THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh năng khiếu giải dạng toán "Tính
ngược từ cuối" bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng .
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: giảng dạy môn Toán
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Hoạt

Nữ

Ngày tháng năm sinh: 12/04/1975
Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm
Chức vụ, đơn vị công tác: Trường Tiểu học Phả Lại I
Điện thoại: 0936 121 387
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Hoạt
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Phả Lại I
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
* Giáo viên: Giáo viên phải nghiên cứu kỹ và nắm chắc nội dung chuẩn
kiến thức kỹ năng của môn học nói chung và phần kiến thức về các bài toán giải
bằng cách tính ngược từ cuối nói riêng, nắm chắc phương pháp dạy học môn
học.
- Vận dụng phương pháp, hình thức tổ chức dạy học một cách linh hoạt,
kích thích hứng thú học tập và phát huy được sự sáng tạo, chủ động chiếm lĩnh
kiến thức của học sinh.
* Học sinh: Có đầy đủ đồ dùng học tập, SGK, vở ghi, một số sách tham
khảo: BT toán 5, Vở BT Toán 5, Ôn luyện , kiểm tra kiến thức dành cho buổi 2
- Có ý thức tự học , tự nghiên cứu, chuẩn bị bài chu đáo .
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 2014- 2015.
HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN
ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

* Đối tượng: Học sinh lớp 5

2


3. Nội dung sáng kiến :
+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến : Từ những bài toán rất trừu
tượng, nếu chúng ta hướng dẫn học sinh giải theo kiểu lập luận, giải thích một
mặt học sinh rất khó hiểu mặt khác các em sẽ mắc rất nhiều lỗi trong việc trình
bày. Với các bài toán này ta sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng sẽ tránh
đi những lí luận dài dòng và quan trọng hơn là tránh phải lập phương trình như
sẽ học ở THCS và THPT
+ Khả năng áp dụng của SK (tính khả thi của các giải pháp):
- Áp dụng rộng rãi cho giáo viên, học sinh lớp 4,5
- Nhằm tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy giải toán tính ngược từ cuối
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng .
- Tìm ra những khó khăn, sai sót mà giáo viên và học sinh thường mắc
phải khi dạy và học ở tiểu học để khắc phục và góp phần nâng cao chất lượng
dạy và học trong môn toán.
+ Lợi ích thiết thực của SK (giá trị, hiệu quả của SK): giúp học sinh lớp 5
có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình bày bài giải và hiểu biết
chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán các bài toán giải bằng cách tính
ngược từ cuối, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.Từ đó có những biện
pháp khắc phục phù hợp, tạo niềm tin, hứng thú cho học sinh khi giải toán .
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Các em học sinh nắm khá chắc kiến thức, vận dụng linh hoạt và khá sáng
tạo, khi làm bài các em tự tin vào khả năng của mình; kết quả được nâng lên rõ
rệt.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến.
Áp dụng với đối tượng học sinh lớp 4, 5, nâng cao chất lượng học sinh

Trong đó có những cách giải dùng đến kiến thức ở THCS và THPT, chưa phù
hợp với tư duy của học sinh tiểu học: Ở giai đoạn đầu : Tư duy trực quan hành
động chiếm ưu thế . Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối
4


chiếu dựa trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan . Đến cuối giai đoạn
bắt đầu hình thành tư duy trực quan hình tượng. Trẻ nắm được các mối quan hệ
của khái niệm. Những thao tác về tư duy như phân loại, phân hạng tính toán,
không gian, thời gian,.. được hình thành và phát triển mạnh. Tuy nhiên năng lực
tư duy của trẻ còn bị hạn chế bởi sự ràng buộc với những vật chất cụ thể. Trẻ gặp
khó khăn trong tư duy trừu tượng.. Chính bởi lí do đó mà trong quá trình dạy
học sinh năng khiếu tôi luôn tìm hiểu phương pháp giảng dạy cũng như phương
pháp giải bài toán sao cho vừa dễ hiểu lại phải logic và phù hợp với lứa tuổi học
sinh Tiểu học. Cụ thể trong sáng kiến này tôi muốn đề cập đến một phương pháp
giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh Tiểu học đó là Hướng dẫn học
sinh năng khiếu giải dạng toán "Tính ngược từ cuối" bằng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng. Với cách giải ta sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng sẽ tránh
đi những lí luận dài dòng và quan trọng hơn là tránh phải lập phương trình như
sẽ học ở THCS và THPT.
2. Cơ sở lí luận của vấn đề:
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào và phát triển những cơ sở ban
đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam cùng các môn học khác,
môn Toán có vị trí quan trọng vì:
Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống, chúng rất cần thiết cho mọi người lao động, rất cần thiết để học
tập các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở trung học.
Môn Toán giúp học sinh nhận biết được các mối quan hệ về số lượng và
hình dạng không gian của thế giới thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp
nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu

năng toán học ngay từ khi các em bước đến trường, để từ đó giúp cho việc bồi
dưỡng học sinh giỏi toán thành một hệ thống từ bậc tiểu học cho đến bậc học cao
hơn nữa. Cụ thể các trường tiểu học đã:
- Mở lớp dạy hai buổi trên ngày để có điều kiện bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu toán ở buổi dạy thứ hai.
6


