THÔNG TIN CÁ NHÂN

Họ và tên: Nguyễn Thị Tuyết
Đơn vị: Tiểu học Hiệp Cường
Ngày tháng năm sinh: 03/11/1968
Nhiệm vụ được giao: Giáo viên chủ nhiệm lớp 5D Năm học 2015-2016
Đề tài nghiên cứu: Giúp học sinh năng khiếu toán làm tốt các bài toán
Tìm chữ số tận cùng của một tích.

1


PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng, là nơi cung cấp những tri thức cơ sở
ban đầu và bền vững cho mỗi cuộc đời. Bồi dưỡng học sinh giỏi ở Tiểu học là
nền móng cho chiến lược đào tạo người tài của đất nước, là việc làm cần thiết và
có ý nghĩa quan trọng, được các nhà quản lí, các cấp lãnh đạo, các bậc phụ
huynh quan tâm. Để có được thành quả giáo dục nói chung hay những thành tích
cao của học sinh giỏi nói riêng, ngay từ cấp Tiểu học, các nhà trường phải có sự
quan tâm, đầu tư. Thời điểm bồi dưỡng học sinh giỏi không phải đợi đến lớp 4,5
mới tiến hành mà là cả một quá trình tạo nguồn, nuôi nguồn. Bởi cái tháp cao
nào cũng bắt đầu xây từ mặt đất.
Ở Tiểu học giáo dục toàn diện là dạy đủ các môn học trong chương trình
và dạy cho mọi học sinh, sao cho tất cả học sinh đều được học, được tiếp thu,
được vận dụng theo khả năng, trình độ của mình. Tuy nhiên đào tạo nhân lực,
bồi dưỡng nhân tài là hai nhiệm vụ song song mà mỗi giáo viên Tiểu học có
trách nhiệm phát hiện và bồi dưỡng ngay từ đầu bậc học. Mặt khác, chất lượng
học sinh giỏi là một tiêu chí không thể thiếu để đánh giá sự phát triển của một
nhà trường. Thành tích học sinh giỏi góp phần tạo nên chất lượng và thương
hiệu của một trường. Ước mơ trở thành học sinh giỏi là ước mơ chính đáng của

khoa thì khó có thể tham gia cuộc thi giải toán trên Internet. Vì vậy có những
dạng toán, bài toán giáo viên phải dạy, phải hướng dẫn học sinh rút ra quy tắc,
quy luật, công thức để làm bài. Thế nhưng không phải giáo viên nào cũng có thể
giúp học sinh trong lĩnh vực này, đặc biệt là đối với học sinh lớp 4,5. Qua hai
năm được giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh có năng khiếu giải toán Violimpic,
tôi đã hướng dẫn học sinh nẵm vững cách giải một số dạng toán, trong đó có
dạng toán Tìm chữ số tận cùng của một tích. Tôi luôn mong muốn giúp học
sinh vượt qua các vòng thi tự luyện violimpic toán một cách nhanh nhất.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm hiểu những bài toán Tìm chữ số tận cùng của một tích, những lúng
túng, sai sót của học sinh khi thực hiện, từ đó đề xuất một số biện pháp giúp học
sinh tìm đáp số bài toán một cách nhanh nhất.

3


3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu cơ sở toán học, nguyên tắc dạy học sinh năng khiếu toán
- Khảo sát thực trạng dạy và học dạng toán Tìm chữ số tận cùng của một tích
- Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh
năng khiếu ở Tiểu học
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Mục đích nghiên cứu:
+ Các bài toán liên quan tìm chữ số tận cùng của một tích.
+ Cách giải các bài toán trên.
+ Biện pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán đó.
2. Khách thể nghiên cứu:
Học sinh năng khiếu Toán lớp 5 trường Tiểu học Hiệp Cường- huyện Kim
Động- tỉnh Hưng Yên.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

1.1. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính giáo dục
Tính khoa học trong quá trình dạy học ở Tiểu học trước hết bằng chính
nội dung dạy học ở Tiểu học. Tính khoa học được thể hiện trong phương pháp
dạy học, hình thức tổ chức dạy học.
Đảm bảo tính khoa học trong dạy Toán ở Tiểu học là dạy đúng, dạy đủ
những tri thức khoa học được quy định trong chương trình cấp học.
Tính giáo dục là thuộc tính bản chất của quá trình dạy học ở Tiểu học
nhằm đạt tới sự phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh. Hình thành ở học
sinh thế giới quan khoa học và những phẩm chất đạo đức của con người mới.
Đảm bảo tính thống nhất giữa khoa học và giáo dục là trong quá trình dạy
học đồng thời giúp học sinh nắm tri thức khoa học và hình thành phẩm chất đạo
đức cho học sinh.
Vì vậy, yêu cầu mỗi giáo viên phải có trình độ chuyên môn vững vàng, kĩ
năng ngôn ngữ, tổ chức hợp lí các hoạt động dạy học, xử lí linh hoạt, sáng tạo
các tình huống có vấn đề. Bằng bản thân những kiến thức Toán học ta bồi dưỡng
cho học sinh một cách có hệ thống giúp học sinh có tình cảm đúng đắn đối với
môn học. Ngược lại, tình cảm yêu mến Toán học giúp các em tiếp tục làm chủ
kiến thức Toán học mới.
5


