6 x  8  0 .
 x2  3y  4
.
2
5 x  2 y  7

2) Giải hệ phương trình 
1) KQ: x1  2; x2  4

 x 1
2


13
x

13
 x2  3 y  4
 2 x2  6 y  8
x2  1   y  1

2)  2
 2


4  x2  


 

x
 x  2 x  1 x 1 





x 5



  x  5
 x  1 x  1
x 1 

x 5



 
2



x 1









8 x
x





x 1



x 1



8
x 1

2) Đồ thị hàm số y  3 x  6 cắt trục hoành tại điểm (–2; 0). Do đó đồ thị các hàm số
y  2 x  m và y  3x  6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành  0  2   2   m  m  4
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 2  4 x  x 2  2 x  4  14 .
2) Tìm m để phương trình x 2  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn


4

x  x  3
Theo Viét ta có:  1 2
 x1 x2  m
3

Khi đó x13  x23  9   x1  x2   3x1 x2  x1  x2   9  33  3.3m  9  m  2 (TMĐK)
Vậy m = 2 thì phương trình x 2  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x13  x23  9 .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên
cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và
đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm
đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường
thẳng DC.
a) Chứng minh CH  AB.
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
a) Chứng minh CH  AB.

P

D
C
M
N
H


cung MN)
  MBN
  DBC
 . Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Do đó DAC
Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 3


c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
  900  cmt  , C
 (góc chung)
Xét ACN và BCM, ta có: 
ANC  BMC
CN CA

 CN .CB  CM .CA  a 
CM CB
  90 0  gt  cmt  , C
 (góc chung)
Xét ACP và DCM, ta có: 
APC  DMC

Vậy ACN

BCM 

CA CP

Từ c), d), e)  CNM

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 x 2  9 x  18 x  9
4x x  4x
với x  0
A
 2
4x x  4x
4 x  9 x  18 x  9
4 x 2  9 x  18 x  9
Đặt M 
vì x  0  M  0
4x x  4x
4 x 2  9 x  18 x  9 4 y 4  9 y 2  18 y  9
Đặt y  x  0 , ta có: M 

4 y3  4 y 2
4x x  4x


3  4 y 3  4 y 2    4 y 4  12 y 3  3 y 2  18 y  9 
4 y3  4 y 2

2y
 3

2



2

 3  33  21  3 33
 x
 
4
8


1 8M  M 1
Khi đó A  M 

 
M
9  9 M

M 1 8 2 10
 83
 2

  

9 M 3 3 3
 9

 M 3
21  3 33
Đẳng thức xảy ra  M 1  M  3  x 
8