Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

A.Đặt vấn đề
I .Lời mở đầu
Năm học 2008-2009 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X
của Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động Nói không
với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong GD .Cũng là năm đầu tiên
thực hiện chủ đề năm học : ứng dụng công nghệ thông tin đổi mới công tác tài
chính trong GD , xây dựng trờng học thân thiện , học sinh tích cực ,trờng xanh
sạch đẹp. Thấm nhuần cuộc vận động :"Hai không trong GD, mỗi chúng ta
những ngời làm công tác giáo dục đều phải lo lắng , trăn trở, tập trung nâng
cao chất lửợng day học nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục . Cũng nh các môn
học khác , môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành
nhân cách con ngời lao động .Vì vậy , mỗi GV cần phải có trách nhiệm dạy
học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà chơng
trình giáo dục tiểu học quy định.
II.Lý do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lợng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học tiểu học. Mục
tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự
phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ
năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trong các môn học ở
bậc tiểu học môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh
đợc tri thức, phát triển trí thông minh, năng lực t duy, sáng tạo lôgíc.Góp phần
quan trọng vào sự hình thành và phát triển toàn diện nhân cách cho học sinh.
Do đó việc quan tâm, bồi dỡng năng lực học toán và giải các bài toán cho
học sinh là việc không thể thiếu đợc. Lí luận dạy học môn toán chỉ rõ: Dạy
học các bộ môn toán bao gồm dạy học lí thuyết và dạy học giải các bài tập
toán. Dạy học lí thuyết toán ở tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm ,
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng


riêng và ở các trờng Tiểu học nói chung.
1. Nhiệm vụ nghiên cứu.
+ Nêu và phân tích một số sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi làm
các bài toán với các phép tính về phân số ở lớp 4.
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

2


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

+ Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm đó.
2. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
Đối tợng nghiên cứu.
Học sinh khối 4 ở trờng Tiểu học.
Phạm vi nghiên cứu.
Dạy học về phân số và các phép tính với phân số ở lớp 4 Trờng Tiểu Trng
Vơng
3. Phơng pháp nghiên cứu.
Phơng pháp nghiên cứu lí luận.
Phơng pháp quan sát điều tra.
Phơng pháp tổng kết kinh nhgiệm.
Phơng pháp xử lí thống kê các tài liệu.
4. Giả thuyết khoa học.
Nếu thực hiện tốt các biện pháp s phạm thì có thể hình thành, phát triển và
bồi dỡng năng lực, kỹ năng giải các bài toán cho học sinh học tốt môn toán
trong giai đoạn đổi mới nội dung, chơng trình sách giáo khoa hiện hành. Phát
triển đợc khả năng t duy để học sinh thực hiện làm các bài toán với các phép
tính về phân số lớp 4 ở các trờng tiểu học.

phân số đặc biệt mà mẫu số là 1)
+ Rút gọn phân số: Là cách đa về một phân số đại diện.
+ Quy đồng các phân số: là cách tìm phân số mới bằng phân số đại diện.
Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đa về cách so sánh
các phân số ( hay thứ tự sắp xếp các phân số )
+ So sánh các phân số: So sánh phân số với 1, cùng mẫu số, khác mẫu số.
Hình thành các bớc cần thực hiện để so sánh các yếu tố, ngoài ra từ cách đó có
thể coi cách so sánh bằng việc chuyển về các phân số có các tử số bằng nhau (
gọi là quy đồng tử số ) đợc coi là hệ quả của quy tắc quy đồng mẫu số. Ngoài
ra còn có cách khác có thể sử dụng một phân số khác ( phân số trung gian ).
Sử dụng phân số trung gian (ngầm công nhận tính chất bắc cầu). Cách sử dụng
phần bù: dựa trên nhận xét nếu số bị trừ không thay đổi mà số trừ tăng lên hay
giảm đi thì hiệu số giảm đi hoặc tăng lên. Nhận xét này cũng đợc sử dụng nh
là mở rộng trong phép trừ.
VD: So sánh:

2
2
2
2
và
suy ra
>
2005
2007
2005
2007

Suy ra : 1-


b
b+d
d

Điều này cũng có thể thấy đợc thông qua

hình ảnh trên tia số .
1.2. Cơ sở lý luận.
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán
học với t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách
quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phơng pháp nhận thức rất cần thiết
cho đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con ngời.
Toán học có khẩ năng phát triển t duy lôgíc, bồi dỡng và phát triển những
thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan nh: trừu tợng hoá,
khái quát hoá, phân tích tổng hợp .nó có vai trò rất quan trọng trong việc
rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng
trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần
vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vợt khó, khắc phục khó khăn của
học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em
đã đi vào những cái tổng thể, trọn ven của sự vật hiện tợng, đã biết suy luận và
phân tích. Nhng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan
nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tợng còn hạn chế. Sự phát triển t duy, tởng tợng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ
của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm
phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý cha cao, sự chú ý
của các em thờng hớng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ cha có khả năng hớng vào trong ( vào t duy ). T duy của các em cha thoát khỏi tinh cụ thể còn
mang tính hình thức . Hình ảnh của tợng tợng, t duy đơn giản hay thay đổi.
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