1.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn.
Trong quá trình dạy học, đồng thời giúp học sinh nắm kiến thức Toán học
(Kiến thức phù hợp với thực tiễn), hình thành kĩ năng vận dụng thành thạo nhằm
góp phần cải tạo hiện thực, cải tạo bản thân. Qua thực tiễn, nó khẳng định tính
đúng đắn của khoa học. Hệ thống các quy tắc, công thức Toán học chính là sản
phẩm nghiên cứu tìm ra chân lí của các nhà khoa học.
1.3. Đảm bảo tính cụ thể và tính trừu tượng.
Học sinh Tiểu học nhận thức từ cái riêng đến cái chung, từ cái cụ thể đến
cái khái quát. Vì vậy, giáo viên phải giúp học sinh tìm hiểu, phân tích qua những

sâu kiến thức cho học sinh có tư duy, tiếp thu nhanh hơn so với các bạn trong
lớp, trong khối. Bồi dưỡng theo nhóm trình độ là mấu chốt của sự thành công
bởi trong một lớp có nhiều đối tượng học sinh, không phải đối tượng nào cũng
có thể mở rông, khắc sâu kiến thức được. Nếu đưa những kiến thức quá cao đối
với các em, các em không những không hiểu mà còn dẫn đến việc chán học, lâu
dần các em sẽ bị mặc cảm với các bạn trong lớp. Hoặc nếu chỉ dừng lại ở việc
cung cấp kiến thức theo chuẩn thì khó có học sinh giỏi và không phát huy được
tính sáng tạo, tích cực học tập của học sinh.
Như vậy, để đảm bảo nguyên tắc này đòi hỏi người giáo viên phải có trình
độ chuyên môn giỏi, toàn diện, quan tâm đến trình độ phát triển chung của học
sinh cả lớp, trình độ phát triển riêng từng đối tượng học sinh. Từ đó mới có nội
dung dạy học phù hợp.
2. Nội dung dạy học Tìm chữ số tận cùng của một tích
Trong các đề thi violympic Toán Tiểu học, có rất nhiều kiến thức, nhiều
dạng bài các em chưa được học trên lớp, chưa được giới thiệu trong chương
trình học cơ bản.
Dạng bài tập Tìm chữ số tận cùng của một tích cũng vậy. Chương trình
Toán ở Tiểu học không đề cập tới nội dung này. Nếu có thì chỉ dừng lại ở những
bài tập đơn giản, cụ thể. Nhưng trong các đề thi Violympic Toán Tiểu học thì lại
đề cập đến và có nhiều dạng bài phong phú.

7


CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Thực trạng bồi dưỡng học sinh năng khiếu tham gia giải toán violympic.
Tại trường Tiểu học Hiệp Cường- nơi tôi đang công tác, việc dạy bồi
dưỡng học sinh năng khiếu nói chung, năng khiếu Toán nói riêng, nhất là học
sinh khối lớp 5 trong những năm qua đã có nhiều chuyển biến và đạt được
những kết quả tích cực, góp phần vào kết quả chung của địa phương. Nhưng 2

