SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 2x + y − 3 = 0

b)  x y
 4 = 3 − 1

2

a) (x + 3) = 16
Câu 2 ( 2,0 điểm)

2 x+x
1  
x +2 
−
:
1
−
÷

a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
CDN.
c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh điểm I luôn nằm trên
một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn : abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

ab
bc
ca
+ 5 5
+ 5
5
a + b + ab b + c + bc c + a 5 + ca
5

----------------------------Hết---------------------------Họ và tên thí sinh:...........................................................Số báo danh:...........................................
Chữ kí của giám thị 1: ......................................Chữ kí của giám thị 2: ........................................


Thi m«n to¸n nµy vµo chiÒu ngµy 2/6/2016
Đáp án
Câu 1 ( 2,0 điểm)
x + 3 = 4
x = 4 − 3 = 1
⇔ 
a, (x+3)2 = 16 ⇔ 
Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và – 7.
 x + 3 = −4



2 x+x
x + x + 1   x + x + 1 − ( x + 2) 
A = 
−
÷: 
÷
÷
x −1 ÷
x + x +1
 ( x − 1)( x + x + 1)
 


  x + x +1− x − 2 
x −1
A = 
÷
÷
÷: 
÷
x + x +1
 ( x − 1)( x + x + 1)  

1
1

  x + x +1
A=

(5 − x2 ) − 2(5 − x2 ) x2 + 3x2 = 1
  x1 = 2

  x2 = 3
 x1 = 5 − x2

7

⇔
 x1 = 5 − x2

  x1 =
2
⇔ 
⇔
3 x 2 − 17 x2 + 24 = 0
2
3


(5 − x2 ) − 2(5 − x2 ) x2 + 3x2 = 1

8
  x2 =
3


Có x12 − 2 x1 x2 + 3x2 = 1 ⇔ 

Vậy thay vào x1 x2 = m − 3 được m = 9 ( TMĐK (*)) hoặc m =

=
⇒ AD. AE = AC. AB
AC AE
b, Có AN ⊥ BN (Vì ·ANB = 900 theo tính chất
⇒

góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Có AD⊥ BD (Vì ·ADB = 900 theo tính chất
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Vậy F là trực tâm ∆AEB suy ra BF ⊥ AE
mà BD ⊥ AE suy ra 3 điểm B, F, D thẳng hàng.
c,
∆FAC ∼ ∆BEC (g.g) ⇒

FC AC
=
BC EC

⇒ FC.EC = AC.BC (1)
FC CK
=
⇒ FC.CE = CA.CK (2)
∆CFK ∼ ∆ CAE ⇒
CA EC

Từ (1) và (2) suy ra BC = CK suy ra K cố định
Mà IA = IK suy ra I thuộc trung trực của A K là đường thẳng cố định.
Cách 2 : Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB là K ⇒ tứ giác AEFK
·
là tứ giác nội tiếp ⇒ ·AEC = FKB

b
+
c
ab
c
5
5
≤
Vậy a + b + ab ≥ ab.
hay 5 5
(1)
c
a + b + ab a + b + c
bc
a
≤
Tương tự :
(2)
5
5
b + c + bc a + b + c
ac
b
≤
(3)
5
5
a + c + ac a + b + c

Từ (1)(2)(3) Suy ra :