5

đều có thể viết dới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dới dạng
phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng
nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

6


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so
sánh phân số với 1.Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến
lớn ( hoặc từ lớn xuống bé ). Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ
đi phân số đó rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé
và ngợc lại. Nhng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm nh thế
này rất dễ nhầm lẫn.
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân
số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên
quan đến nội dung đại lợng, đo đại lợng, các yếu tố đại số, hình họcĐây là
nội dung mà học sinh thờng mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.
Nh vậy để học sinh có đợc những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí
của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về bốn
phép tính của phân số là vấn đề có tính hai mặt :
Một là: Do yêu cầu của bộ môn toán ở tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là: Các phép tính về phân số là vấn đề mới và tơng đối khó đối với
học sinh tiểu học.

phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trớc mới học và những
sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. Trên cơ sở tìm hiểu nhng
nguyên nhân dẫn đến sai lầm, tôi đã đa ra một số biện pháp để hạn chế, khắc
phục những sai lầm đó, nhằm nâng cao chất lợng dạy học nói chung, dạy học
bộ

môn

toán

và

kiến

thức

về

chơng



Phân

Số

nói riêng đạt hiệu quả cao.
1.1 Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính
1.2. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên.
Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thơng mắc một số lỗi cơ

3
4

Học sinh thờng làm :

1 >

3
4

c) 1 và

5
2

Học sinh làm sai là :

1 >

5
2

d)

7
7
và : Học sinh thờng quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến
9
8


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
1
2

a) và
Vì

2
Quy đồng mẫu số các phân số:
5

1 1x5
5
=
=
2 2 x5 10

5
4
1
2
>
nên
>
10
10
2
5

2 2 x2 4


thứ nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 9 > 8 ) nên

7
7


hoặc 5 +

6 5 + 6 11
=
=
7
7
7

Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh
nắm kiến thức bài học cha tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số.
Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học
xong 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
* Nguyên nhân :

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

10


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

* Trong ví dụ a và b: Do các em cha nắm chắc đợc quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân
số . Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đa về phân số cùng mẫu số
rồi tiếp dẫn đến sai lầm nh ví dụ 1.
* Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số.
Do học sinh không nắm vững chú ý ( Mọi số tự nhiên đều có thể viết dới dạng
có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng đợc quy tắc cộng hai phân


Sau đó rút gọn
Vậy :
Cách 2:

88 11
=
128 16
3
5
11
+ =
8 16
16

3
5
3 6
3
5 6 5 11
+ vì 16: 8=2 nên = Do đó
+ = + =
8 16
8 16
8 16 16 16 16

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

11


6
6
=5 ( đối với phân số bé hơn 1)
7
7

Nh vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đố thực hiện
công hai phân số nh đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
Khi hs đã thuần thục về cộng p/s giáo viên cho thêm bài tập nâng cao dần cho
đối tợng hs giỏi bằng các bài tập khó hơn để rèn kĩ năng phân tích ,tổng hợp,
giải toán cho HS .
VD :Tính nhanh .
A=

1 1 1
1
1
+ + +
+ ...... +
.
2 6 12 20
90

Để làm đợc dạng này GV cho HS nhận dạng đợc quy luật của mẫu số .
(Quy luật của mẫu số là tích của 2số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần )
Từ đó HS hiểu đợc các phân số cha biết của biểu thức mà ngời ta cha
viết
Nh vậy A viết đầy đủ sẽ là :
1

Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

-Phân tích tìm ra quy luật của dãy số ,từ đó tìm ra các phân số cha có
trong biểu thức .Nh vậy mới tính nhanh đợc giá trị của biểu thức .
1.4 Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Đối với phép trừ các em thờng mắc sai lầm nh phép cộng, ngoài ra các em
còn mắc phải một số sai lầm nh sau:
1 1
1
1
11
0
Một số học sinh làm : - =
= = 0 ; Một số thì cho
4 6
4
6
46 2

VD1: -

răng phép tính không thực hiện đợc vì :
VD2: 2 vì:

1
1



1 1x 6
6
=
=
4 4 x6
24
1 1x 4
4
=
=
6 6 x4
24

Vậy:

1 1
6
4
2
1
- =
=
=
4 6
24
24
24
12
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

6 x 2 12

1
1
3
2
1
=
=
4
6
12
12
12

+ Đối với ví dụ 2: Do các em cha nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
phân số ( ví dụ: 2 =

2 4
= = ) chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân số
1 2

đã cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy.Trong trờng hợp
này: 2 -