+ Đối với học sinh: Học sinh phải học đầy đủ các môn học chính khóa cộng
với chương trình bồi dưỡng nên rất hạn chế về thời gian.
- Học sinh có năng khiếu thì lại hay tham gia các hội thi khác. Cụ thể, năm
học 2012-2013 đến nay, học sinh Tiểu học có các hội thi:
- Olympic Toán, Tiếng Anh, Toán- Tiếng Anh trên mạng
- Viết chữ đẹp
- Nghi thức Đội
- Chiếc ô tô mơ ước
- An toàn giao thông
- Giải bóng đá thiếu nhi
- Trạng nguyên Tiếng Anh
- Trạng nguyên Tiếng Việt, ….
Các cuộc thi cứ nối tiếp nhau, do vậy cũng gây áp lực cho cả giáo viên và
học sinh. Thời gian dành cho việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nhiều khi bị
gián đoạn, hoặc tranh thủ một ít thời gian hiếm hoi ở các buổi học thứ hai.
Hơn nữa, việc nắm kiến thức cơ bản nhiều khi ở dạng ghi nhớ là chủ yếu, ít
khi hiểu bản chất của vấn đề nên rất khó khăn trong việc tiếp cận các bài toán
nâng cao đòi hỏi chiều sâu về trí tuệ.
2. Thực trạng dạy và học dạng toán Tìm chữ số tận cùng của một tích:
- Đây là dạng toán hay nhưng không xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi
những năm trước. Trong các vòng thi violimpic cũng xuất hiện không nhiều. Có
năm, cả 19 vòng thi chỉ xuất hiện dạng bài này 2 đến 3 lần (thường là ở vòng 14,
15 trở đi). Mà kiến thức cơ bản học sinh cần phải nhớ để vận dụng giải quyết
vấn đề từng bài tập lại nhiều nên học sinh hay quên hoặc nhầm lẫn kiến thức này
với kiến thức khác. Vì vậy, giáo viên chưa quan tâm, chú trọng đến phương
pháp giải dạng toán này.
3. Một số lỗi sai sót, nhầm lẫn
9





Kết quả
Tổng

Điểm

9 – 10

số HS

SL
0

%

7- 8
SL

Dưới 5

5-6
%

0

SL

%


Các công thức được suy ra:
Số cuối của dãy= (Số các số -1) x khoảng cách giữa hai số liền nhau+ số đầu
Ví dụ áp dụng: Tích sau có bao nhiêu thừa số:
2 x 12 x 22 x 32 x …x …x 2012
Học sinh dễ dàng tìm được số các thừa số của tích như sau:
(2012- 2): 10 + 1= 202 (thừa số)

11


2. Giải pháp 2: Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức về chữ số tận
cùng của tích
Mục đích: Học sinh ghi nhớ chữ số tận cùng của tích các thừa số có chữ số tận
cùng giống nhau.
Cách thực hiện: Giáo viên cung cấp cho học sinh một số công thức toán học
tổng quát:
1. Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng
đơn vị của các số hạng trong tổng đó.
2. Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng
đơn vị của các thừa số trong tích đó.
3. Tổng 1 + 2 + 3 + 4 +….+ 9 có tận cùng bằng 5
4. Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có tận cùng bằng 5
5. Tích của a x a không thể có tận cùng là 2; 3; 7 hoặc 8.
6. Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1.
7. Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6.
8. Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5.
9. Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số chẵn có tận cùng là 0.
Ví dụ 1: Không tính cụ thể, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau:
a) 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17
b) 56 x 66 x 76 x 86 + 51 x 61 x 71 x 81


x

có

tận cùng là 6
Có
tận cùng là 6
Vậy Tích

2 x 12 x 22 x 32 x 42 x 42 x 62 x 72 x 82

x 92 x 102 x 112 có tận cùng là 6.
* Chữ số 3 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (3 x 3 x 3 x
3 = 81)
* Chữ số 4 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (4 x 4 = 16)
* Chữ số 7 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 ( 7 x 7 x 7 x
7 = 2401)

13


* Chữ số 8 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (8 x 8 x 8 x
8 = 4096)
* Chữ số 9 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (9 x 9 = 81)
Vớ d 2: Tìm chữ số tận cùng của tích: 209 x 219 x 229
x239 x 249 x 259 x 269
Ta có:
(209 x 219)
(249 x 259)


x có tận cùng là 9

có tận cùng là 9
Vy tớch 209 x 219

x

229 x 239 x

249 x 259

x 269 cú

tn cựng l 9.
Vớ d 3: Tớch sau cú tn cựng l ch s no?
2017x 2007 x 1997 x 1987x x 17 x 7
Ta thy tớch trờn cú: (2017-7) :10 + 1= 202 (tha s)
Vỡ mi tha s u cú ch s tn cựng l 7 nờn ta chia nhúm 4 để có chữ
số tận cùng của tích mi nhóm là 1.
202: 4 = 50 (d 2 tha s)
=> (2017 x 2007 x 1997 x 1987) x x 17 x 7
cú tn cựng l 1 x (50 nhúm) x 17 x 7
cú tn cựng l 1

