www.huongdanvn.com

Sáng kiến kinh nghiệm
****************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************

Giúp học sinh khá giỏi giải một số bài toán về tỉ
số phần trăm bằng giải pháp lợng hoá
I. Đặt vấn đề

1. Cơ sở lí luận
Từ lâu giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ, sáng tạo và hấp dẫn đối với
nhiều học sinh, các thầy cô giáo. Vấn đề đặt ra trong hoạt động đó nhận ra dạng toán
và lựa chọn các phơng pháp giải các bài toán đó. Trong dạy học toán muốn ngời học
giải tốt và có hứng thú với hoạt động giải toán điều quan trọng nhất là ngời thầy phải
biết lựa chọ phơng pháp và dẫn dắt học sinh, gợi mở cho các em để các em tự khám
phá và tìm ra cách giải các bài toán nhanh, chính xác. Đặt biệt đối với học sinh tiểu
học thì ngời thầy và cách dẫn dắt của ngời thầy lại càng có vai trò lớn hơn bởi đây là
cấp học mà các em bắt đầu học cách giải toán. Vì vậy, phơng pháp là yếu tố quan
trọng trong việc giúp học sinh giải toán. Biết lựa chọn phơng pháp, tổ chức cho học
sinh học phơng pháp đó là yếu tố thành công trong dạy học toán.
Với các bài toán nâng cao, ở tiểu học có nhiều dạng toán khó tuy nhiên những
bài toán về Tỉ số phần trăm thờng là những bài toán mà lần đầu tiên các em tiếp xúc
thờng thấy rất lạ. Đặt biệt là những bài toán nâng cao đợc cho dới dạng không có số
liệu cụ thể, khá trừu tợng gây nhiều khó khăn cho học sinh khi giải. Tuy nhiên nó lại
là một mảng kiến thức bổ ích, cần thiết vì các bài toán đều mang tính thực tiễn cao,
gắn liền với thực tế cuộc sống, các hoạt động sản xuất kinh doanh, hoạt động kinh tế
hoạt động đang diễn ra ngày càng sôi động ở nớc ta. Nắm chắc, hiểu sâu phần
kiến thức này là rất cần thiết và bổ ích cho học sinh tiểu học mà ngời giáo viên là ngời phải giúp học sinh đợc điều đó.

2. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy học sinh khi giải các bài toán liên quan đến Tỉ số


2. Nhiệm vụ của giáo viên
Khi hớng dẫn học sinh giải các bài toán liên quan đến Tỉ số phần trăm tập trung vào
bớc 2 để định hớng, giúp các em tìm ra hớng giải quyết bài toán một cách đơn giản
nhất.

3. Nhiệm vụ của học sinh
Tìm ra nhiều cách giải, so sánh đối chiếu các cách giải chọn cách giải đơn giản, dễ
hiểu nhất, vận dụng giải các bài toán tơng tự.

4. Các bài toán về Tỉ số phần trăm có ba dạng sau:

Sáng kiến kinh nghiệm
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
***********************************************************************************************************************************

Dạng 1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Tổng quát. Muốn tìm tỉ số phần trăm của A so với B
Cách giải. Tìm thơng của hai số đó bằng cách lấy A : B
Nhân thơng đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm đợc.
Dạng 2. Tìm giá trị phần trăm của một số.
Tổng quát. Muốn tìm A% của B
Cách giải. Ta lấy B x A : 100 ( hoặc B : 100 x A )
Dạng 3. Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.
Tổng quát. Muốn tìm một số khi biết A% của nó là B
Cách giải. Ta lấy B : A x 100 ( hoặc B x 100 : A )
Trớc hết ta tìm hiểu hai bài toán trong sách giáo khoa, các bài toán có số liệu cụ
thể.




Bài giải.
Một phần số học sinh toàn trờng là:
552 : 92 = 6 ( học sinh )
Số học sinh của trờng Vạn thịnh là:
6 x 100 = 600 ( học sinh )
Đáp số: 600 học sinh

Đối với các bài toán trên mối quan hệ trong các bài toán ( các dữ kiện ) đợc nêu
ra một cách tờng minh cho nên học sinh lựa chon các phép tính khá dễ dàng. Tuy
nhiên trong thực tế, không phải các dữ kiện trong một bài toán cũng thể hiện rõ ràng
nh vậy mà chúng ẩn sau những tình huống thực tế của bài toán. Vì vậy giả pháp l ợng hoá các số liệu đã cho để đa các bài toán đó về dạng toán quen thuộc.
Ví dụ 3. So với năm học 2006- 2007, số học sinh giỏi năm học 2007 - 2008 của một
trờng tiểu học tăng 25%. Hỏi so với năm học 2007 - 2008 số học sinh giỏi năm học
2006 - 2007 chiếm bao nhiêu phần trăm?
Cách 1. Ta coi số học sinh năm học 2006-2007 là 100%
Khi đó, số học sinh giỏi năm học 2007-2008 chiếm.
100% + 25% = 125%


