BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN NAM HÙNG

BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ
CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO, THÔNG QUA HỆ THỐNG
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60. 140.111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Quốc Khánh

SƠN LA, NĂM 2015
1


2

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo
giảng dạy chuyên ngành “Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán”
Trường Đại học Tây Bắc – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá
trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Vũ Quốc Khánh,
người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và
thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học Tây

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết đầy đủ
Giáo viên
Hoạt động
Hoạt động thành phần
Học sinh
Phương trình
Sách giáo khoa
Véctơ chỉ phương
Véctơ pháp tuyến

4

Viết tắt
GV
HĐ
HĐTP
HS
PT
SGK
VTCP
VTPT


5

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo

2.2. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo
2.2.1. Cơ sở xác định các nguyên tắc
2.3. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học vấn đề “ Phương pháp tọa
độtrong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và phát triển một số yếu
tốcủa tư duy sáng tạo cho học sinh.
2.3.1. Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện tính mềm dẻo.
2.3.2. Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện tính nhuần nhuyễn.
2.3.3. Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện tính độc đáo.
2.3.4. Xây dựng hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trng khônggian”
2.4. Kết luận chương 2
CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thử nghiệm
3.2. Nội dung thử nghiệm
3.3. Tổ chức thử nghiệm
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm
3.3.2. Biên soạn thử nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm
3.4.1. Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm
3.4.2. Đánh giá kết quả thử nghiệm
3.4.3. Kết luận thử nghiệm
3.5. Kết luận chương 3
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

6


MỞ ĐẦU
1.


sự phát triển.
Trong việc hình thành năng lực và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học
sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng vì môn toán
bản thân nó là môn khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy sáng tạo,
ngoài ra có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều môn
khoa học khác nhau, môn toán còn được coi là môn học công cụ để học tập
các môn học khác.
Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá
trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng đã được nhiều tác giả trong
và ngoài nước quan tâm nghin cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi
tiến, nhà toán học, nhà tâm lý học G.Polya đã nghin cứu bản chất của quá
trình sáng tạo toán học. Ở nước ta các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh
Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyên Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm
Gia Đức,... đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực
tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động
dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, mỗi tác giả
khi tiếp cận vấn đề này bên cạnh những vấn đề chung mang tính cốt lõi thì
trong mỗi nghiên cứu đều có những nét riêng độc đáo.
Trong chương trình Hình học 12, chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian” là một chương quan trọng. Để học tốt vấn đề này đòi hỏi học
sinh phải nắm vững hai phương pháp để nghin cứu hình học và biết vận dụng
nó một cách sáng tạo hai phương pháp này. Vì vậy “Phương pháp tọa độ
trong không gian” chứa đựng nhiều cơ hội để bồi dưỡng và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh. Từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng và

8


phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo, thông qua hệ thống bài tập

Nghiên cứu các tài liệu về phát triển tư duy và các tài liệu về lý luận
dạy học môn toán, các bài viết về khoa học, các công trình nghiên cứu có các
vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thiện phần cơ sở lí uận cho đề
tài.
5.2 Quan sát
Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán ở lớp 12 theo
hướng phát triển tư duy cho học sinh ở trường THPT Chu Văn Thịnh, huyện
Mai Sơn, tỉnh Sơn La nhằm có những số liệu để đánh giá cơ sở thực tiễm của
đề tài.
5.3 Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng trên cùng một lớp đối
tượng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nếu có thể đề xuất được một số biện pháp
sư phạm thích hợp khi dạy học về “Phương pháp tọa độ trong không gian”
(Hình học 12) theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo
thì có thể góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp
phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học toán ở
trường Trung học phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần Mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học phần
“Phương pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và phát
triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 THPT
10


Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.

nảy sinh khi hoạt động thực tiễn xuất hiện những tình huống có vấn đề.
Tuy nhiên, không phải tất cả các hoàn cảnh có vấn đề đều làm nảy sinh
tư duy. Muốn làm xuất hiện một quá trình tư duy thì vấn đề đó phải có liên hệ
trực tiếp đối với người giải quyết vấn đề, phù hợp với khả năng của người giải
quyết, được cá nhân nhận thức đầy đủ, có những tri thức liên quan đến vấn đề
và phải có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
Việc nhận ra được bản chất tính có vấn đề của tư duy giúp ta có cái nhìn
khoa học và chính xác về khả năng hình thành tư duy, giải quyết vấn đề của
bản thân. Là yếu tố quan trọng để chỉ ra rằng việc nâng cao khả năng tư duy
của con người là hoàn toàn có thể và chủ động, giúp con người ta có động lực
để học tập, tích lũy và hoàn thiện bản thân.
b) Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả
năng nhận thức một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện
trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà
con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy
luật...) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp,
so sánh, khái quát...) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật,
hiện tượng.
Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ trong quá trình
tưduy con người sử dụng những công cụ, phương tiện như: Đồng hồ, nhiệt
kế, máy móc... để nhận thức những đối tượng mà không thể trực tiếp tri
giác chúng.
12


Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy đã mở rộng không giới hạn phạm vi
nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánhđược những gì diễn ra
ở hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai.
c) Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác và cho
bản thân chủ thể tư duy. Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là
những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy
mà chỉ là phương tiện của tư duy.
Ngôn ngữ của chúng ta ngày nay là kết quả của quá trình phát triển tư
duy lâu dài trong lịch sử phát triển của nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thể
hiện kết quả tư duy của con người.
e) Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
X.L.Rubinstein - Nhà tâm lí học Xô-viết đã viết: “Nội dung cảm tính bao
giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa của tư
duy”. Lênin từng nói: “Không có cảm giác thì không có quá trình nhận thức
nào cả”.
Nhận thức cảm tính bao gồm cảm giác và tri giác, trong đó:
- Cảm giác là một quá trình tâm lí phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ của
sự vật, hiện tượng đang trực tiếp tác động vào giác quan của chúng ta.
- Tri giác là quá trình tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính
bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác
quan của ta.
Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm
tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. Tư duy thường bắt đầu
từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống
có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư
duy với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng
14


những khái niệm, quy luật... là chất liệu của những khái quát hiện thực theo
một nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy.
Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ và chi
phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính; làm cho khả năng cảm giác

tạo nên một khái niệm nào đó.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác cơ bản, đặc trưng của tư
duy, chúng có quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau tương tự như thao tác phân
tích, tổng hợp.
d) Cụ thể hóa
Là sự vận dụng những khái niệm, định luật hoặc quy tắc khái quát, trừu
tượng đã lĩnh hội được vào hoạt động thực tiễn nhằm giải quyết những nhiệm
vụ nào đó.
Vậy, quá trình tư duy thực chất là một quá trình tiến hành các thao tác tư
duy để giải quyết một vấn đề nào đó nhưng không phải bất cứ quá tình tư duy
nào cũng diễn ra tất cả các thao tác tư duy mà tùy thuộc vào từng nhiệm vụ cụ
thể. Nhờ có đặc điểm này của tư duy mà con người có thể nhìn xa vào tương
lai, không những giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà cả những
nhiệm vụ mai sau của con người.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
mới không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” [23, tr 1130].
Theo Bách khoa toàn thư Xô-Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con người
trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự
nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là
hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
16


Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư
duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [28, tr 17].
Như vậy sáng tạo được xem là hoạt động tạo ra sự thay đổi, sự thay
đổi này không hẳn là đột phá mà đơn thuần là sự thay đổi, thêm bớt trên
nền tảng cái cũ.

Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn,
có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [6].
Vì vậy, trong quá trình giải toán, tư duy sáng tạo của học sinh được biểu
hiện ở chỗ học sinh tự khám phá, tự tìm tòi cách giải quyết để đưa ra những
phương án mới lạ, độc đáo, khả thi mặc dù trước đó học sinh chưa biết đến
bài toán hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác.
1.1.2.3. Đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học và các nhà khoa
học giáo dục từ trước tới nay, nói tới cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có năm
đặc trưng cơ bản sau đây: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo,
tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề. Trong các yếu tố trên, ba yếu tố đầu
tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố quan trọng
và được sự nhất trí cao trong các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy
sáng tạo.
a) Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh
chóng các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan hệ này sang
góc độ quan hệ khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra những đối tượng mới trong những mối liên hệ
mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của đối tượng và điều phán
đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái
độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
18


Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
vận dụng linh hoạt các thao tác: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như: Quy nạp, suy
diễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều

c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy sáng tạo là khả năngtự mình phát hiện vấn đề, tự
phát hiện phương hướng và tìm ra cách giải quyết vấn đề bằng phương pháp
lạ hoặc duy nhất.
Những đặc trưng của tính độc đáo là:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp khác.
Tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của học sinh có thể được phát hiện ở lời
giải của các em trong quá trình các em giải bài tập; trên cơ sở tập hợp nhiều
lời giải của bài toán, học sinh tìm ra lời giải mới hay nhất, ngắn gọn và dễ
hiểu nhất.
d) Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo là khả năng lập kế hoạch, phối hợp
các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e) Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề trong tư duy sáng tạo là năng lực phát hiện ravấn
đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu...từ đó đưa ra hướng giải
quyết, tạo ra cái mới.
Tính nhạy cảm vấn đề có những đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
20


- Khả năng phát hiện ra sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic... từ đócó nhu
cầu đề xuất hướng giải quyết, đưa ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản nói trên của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà
có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo)

rút ra mới đúng đắn. Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi nội
dung các tiền đề thì không thể nào đi đến các kết luận chính xác được.
Các quy luật này có tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu tư duy
chính xác ở điều kiện phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả mọi người,
mọi ngành khoa học đều phải tuân theo. Do vậy, để đi đến cái mới trong toán
học phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng. Trong việc phát
hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng
đóng vai trò chủ đạo. Còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic
giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới. Các
kiến thức Toán học được hình thành chủ yếu thông qua con đường trừu tượng
hóa và được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắp
xếp trình bày chúng lại mang tính hình thức triệt để dựa trên các quy luật của tư
duy logic. Do đó, tư duy nói chung và tư duy sáng tạo trong Toán học nói
riêng cần có sự thống nhất biện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy logic.
c) Với tư duy phê phán
Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và tư duy sáng tạo như là suy
luận quy nạp thì chúng ta hiểu được rằng tại sao chúng ta đã và đang không
quan tâm nhiều đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Suy luận quy
nạp là quá trình con người đi đến một kết luận tổng quát từ các quan sát riêng
lẻ, cụ thể. Nhiều lần, một nhà khoa học tiến hành các quan sát, khám phá ra
các quy luật và thiết lập nên các kết luận khoa học. Trong khoa học điều đó
gọi là nghiên cứu thực nghiệm. Còn trong Toán học, chúng ta nói các nhà
22


khoa học đang suy luận theo cách quy nạp. Nhưng ta biết rằng suy luận quy
nạp bản thân nó không chứng minh được rằng một quy luật tổng quát duy
nhất là tồn tại. Và nền tảng của tư duy phê phán được xác định bởi triết gia là
logic. Một cách để chứng minh điều gì là đúng và công nhận tính đúng đắn
của nó cho mọi tình huống khác đó là sử dụng tư duy logic. Mặc dù tư duy

năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong những
đối tượng quen thuộc hoặc không quen thuộc. Tư duy của các em nhất quán
hơn, chặt chẽ hơn và có căn cứ hơn. Sự phát triển mạnh của tư duy lý luận có
liên quan chặt chẽ đến tư duy sáng tạo. Nhờ khả năng khái quát, các em có thể
tự mình phát hiện ra những cái mới. Với các em, điều quan trọng là cách thức
giải quyết những vấn đề được đặt ra chứ không phải là loại vấn đề nào được
giải quyết. Hơn nữa, tính phê phán của tư duy cũng phát triển, các em có khả
năng đánh giá và tự đánh giá nhiều mối quan hệ, những sự vật, hiện tượng
xung quanh. Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho các em thực hiện được các
thao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích được nội dung cơ bản của các
khái niệm trừu tượng, nắm bắt được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và
xã hội... Đây cũng chính là cơ sở hình thành nên thế giới quan cho học sinh.
Về ngôn ngữ, do được tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ ngữ, thuật
ngữ khoa học của các em đa dạng, phong phú và chuẩn xác, phát triển cả về
số lượng và chất lượng.
Với những đặc điểm về sự phát triển trí tuệ của học sinh như hoạt động
tư duy có nhiều biến đổi, học sinh có khả năng tư duy độc lập và có sự vận
động liên tục của các thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội kiến thức, tri
giác chủ định chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao thì đây là
những điều kiện thuận lợi để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua bộ môn hình học bậc trung học phổ thông.

24


1.1.2.6. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh trường trung
học phổ thông trong quá trình giải bài tập về “Phương pháp tọa độ trong
không gian.
Trong quá trình giải bài tập Toán học, học sinh được đặt vào những tình
huống có vấn đề kích thích sự tìm tòi, khám phá của các em. Bằng vốn kiến