x cú tn cựng l 9
14


cú tn cựng l 9

15


(Đề thi Violympic vòng 18, năm học
2011-2012)
Phân tích:
Ta thấy rằng tích trên gồm các thừa số là số lẻ.
Mà 5 nhân với 1 số lẻ luôn có chữ số tận cùng là 5.
Vậy ta có cách giải nh- sau:
Bài giải:
Trong phép nhân có chứa thừa số 5 nên tích là một
số chia hết cho 5. Do đó chữ số tận cùng của tích là
0 hoặc 5. Vì các thừa số là số lẻ nên tích là số lẻ.
Vậy chữ số tận cùng của tích là 5.
Bài toán 2. Cho T= 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 (tích có
2013 th-à số 2).
T có chữ số tận cùng là mấy?
(Đề thi Violympic vòng 17, năm học 2012-2013)
Phân tích:
Nếu ta chia tích trên thành các nhóm, mỗi nhóm có
4 thừa số thì kết quả của mỗi nhóm đều có tận cùng là
6 (vì 2 x 2 x 2 x 2 = 16) mà tích của tất cả các số
có tận cùng là 6 thì tích đó có tận cùng là 6. Do đó,
tích có số thừa số chia hết cho 4 thì có tận cùng là
6, nếu d- 1 thì có tận cùng là 2, d- 2 thì có tận
cùng là 4, d- 3 thì có tận cùng là 8. Từ đó ta có
cách giải nh- sau:
Bài giải:
Nếu nhóm các thừa số trên và các nhóm gồm 4 thừa
số, thì tích trên có số nhóm là:

Vậy tích trên có số chữ số 0 tận cùng là: 12
+10+ 2= 24 ( chữ số 0 tận cùng)

17


Bài toán 4: Tích của tất cả các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2015 có tận
cùng bao nhiêu chữ số 0.
(§Ò thi Violympic vßng 14, n¨m häc
2014-2015)
Ph©n tÝch:
Ta thÊy, bài toán 4 cũng tương tự như bài toán 3 những ta có thể
phân tích như sau:
+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 1 thừa số 5 tạo
thành 1 dãy số cách đều 5 đơn vị:
5; 10 ; 15; 20 ; 25; ….
+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 2 thừa số 5 tạo
thành 1 dãy số cách đều 25 đơn vị:
25; 50; 75; 100; …
+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 3 thừa số 5 tạo
thành 1 dãy số cách đều 125 đơn vị:
125; 250; 375; ….2000
+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 4 thừa số 5 tạo
thành 1 dãy số cách đều 625 đơn vị:
625; 1250; 1875; …
Bµi gi¶i:
+ Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 mà tách thành tích của ít nhất 1
thừa số là 5 là:
5; 10; 15; 20; …; 2010; 2015
và có:

Cho y = 1 x 2 x 3 x … x 19 x 20
Hái tæng cña 5 ch÷ sè tËn cïng cña y lµ bao
nhiªu?
Bài giải:
Ta cã:
4 x 5 x 10 x 14 x 15 x 20 = 840000
TÝch cña c¸c thõa sè cßn l¹i lµ:
(1 x 2 x 3 x 6 x 7 x 8) x (11 x 12 x 13 x 16 x
17 x 18)
Có tận cùng là 4

Có tận cùng là 4

Có tận cùng là 6
VËy tÝch c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ …40000 hay tæng 5
ch÷ sè tËn cïng cña y lµ 4

(4 + 0 + 0 +0 +0).

Bài toán 6: Cho A= 2004 x 2004 x 2004 x 2004x …. x 2004 (có 2003 thừa số)
B= 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x ….x 2003 (có 2004 thừa số)
19


Hi A + B cú chia ht cho 5 khụng?
Phõn tớch: Ta thy rng A+B cú chia ht cho 5 thỡ phi cú tn cựng l 0 hoc 5.
Nh vy ta phi tỡm ch s tn cựng ca A, ch s tn cựng ca B, ri tỡm ch
s tn cựng ca A + B.
Nếu ta chia chia tích A trên thành các nhóm, mỗi
nhóm có 2 thừa số thì kết quả của mỗi nhóm đều có tận