So với năm học 2006-2007, số học sinh gỏi năm học 2007-2008 chiếm số phần trăm
là:
100% : 125% = 0,8 = 80%
Đáp số: 80%
Giáo viên gợi ý, dẫn dắt để học sinh tìm ra các cách giải khác. Sau đây chúng ta tìm
hiểu cách giải khác bằng giải pháp lợng hoá.
Phân tích. Ta giả sử số học sinh giỏi năm học 2006-2007 là một số cụ thể . Tính số
học sinh giỏi năm học 2007-2008 tăng lên so với năm học 2006-2007. Từ đó tìm số
học sinh năm học 2007-2008 rồi tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi năm học
2006-2007 so với năm học 2007-2008.

20000 : 80000 = 0,25 **
0,25 = 25%
Đáp số : 25%
Để giải bài toán trên học sinh phải huy động các kiến thức:


- Tìm giá trị phần trăm của một số ( bớc *)
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số ( bớc ** )
- Tính giá trị biểu thức

Sáng kiến kinh nghiệm
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
***********************************************************************************************************************************

Ví dụ 5. Nhân dịp ngày lễ 1- 6 một cửa hàng sách giảm giá 10% giá bìa. Tuy vậy
của hàng vẫn lãi 12,5% so với giá mua. Hỏi thờng ngày cửa hàng lãi bao nhiêu phần
trăm so với giá mua?
Phân tích, hớng dẫn học sinh giải:
- Coi giá bìa quyển sách là một số cụ thể ( với đơn vị đồng)
- Từ đó tính giá bán khi hạ giá 10%
- Tính giá vốn quyển sách
- Tìm số tiền lãi có đợc khi bán theo giá bìa.
- Tìm tỉ số phần trăm mà cửa hàng đợc lãi.
Bài giải.
Giả sử, giá bìa của quyển sách là 10000 đồng thì giá bán ngày lễ 1 6 là:
10000 (10000 x 10 : 100 ) = 9000 ( đồng ) *
Giá vốn của quyển sách là:
9000 : ( 100 + 12,5 ) x 100 = 8000 ( đồng )
Nếu bán theo giá bìa thì lãi đợc số tiền là:
10000 8000 = 2000 ( đồng )

10000000 9879000 = 121000 ( đồng )
So với tháng 1, giá bán xe máy tháng 3 giám số phần trăm so với tháng 1 là:
121000 : 10000000 = 0,0121
0,0121 = 1,21%
Đáp số : 1,21%
Ví dụ 7. Giá vé vào cửa vào cửa của một sân vận động là 20000 đồng sau khi hạ giá
vé vào cửa thì số ngời vào xem tăng lên 25% và doanh thu tăng 12,5%. Hỏi sau khi
hạ giá vé thì giá vé vào cửa là bao nhiêu?
Phân tích.
- Giả sử coi số ngời vào xem là một số cụ thể.
- Tính số tiền bán vé thu đợc theo giá vé 2000 đồng
- Tính số ngời vào xem khi hạ giá vé ( số ngời vào xem tăng lên 25% )
- Tính doanh thu khi hạ giá vé ( doanh thu tăng lên 12,5% )
- Từ đó tính giá vé sau khi hạ giá
Bài giải.
Giả sử lúc đầu lúc đầu khi cha hạ giá vé có 80 ngời vào xem.
Khi đó, số tiền thu đợc từ bán vé là:

Sáng kiến kinh nghiệm
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
***********************************************************************************************************************************

20000 x 80 = 1600000 ( đồng )
Khi hạ giá vé, số ngời vào xem tăng thêm là
80 x 25 : 100 = 20 ( ngời )
Tổng số ngời vào xem khi hạ giá vé là:
80 + 20 = 100 ( ngời )
Khi hạ giá vé doanh thu từ bán vé tăng thêm số tiền là;
1600000 x 12,5 : 100 = 200000 ( đồng )
Tổng số tiền thu đợc từ bán vé khi hạ giá vé là:

15 10 = 5 ( công nhân )
Để hoàn thành công việc thì số công nhân phải tăng thêm là:
5 : 10 = 0,5
0,5 = 50%
Đáp số: 50%
Ví dụ 9. Một cửa hàng còn một số mứt không bán hết trong Tết. Cửa hàng bèn hạ giá
15%, vẫn không bán đợc cử hàng lại hạ giá 15% và đã bán hết số mứt ấy. Tuy vậy cửa
hàng vãn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm?
Hớng dẫn học sinh giải tơng tự các ví dụ trên.
- Giả sử số tiền thu đợc khi bán hết mứt là một số cụ thể
- Tính số tiền thu đợc sau các lần hạ giá.
- Tính số tiền thu đợc với số lãi 15,6%