3
4
3
1
=

6
x có học sinh làm : x = ( nhầm với phép cộng )
5
5
5
5
5

VD2: Tính; 3 x

4
( nhân số tự nhiên với phân số và ngợc lại)
7

Có học sinh làm: 3 x

4
12
4
21
4
21x 7
147
=
hoặc 3 x =
x =
=
7
21
7


2
5

x

3
2 x3
6
=
=
( nhân tử số với tử số, mẫu số với
5
5 x5
25

mẫu số )
Với ví dụ 2: 3 x

4
3
4
3
4
12
( vì 3 = ) nên 3 x =
x
=
7
1

5
:
7
8

Học sinh làm sai:

3
5
3 x5
15
:
=
=
7
8
7 x8
56
3
5
:
=
7
8

VD2: Tính;

5 x7
35
=

- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bớc không nên
làm tắt ..
Cụ thể:

3
5
3
8
3 x8
24
:
=
x
=
=
( nhân phân số thứ hai đảo ng7
8
7
5
7 x5
35

ợc)
- Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa ( số tự nhiên
là phân số đặc biệt )sau đó hớng dẫn cách làm:
Hoặc:

3
3


3
Thử lại
8

3
6
3
x 2 =
=
Thì kết quả làm đúng )
8
8
4

* Một số lu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm
cụ thể của học sinh giáo viên cần lu ý:

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

16


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

+ Giáo viên cần đa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sự dụng biện pháp
trắc nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tinh mà các em
đã học.

a
c
axd
cxb
+ =
+
b
d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b

a
c
axd cxb
- =
b d
bxd dxb

a c
ac
=
b b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c
axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =
b d
axd

ax

c
axc



Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
a
c
axd
cxb
+ =
+
b
d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b

a
c
axd cxb
- =
b d
bxd dxb


b
b
b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c
axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =
b d
axd


xẩy ra trong quá trình lên lớp. Phải xây dựng cho mình kế hoạch, hệ thống phNgô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

18


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

ơng pháp thích hợp và những phơng pháp thay thế hiệu quả nhất để khắc phục
những sai lầm dù là rất nhỏ. Đặc biệt là trong quá trình dạy học ngời giáo viên
cần phải thực hiện thứ tự các bớc trong một bài giải không đợc làm tắt một bớc nào dù là rất nhỏ. Với cách này sẽ gây nhàm chán cho học sinh khá giỏi
nhng lại là cách giúp học sinh yếu học tốt hơn. Để khắc phục sự nhàm chán
cho học sinh khá, giỏi giáo viên cần đa ra các tình huống mang tính tim tòi và
mang tính sáng tạo để đối tợng này phải suy nghĩ, tìm cách giải quyết.
Qua việc nghiên cứu lí luận dạy học và thực nghiệm s phạm, đề tài đã góp
phần khắc phục đợc một số sai lầm sau:
- Đối với bản thân: Việc nghiên cứu bài tập khoa học này đã giúp tôi
nắm vững hơn kiến thức về phân số, nhằm phục vụ tốt hơn cho công tác giảng
dạy sau này tránh đợc những sai lầm không đáng có. Đòi hỏi cá nhân phải tự
học để đáp ứng sự đòi hỏi của học sinh và lựa chọn phơng pháp hợp lý cho
từng hoạt động, từng nội dung bài, từng đối tợng học sinh. Cần nghiên cứu kỹ
các bài tập SGK để giảng dạy cho phù hợp với trình độ học sinh lớp mình
giảng dạy để phát huy tính tích cực của học sinh.
- Đối với học sinh các em khắc phục đợc những sai lầm dù là rất nhỏ, giúp
các em có tính tỉ mỉ, nghiêm túc, có tính kỷ luật cao trong học tập. Hình thành
nhân cách, góp phần đào tạo con ngời Việt Nam trong thời kỳ HĐH- CNH đất
nớc tự chủ, năng động, sáng tạo, tự giải quyết các vấn đề mà cuộc sống đặt ra.
Qua thực nghiệm s phạm , với kết quả thực nghiệm đã kiểm chứng đợc giá
trị của việc phân tích kỹ những sai lầm của học sinh trong dạy học giải các bài
toán bốn phép tính về phân số . Với học sinh tiểu học môn toán chiếm vị tri rất

Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Mở đầu

1. Lời mở đầu
2. Lý do chọn đề tài.
3. Mục đích nghiên cứu.

4. Đối tợng nghiên cứu và pham vi nghiên cứu.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
6. Phơng pháp nghiên cứu.
7. Giả thuyết khoa học

Nội dung nghiên cứu
Chơng I
Một số vấn đề liên quan đến đề tài.
1. Khái niệm liên quan.
2. Cơ sở lí luận.
3. Cơ sở thực tiễn.

Chơng II
Nguyên nhân thực trạng và giải pháp.
Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính.
a/ So sánh phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
b/ Phép cộng phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
c/ Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
d/ Phép nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
e/ Phép chia phân số. với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.

Phần kết luận