SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
Tổ Toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN
Năm học: 2015 – 2016 – Đề tham khảo số 2
Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề )

ĐỀ SỐ 175

Câu 1(1.0điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  3 x  2 .
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn 0;4 .
Câu 3(1.0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức
w  2z  1 .

b) Giải phương trình : log 2  x  1  3log 1  3x  2   2  0
8
6

xdx
.
2  x  1 3x  2

Câu 4(1,0điểm). Tính tích phân I  

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;–1) và đường thẳng
x 1 y  1 z
d:

 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình

 6ln( a  b  2c) .
1 a
1 b
––––Hết––––

997


ĐÁP ÁN
NỘI DUNG

CÂU
Câu1

ĐIỂM
3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y   x  3 x  2 .

1đ

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
 Tập xác định: D = R
 Sự biến thiên:
 x  1
+ Chiều biến thiên: y '  3 x 2  3 , y '  0  
x 1
Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 , nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và

0.25


0



1đ

0.25

 Đồ thị:
y
4

2
1
-2

Câu2

-1

0

1

2

x

-1

Câu 3

của số phức w  2 z  1 .
b) Giải phương trình : log 2  x  1  3log 1  3 x  2   2  0
8

998

1đ


a) Giả sử z  a  bi  a, b  R   z  a  bi , khi đó:

1 i  z   3  i  z  2  6i  1 i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i
4a  2b  2
a  2


2b  6
b  3
Vây: z  2  3i
0.5đ

0.25

Do đó w  2 z  1  2  2  3i   1  5  6i
0.25

Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.
b)Điều kiện: x  1


0.25
Khi x  2  t  2, x  6  t  4
t2  2 2
. tdt
4
xdx
2 t2  2
Suy ra I  
  32 3
  2
dt
t

1
3
t

1
x

1
3x

2


2
2
2

4
4
4
9
  ln t  1  ln t  1    ln
2
3
3
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;–1) và đường thẳng

Câu5
d:

0.25

x 1 y 1 z


. Viết phương trình mp qua A và vuông góc với d. Tìm tọa
2
2
1

0.25
0.25

1đ

độ hình chiếu vuông góc của A trên d

b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận
kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm
nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp
sữa được chọn có cả 3 loại.
a)PT  sin 2x  1  cos 2x  4 cos x  0
 2 sin x cos x  2 cos 2 x  4 cos x  0
 cos x(sin x  cos x  2)  0

1đ

0.25

 cos x  0


 x   k
2
2
2
2
sin x  cos x  2 (VN do 1  1  2 )
1,0 đ

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 

0.25

3
C12
= 220


0.25

K
P
C

M

I
H

E
B

1
3

Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , SABCD  a 2
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra SH  (ABCD)
1đ

 là góc giữa (SAB) và (ABCD)
Dựng HE  AB  SHE   AB , suy ra SEH
  600
 SEH

Ta có SH  HE. tan 600  3HE
HE HI 1
a

1
1
1


(1)
2
2
HF
HK
HS2
1
1
1
1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK 



2
2
2
HK
DM
DP DA 2

Do SHK vuông tại H 

Thay vào (1) ta có


.
2 2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5;–7),
điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x – y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua
D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3x – 4y – 23 =0. Tìm tọa
độ điểm B và C, biết B có hoành độ dương.

0.25

1đ

Ta có C  x  y  4  0  C (c; c  4) , M là trung điểm AB và I là giao điểm AC và
DM
Theo định lý Thales thuận ta có

 1 
CD IC ID
 c 10 c 10 


 2  AI  AC  I 
;

AM IA IM
3
3 
 3
Mặt khác I thuộc DM nên ta có 3





 
CB   2m  6; 3m  19 


2 


 
 3m  5  3m 19 
AB.CB  0  (2m 10)(2m  6)  

0
 2  2 
Suy ra m  1 hay m 

29
5

1001

0.25


 33 21 
; .
5 5

Do đó B(3; 3) hay B 

 x  1
Điều kiện: 
 y  1

x3  x 2  x
  y  2
1 
x 1

 x  1 y  1 

3

x
 x 


 
x 1
 x 1 





x3  x  x  1

 x  1

x 1


1đ



  2 x  1  x  2 x  1



2

 
x 1
  2
 x  3 2 3
  x  6x  3  0
 2 x 1  x 1


 

1
5  2 13
x

x
 2 x  1  1  3 x

3
9

 x; y    3  2


3;

 5  2 13 41  7 13 
43 3 
;
 &  x; y   
 .
2 
9
72



1002

0.25


Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 .
Câu10

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

b  2c a  2c

 6ln( a  b  2c) .
1 a


) ab 

ab  1
(2)
2

1
1
2


  2  a  b  1  ab  2 1  a 1  b 
Thật vậy, )
1  a 1  b 1  ab







a b

) ab 

1đ

Do đó,





ab

1
1  a 1  b 1  ab 1 
3  ab
2

0.25

4
4
16



. Đặt t  a  b  2c, t  0 ta có:
2
ab  bc  ca  c
 a  c  b  c   a  b  2c 2
P  2  f (t ) 

16  t  1

 6 ln t , t  0;
t2
6 16  t  2  6t 2  16t  32  t  4  6t  8 
f '(t )  