- Từ đó tính số tiền lãi trong Tết.
Bài giải.
Giả sử, số tiền thu đợc khi bán hết mứt mà không hạ giá là: 100000 đồng
Số tiền thu đợc khi bán hết mứt khi hạ giá lần thứ nhất là:
100000 100000 x 15 : 100 = 85000 ( đồng )
Số tiền có đợc khi bán hết mứt sau khi hạ giá lần thứ 2 là:
85000 85000 x 15 : 100 = 72250 ( đồng )
Với số lãi 15,6% cửa hàng thu về số tiền khi bán hết mứt là:
100000 + 100000 x 15,6 : 100 = 115600 ( đồng)
Số tiền thu thêm đợc so với lần hạ giá lần 2 là:
115600 -72250 = 43350 ( đồng
Trong Tết cửa hàng lãi :
43350 : 72250 = 0,6
0,6 = 60%

Sáng kiến kinh nghiệm

Cách 2. Ta coi chiều dài của mảnh đất là a, chiều rộng của mảnh đất là b thì diện tích
mảnh đất đó là: a x b
Chiều dài mảnh đất khi tăng lên 20% là:

120
a
100

Sáng kiến kinh nghiệm
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
***********************************************************************************************************************************

Chiều rộng mảnh đất khi giảm 20% là:
Diện tích mảnh đất mới là:

80
b
100

120
80
96
ax
b=
axb
100
100
100

Diện tích mảnh đất mới giảm số phần trăm là:


117,3 < 120, nên diện tích hình tam giác mới giảm so với diện tích hình tam giác cũ.
Diện tích mới giảm số xăng-ti-mét vuông là:
120 117,3 = 2,7 ( cm2 )
So với diện tích hình tam giác cũ diện tích hình tam giác mới giảm số phần trăm là:
2,7 : 120 = 0,0225


Đáp số: 2,25%

0,0225 = 2,25%

Sáng kiến kinh nghiệm
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
***********************************************************************************************************************************

Ví dụ12: Có một mảnh đất hình thang nếu ngời ta tăng chiều cao lên 10%, giảm độ
dài đáy bé 5%, đáy lớn 5%. Hỏi diện tích mảnh đất đó tăng hay giảm và tăng giảm
bao nhiêu phần trăm?
Hớng dẫn học sinh giải.
- Giả sử chiều cao, đáy bé, đáy lớn là một số cụ thể.
- Từ đó tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
- Tính diện tích mảnh đất sau khi thay đổi
- So sánh diện tích mảnh đất trớc và sau khi thay đổi.
Bài giải.
Giả sử, chiều cao mảnh đất hình thang là 20m, đáy bé mảnh đất 10m, đáy lớn mảnh
đất 16m.
Diện tích mảnh hình thang đất ban đầu là:
( 10 + 16 ) x 20 : 2 = 260 ( m2 )
Chiều cao mảnh đất khi tăng lên 10% là:

trăm nói riêng giáo viên phải biết lựa chọn phơng pháp giảng dạy phù hợp với trình
độ học sinh mà mình đang dạy.
- Nghiên cứu thật kĩ nội dung bài toán, giải bài toán đó bằng nhiều cách có thể, lựa
chọn cách giải phù hợp nhất để tổ chức hớng dẫn học sinh giải.
- Khi lợng hóa các thông số phải biết hớng dẫn học sinh lựa chọn các con số phù
hợp để dễ dàng tính đợc kết quả nếu tính nhẩm đợc càng tốt. Con số lựa chọn phải
gần sát với thực tế bài toán bởi việc lợng hoá không ảnh hởng đến bản chất bài
toán
- Tuy nhiên dạy toán không áp đặt học sinh phải theo sự định hớng của thầy cô mà
khuyến khích các em phát huy tính sáng tạo, kích thích đợc t duy đọc lập của học
sinh.
- Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán
- Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm đặc biệt là các bài toán nâng cao có độ trừu
tợng cao giáo viên phải biết dẫn dắt để giúp học sinh đa đợc các bài toán đó về dạng
quen thuộc.

2. Kiến nghị đề xuất
- Tổ chuyên môn, nhà trờng, cụm chuyên môn, Phòng Giáo dục thờng xuyên tổ
chức chuyên đề bồi dỡng phơng pháp dạy học có hiệu quả để nhân rộng, phổ biến
trong các nhà trờng nhằm nâng cao hơn nữa chất lợng dạy học mũi nhọn, đại trà.
- Các trờng có chính sách khuyến khích giáo viên tự học, tự nghiên cứu giúp đỡ lấn
nhau về mọi mặt đặc biệt là kiến thức bởi kiến thức là nền móng của sự sáng tạo.

Sáng kiến kinh nghiệm
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
***********************************************************************************************************************************

IV. Kết luận chung
Không có phơng pháp là vạn năng, với cách giải các bài toán bằng giải pháp lợng hoá mà tôi đã đa ra trong sáng kiến này cũng không thể áp dụng để giải cho tất
cả các bài toán liên quan đến Tỉ số phần trăm. Điều cốt yếu là mỗi giáo viên phải có