20


2004 : 4 = 501 (nhóm)
Vì A gồm 2004 thừa số có tận cùng là 3 nên chữ số
tận cùng trong mỗi nhóm là 1. Vậy chữ số tận cùng của
B là 1.
+ Chữ số tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5
Vậy A + B chia hết cho 5.
- Trờn õy l mt s dng toỏn in hỡnh Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch. Mt
bi toỏn cú th cú nhiu cỏch gii khỏc nhau. Nhng lm cỏch no hc sinh
d hiu, d nh v vn dng thnh tho l iu quan trng.
6. Gii phỏp 6. Nõng cao k nng tỡm ch s tn cựng ca tớch
Mc ớch: Trong cỏc vũng thi violimpic toỏn 4, 5 cú khỏ nhiu bi toỏn dng
Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch. Cỏc bi toỏn cú ni dung phong phỳ, a
dng, ũi hi hc sinh phi tht s linh hot khi tớnh toỏn, tỡm ỏp s nhanh
nht. õy l dng toỏn hay, rốn k nng t duy khoa hc v tớnh cn thn. Nu
xột khụng theo quy lut nht nh v thiu mt trng hp thỡ dn n kt qu
sai. Vi mi ch s tn cựng ca mt tha s li cho ch s tn cựng ca tớch
khỏc nhau. Vỡ vy, giỏo viờn thng xuyờn a ra cỏc dng bi tp vi ni dung
gn gi, gn thc t hc sinh c cng c, rốn k nng, hng thỳ vi vic
hc tp. Giỏo viờn su tm cỏc b thi cỏc cp thụng quan cụng ngh thụng tin
nhm giỳp cỏc em tip xỳc, lm quen vi dng ; luụn tỡm c, tham kho cỏc
ti liu hay hng dn hc sinh. Giỏo viờn hng dn hc sinh c, tỡm hiu
ti liu, sỏch v phự hp vi trỡnh ca cỏc em cỏc em luyn tp thờm.
ng thi cho cỏc em luyn i luyn li ni dung kin thc ca mt vũng thi
cỏc em nm rừ cỏch gii tng dng toỏn.
Thc hin: Giỏo viờn su tm, thit k nhiu dng bi hc sinh c thng
xuyờn cng c, luyn tp.
Bi toỏn vn dng:


cú 2013 tha s

Tỡm ch s tn cựng ca A

22


Bài 4 : Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau:
a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93
b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12.
Giải: a) Ta thấy :
- Do 1 x 2 x 3 x 4 = 24 nên 81 x 82 x 83 x 84 có chữ số tận cùng là 4.
- Do 5 x 6 = 30 nên 85 x 86 có chữ số tận cùng là 0.
- Do 7 x 8 x 9 x 0 = 0 nên 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận cùng là 0.
- Do 1 x 2 x 3 = 6 nên 91 x 92 x 93 có chữ số tận cùng là 6.
Vì 4 + 0 + 0 + 6 = 10 nên kết quả dãy tính có chữ có tận cùng là 0.
b) Ta thấy:
- Do 1 x 3 x 5 x 7 = 105 nên 81 x 63 x 45 x 27 có số tận cùng là 5.
- Do 7 x 9 x 1 x 2 = 126 nên 37 x 29 x 51 x 12 có chữ số tận cùng là 6.
Vậy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - *...*6 = *…*9. Dãy số có
tận cùng là 9.
Bài 5: Các tích sau tận cùng bằng chữ số nào:
a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124.
b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458.
c) 3 x 13 x 23 x … x 103.
d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177.
Bài 6: Hãy cho biết chữ số tận cùng của kết quả dãy tính sau:
a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99.
b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55.

đi tìm số chữ số 0 tận cùng của tích đó.
7.3. Rèn kĩ năng lập kế hoạch tìm đáp số bài toán
- Sau khi hưỡng dẫn học sinh đọc đề bài, phân tích, xử lí thông tin trong nội
dung bài toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định dạng bài, từ đó mới
lập kế hoạch thực hiện.
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của A, biết:
A= 14 x 24 x 34 x 44 x 54 x ………. x 2004 x 2014
A= 11 x 21 x 31 x 41 x … x 71 + 9 x 19 x 29 x 39 x … x 89
- Học sinh cần lập kế hoạch thực hiện theo các bước:
Bước 1: Tìm số thừa số của A
24


Bước 2: Xác định chữ số tận cùng của mỗi thừa số
Bước 3: Sử dụng thuật toán để chia số các thừa số thành các nhóm
Bước 4: Xác định chữ số tận cùng của A
Bước 5: Nhập đáp số.
7.4. Rèn kĩ năng thực hành nhanh, chính xác:
- Như chúng ta đã biết, học sinh tham gia giao lưu không cần trình bày bài giải
mà chỉ cần điền kết quả bài toán rồi nộp bài. Vì vậy, để kiểm tra việc thực hành
vận dụng kiến thức, thuật toán của học sinh, giáo viên nên thiết kế bài tập dưới
dạng trắc nghiệm khách quan. Học sinh được luyện tập nhiều sẽ nhớ lâu hơn,
thành thạo hơn.
Ví dụ: Cho A= 2014 x 2014 x 2014 x 2014x …. x 2014 (có 2017 thừa số)
B= 2017 x 2017 x 2017 x 2017 x ….x 2017 (có 2014 thừa số)
Chữ số tận cùng của A + B là:
a) 1

b) 3