SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 9 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính: A = 25 + 36
b) Hàm số bậc nhất y = 2x + 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì
sao?
 2x + y = 3
 x + 3y = 4

c) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: P =

x
2 x 3x − 1
+
−
(với x ≥ 0, x ≠ 1)
x +1
x −1 x −1

b) Cho phương trình: x2 + 4x + m – 1 = 0 (1)
(x là ẩn số, m là tham số).

góc AKN chung
góc KAN = góc NMP = góc APN
suy ra tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPA
KA KN
=
⇒ KA 2 = KN.KP
suy ra
KP KA
c) Gọi I là giao điểm của AO và PQ suy ra AO vuông góc với PQ và IP = IQ (tính
chất tiếp tuyến cắt nhau).
Lại có tam giác KGQ đồng dạng với tam giác KQP (g.g) suy ra KQ2 = KN.KP do đó
KA 2 = KQ 2 ⇒ KA = KQ
Do đó G là trọng tâm tam giác APQ suy ra AG = 2/3 AI
Xét tam giác APO vuông tại P, PI vuông góc với AO, Áp dụng định lý Py ta go và hệ
thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AP = AO 2 − PO 2 =

( 3R )

2

− R 2 = 2 2R

AP 2 8R 2 8R
AP = AI.AO ⇒ AI =
=
=
AO 3R
3
2 8R 16R

y
+
1
=
2y

( y − 1) = 0
 y = ±1

1  1
 1  1

Suy ra cặp số (x;y) là:  ;1÷;  ; −1÷;  − ;1÷;  − ; −1÷
2  2
 2  2

b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


M=

x 2 + y2
x−y

x 2 + y 2 ( x − y ) + 2xy ( x − y ) + 2
2
=
=
= ( x − y) +
Ta có M =