- Ngay từ năm lớp 1 các em đã được tham gia sân chơi: Thi giải toán qua
mạng Internet.
Thực tế về công tác dạy và học: Giáo viên phần đông chưa được bồi
dưỡng về phương pháp giảng dạy học sinh có năng khiếu về toán học. Cho nên
trong thời gian qua số lượng và chất lượng chưa nhiều. Mặt khác các tài liệu
chính thức trong công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu, chưa thể đáp ứng được
nội dung chương trình toán nâng cao bồi dưỡng học sinh năng khiếu trong nhà
trường hiện nay.Việc bồi dưỡng học sinh có rất nhiều dạng toán điển hình ( thực
tế khi học ở phổ thông giáo viên ít được làm quen)
Trong quá trình dạy học bản thân tôi nhận thấy học sinh còn gặp nhiều
lúng túng trong quá trình giải các bài toán dạng này. Tôi đã tiến hành khảo sát và
thu được kết quả như sau:
Bảng 1: Kết quả điều tra
Số HS

Số HS làm chưa

Số HS tìm ra kết quả đúng

Số HS đạt yêu cầu

đúng

- Bước 4: Kiểm tra kết quả
4.2. Phân loại từng dạng bài nhỏ với các phương pháp giải dạng toán Tính
ngược từ cuối. Ví dụ:
- Phương pháp giải bằng " tìm x" ( Lập phương trình)
- Phương pháp giải bằng dùng lược đồ.
- Phương pháp giải bằng dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp giải bằng cách lập bảng biến đổi.
….
4.3. Hướng dẫn trình bày một số bài toán giải bằng cách tính ngược từ
cuối để HS thấy được sử dụng theo cách dùng sơ đồ đoạn thẳng là dễ hiểu, phù
hợp nhất.
4.3.1. Bài toán 1:
Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có một số quyển vở. Mạnh lấy
Hùng lấy

1
số vở đê dùng.
3

1
1
số vở còn lại, Dũng lấy số vở còn lại sau khi hai bạn Mạnh và
3
3

Hùng đã lấy, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển. Hỏi lúc đầu cả bốn bạn có bao
nhiêu quyển vở? ( Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5- NXB giáo dục Việt Nam)

8


số vở còn lại sau khi Mạnh đã lấy. Số vở còn lại sau
3

khi Mạnh lấy: 12 x 3 : 2= 18 (quyển)
c)-Tìm số vở lúc đầu của 4 bạn :
Mạnh lấy

1
2
số vở để dùng. Nên số vở còn lại sau khi Mạnh lấy ứng số vở lúc
3
3

đầu của 4 bạn. Số vở lúc đầu của 4 bạn : 18 x 3: 2 = 27 (quyển)
Qua phân tích các em đưa ra được các cách để giải quyết bài toán. Từ các
cách làm bài trên của học sinh tôi kiểm tra bài và tìm ra những ưu khuyết điểm
của từng cách.
Cách 1: Học sinh dựa vào bài toán sẽ lập luận tìm ra đáp số.
Vì Dũng lấy

1
số vở còn lại sau khi hai bạn Mạnh và Hùng đã lấy, cuối cùng
3

Minh dùng nốt 8 quyển nên 8 quyển vở sẽ ứng với :
1-

1
2
= ( số vở còn lại sau khi hai bạn Mạnh và Hùng đã lấy)

= 18 ( quyển)
3

1
số vở nên 18 quyển vở sẽ ứng với :
3

1-

1
2
= ( số vở lúc đầu của 4 bạn)
3
3

Số vở lúc đầu của 4 bạn là:
18:

2
= 27 ( quyển)
3

Đáp số: 27 quyển
Với cách này, học sinh không phải vẽ sơ đồ chỉ cần lí luận và giải toán
nhưng hầu như các em bị mắc sai lầm trong các câu lí luận ( chưa chặt chẽ, dùng
từ chưa đúng...) và đặc biệt đa phần các em sai ở phần danh số được gạch chân ở
trên. Với các danh số đó các em chỉ viết: số vở. Và với cách lí luận chưa chặt
chẽ, cách viết danh số như vậy mặc dù bài toán của các em ra đúng đáp số nhưng
các em không được coi là đạt yêu cầu.
Cách 2: Học sinh sẽ đưa về dạng tìm x

