KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Bài 1(2,0điểm).
1. Rút gọn biểu thức:

P= 3

(

27 + 4 3

)

 x − 3y = 5

2x + 3y = 1
2. Giải hệ phương trình sau: 
Bài 2(1,5điểm).
a) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x , biết hoành độ của điểm A
bằng 2.
( m ≠ 2 ) đồng biến trên R.
b) Tìm m để hàm số bậc nhất y = ( m − 2 ) x − 1
2



Hướng dẫn

c) Gọi T là giao điểm của AD và OF
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có góc MOT = ½ góc MOD = góc MAD suy ra
tứ giác AMTO nội tiếp, mà tứ giác AOME nội tiếp suy ra 5 điểm A, E, M, T, O cùng
thuộc một đường tròn suy ra góc AEO = góc ATO = góc TOQ, kết hợp với góc EPO
= góc FOQ suy ra tam giác EPO đồng dạng với tam giác OQF suy ra
EP/OQ = PO/FQ suy ra EP. FQ = PO.OQ = PQ2/4 suy ra 4PE.QF = PQ2
Suy ra PQ = 2 PE.QF
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có PQ = 2 PE.QF ≤ PE + QF hay PE + QF ≥ PQ
Bài 5.
Ta chứng minh bất đẳng thức:

a 2 + b 2 + c2 + d 2 ≥

( a + c)

2

+ ( b + d)

2

(*) dấu

a b
=
c


2

2

2
2
2
P
b   15b 
c   15c 
a   15a 



= a + ÷ + 
÷ + b + ÷ + 
÷ + c + ÷ + 
÷
4  4 
4  4 
4  4 
2




Ta có
Áp dụng bất đẳng thức * ta có:


a   15b
15c
15a 
5
2

≥ a + + b + + c + ÷ + 
+
+
( a + b + c)
÷ =
4
4
4  4
4
4 
2


Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

(

a+ b+ c

Do đó

)

2