SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau mỗi câu có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa
đứng trước lựa chọn đúng (ví dụ câu 1 lựa chọn A đúng thì viết là 1.A)
Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2016x + 1
A. (1;0)
B. (0;1)
C. (0;2017)
D. (1;2015)
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 1 − x là:
A. x ≤ 1
B. x ≥ 1
C. x > 1
D. x < 1
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a 2 . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD bằng:
A. a
C. 2a
B. a 2
D. a 3

qua P và tương ứng song song với AB, AC lần lượt cắt DB, DC tại M và N.
·
·
a) Chứng minh: MPN
và 4 điểm P, M, D, N cùng nằm trên một đường tròn.
= BAC
b) Chứng minh: tam giác PMN cân tại P.
c) Đường tròn đi qua 4 điểm P, M, D, N cắt (O) tại Q và D. Chứng minh rằng QA là phân giác
của góc MQN.
Câu 8(1,0điểm).
1
1
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x − 2y ≤
và y − 2x ≤
. Tìm GTLN
y
x
của biểu thức P = x 2 + 2y
--------Hết---------


HƯỚNG DẪN

Câu 7:

·
·
·
a) MPN
(Tứ giác AEPF là hbh)

Câu 8:
1
1
⇒ x 2 − 4 xy + 4 y 2 ≤ ⇒ x 3 − 4 x 2 y + 4 xy 2 ≤ 1 (1)
x
x
3
2
2
Tương tự suy ra: y − 4 xy + 4 x y ≤ 1 (2)
Cộng vế 1 và 2 suy ra: x3 + y 3 ≤ 2 (3)
Lại có (BĐT Cô Si): x3 + x3 + 1 ≥ 3x 2 (4) và 2 y 3 + 2 + 2 ≥ 6 y (5)
Cộng vế 4 và 5 và kết hợp với 3 được: x 2 + 2 y ≤ 3 Dấu = khi x = y = 1

Ta có: x − 2 y ≤

GTLN cần tìm là 3 khi x = y = 1