9

4x
4x
:3=
9
27

Số vở còn lại sau khi Dũng lấy

4x 4x
8x
=
9
27
27

Vì số vở còn lại sau khi Dũng lấy và cũng là số vở Minh lấy ( 8 quyển ) nên ta có
8x
=8
27

Từ đây suy ra x = 27 . Vậy số vở lúc đầu của 4 bạn là: 27 quyển
Ở cách này học sinh không phải lí luận chỉ cần trả lời và đưa ra cách tính
dựa vào x để tìm kết quả. Nhưng các em lại hay bị nhầm trong quá trình thực
hiện tính với phân số có kèm theo ẩn x. Cách này thực chất là cách lập phương
trình phù hợp với học sinh THCS.
Cách 3: Học sinh sẽ dựa vào cách vẽ sơ đồ.
Tổng số vở
Số vở Mạnh lấy

Một người bán một số cam như sau : Lần đầu bán
quả, lần thứ hai bán

1
tổng số cam và thêm 1
2

1
1
số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ ba bán số cam
2
2

còn lại sau lần bán thứ hai và thêm 1 quả, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người
đó có tất cả bao nhiêu quả cam? ( Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5- NXB giáo
dục Việt Nam)
Phân tích : Ta có thể hiểu bài toán này như sau : Tìm một số biết rằng lần lượt
lấy số đó chia cho 2 rồi trừ đi 1, được bao nhiêu lại chia cho 2 rồi trừ đi 1, cuối
cùng lại chia cho 2 rồi trừ đi 1 thì còn lại 10. Ta phân tích bài toán đã cho để tìm
cách giải :
a)-Tìm số cam còn lại sau khi bán lần thứ hai: Lần thứ ba nếu chỉ bán

1
số cam
2

còn lại sau hai lần bán mà không thêm 1 quả thì số cam còn lại cuối cùng sẽ là :
10 + 1 = 11 (quả).
Số 11 chính là


(quả) . Số 47 chính là

1
tổng số cam lúc chưa bán.
2

Vậy số cam lúc đầu là : 47 x 2 = 94 (quả)
Bài giải :
Ta có sơ đồ
Tổng số cam
1

Bán lần thứ nhất

Còn lại
1

Bán lần thứ hai

Còn lại

1

Bán lần thứ ba 10

1
Từ sơ đồ ta thấy:
số cam còn lại sau lần bán thứ hai là :
2


mảnh vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất nên 6m vải sẽ ứng với

6
số vải còn lại
7

sau khi bán lần thứ nhất. Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất : 6 :

6
= 7 (m)
7

c)-Tìm số vải trước khi bán lần thứ nhất (độ dài của tấm vải ): Lần thứ nhất nếu
chỉ bán

3
tấm vải mà không thêm 3m thì số vải còn lại sau khi bán lần nhất sẽ là
5

: 7+3 = 10 (m) ứng với

2
tấm vải . Vậy độ dài tấm vải : 10 : 2 x 5 = 25 ( m)
5

Bài giải :
Ta có sơ đồ

3m
Số vải bán lần đầu

2

thứ tư bán

1
1
số mét vải còn lại sau ba lần bán và m, như vậy là vừa hết.Hỏi
2
2

quầy đó bán được bao nhiêu mét vải ?
Bài 2 : Lớp 5A tham gia trồng cây, ngày thứ nhất có
và 2 em tham gia, ngày thứ hai có lần thứ ba bán
bán và

1
số học sinh của lớp
6

1
số mét vải còn lại sau hai lần
2

1
2
số em còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ ba có
số còn lại sau hai
4
5


1
số khoai và
4

5
số khoai còn lại và 10 kg, người thứ 3 mua 50kg thì
11

vừa hết. Hỏi số lượng khoai đã bán là bao nhiêu ki- lô- gam ?
Bài 5 : Một học sinh đọc quyển truyện trong 3 ngay. Ngày đầu em đọc được
số trang và 16 trang. Ngày thứ hai đọc được
ngày thứ ba em đọc được

1
5

3
số trang còn lại và 20 trang,
10

3
số trang còn lại và 30 trang cuối cùng . Hỏi quyển
4

truyện đó dày bao nhiêu trang ?
......
Sau khi cho học sinh nhận xét để các thấy được những ưu khuyết điểm của
bài làm của các em và lựa chọn cách làm nào phù hợp với em nhất. Tôi giao
thêm các bài dạng tương tự, tôi thấy các em đều hướng tới cách làm sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng để giải. Tuy vậy tôi vẫn động viên các em phát huy nhiều cách


Số HS tìm ra kết quả đúng

Số HS đạt yêu cầu

đúng
nhưng chưa đạt yêu cầu
18
1
4
13
Như vậy với một thời gian ngắn nhưng tôi nhận thấy những biện pháp mà
tôi định hướng cho học sinh đã thu được kết quả thật khả quan. Các em học sinh
nắm khá chắc kiến thức, vận dụng linh hoạt và khá sáng tạo, khi làm bài các em
tự tin vào khả năng của mình; kết quả được nâng lên rõ rệt.
+ Khả năng áp dụng của SK (tính khả thi của các giải pháp):
- Áp dụng rộng rãi cho giáo viên, học sinh lớp 4,5
- Nhằm tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy giải toán tính ngược từ cuối
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng .
- Tìm ra những khó khăn, sai sót mà giáo viên và học sinh thường mắc
phải khi dạy và học ở tiểu học để khắc phục và góp phần nâng cao chất lượng
dạy và học trong môn toán.
+ Lợi ích thiết thực của SK (giá trị, hiệu quả của SK): giúp học sinh lớp 5
có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình bày bài giải và hiểu biết
chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán các bài toán giải bằng cách tính
17


ngược từ cuối, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.Từ đó có những biện
pháp khắc phục phù hợp, tạo niềm tin, hứng thú cho học sinh khi giải toán . Từ

1. Kết luận
Như đã trình bày ở phần đặt vấn đề, toán tiểu học có nhiều dạng,
nhiều phương pháp giải. Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối là
một dạng khá quen thuộc. Nhưng để cho học sinh nắm chắc, nhớ lâu, vận dung
linh hoạt, sáng tạo và khi làm bài các em tự tin vào khả năng của mình không
phải là dễ. Để đạt được kết quả cao trong quá trình giảng dạy Toán, đòi hỏi
người giáo viên phải có tính kiên trì, vượt khó, sáng tạo, tìm tòi có bản lĩnh, có
tinh thần trách nhiệm cao, say mê với công việc. Phải nghiên cứu kĩ bài dạy, xác
định mục tiêu cần đạt được của từng tiết dạy, sử dụng linh hoạt các phương pháp
dạy học, các hình thức tổ chức dạy học phải phong phú, phù hợp với trình độ
nhận thức, khả năng học tập của học sinh lớp mình. Kết hợp hài hoà việc sử
dụng đồ dùng thiết bị dạy học.
Xây dựng hệ thống các câu hỏi phù hợp với các đối tượng học sinh, làm
sao trong một tiết học, học sinh nào cũng cảm thấy mình có thể trả lời được, từ
đó tạo cho các em có hứng thú hơn trong học tập. Mặt khác, giáo viên cũng cần
nêu câu hỏi vừa sức với lứa tuổi học sinh. Làm cho học sinh cảm thấy bản thân
có mối quan hệ mật thiết với công việc, được thể hiện năng lực cá nhân trong
môn học, mong muốn được đến lớp, chờ đợi giờ học, hứng thú say mê học tập.
Giáo viên chỉ là người tổ chức, hướng dẫn, điều khiển mọi học sinh đều
được hoạt động, tiếp thu kiến thức một cách chủ động, tránh nhồi nhét, áp đặt.
Điều quan trọng trong giải toán là giáo viên phải dạy cho học sinh biết cách tìm
hiểu đề, phân tích đề, hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm
trong điều kiện của bài toán, từ đó thiết lập được phép tính tương ứng, phù hợp.
Sử dụng phối hợp linh hoạt các phương pháp dạy học toán. Tổ chức tiết
học dưới nhiều hình thức phong phú, ngôn từ chuẩn xác, thu hút sự chú ý của
học sinh.

19




Duy trì các phong trào thi đua. Động viên khen thưởng kịp thời những
giáo viên và học sinh có thành tích tốt. Đầu tư cơ sở vật chất, mua sắm thiết bị
đồ dùng, thiết bị phục vụ cho dạy và học.
2.3. Đối với phòng giáo dục: Cần mở các chuyên đề về dạy toán và phổ
biến kinh nghiệm cho giáo viên.
Trên đây là những kinh nghiệm giảng dạy của tôi về việc hướng dẫn học
sinh sử dụng sơ đồ khi giải toán dạng tính ngược từ cuối. Bài viết này chắc chắn
sẽ còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến chân thành của hội
đồng xét duyệt và bạn bè đồng nghiệp để được hoàn thiện hơn.
Chí Linh, ngày 26 tháng 2 năm 2015.

21


MỤC LỤC
NỘI DUNG
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
TÓM TẮT SÁNG KIẾN
MÔ TẢ SÁNG KIẾN

TRANG
1
2
4

1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

4