Fall

08

Môn học: Hình học 10 (Nâng cao)
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 5 (tiết 38): ĐƯỜNG ELIP

Ngày thực hiện: 10/12/2013
Người soạn: Trịnh Thị Thu Hà– Lớp QH-2010-S Sư phạm Toán

I. MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
1.Về kiến thức
- Phát biểu được định nghĩa của đường elip.
- Viết được dạng chính tắc phương trình đường tròn trong mặt phẳng toạ độ.
- Chỉ ra được mối liên hệ về đặc trưng giữa các yếu tố hình học và phương trình
của một đường elip.
2. Về kĩ năng
- Sử dụng được công thức tính khoảng cách để xác định được toạ độ của một điểm
trên một đường elip cho trước, công thức độ dài bán kính qua tiêu; từ đó xây dựng
phương trình chính tắc của elip.
- Viết được phương trình đường elip khi biết trước một số yếu tố ( hai điểm thuộc
elip, tiêu điểm, tiêu cự, điểm thuộc elip)
- Xác định được các yếu tố thành phần của elip ( tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua
tiêu) khi biết phương trình elip.
- Nhận dạng được một biểu thức cho trước có là phương trình đường elip hay
không.
1




phiếu học tập và suy

- GV quan sát, nếu thấy học sinh nghĩ làm bài.
chưa làm được bài tập thì có thể - Dự kiến: Đa số học
2


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

đặt một số câu hỏi gợi ý:

sinh
sinh có thể hoàn

+ Yêu cầu của bài toán là gì?

thành

được

phiếu

+ Các em nhớ lại những kiến học tập.
thức đã được học về đường tròn Đáp án:
trong tiết học trước?

a. Phương trình là

hình trụ là hình tròn, giới hạn HS: Chú ý quan sát
bởi 1 đường tròn nhưng khi ta các hình vẽ và trả lời
nghiêng cốc thì mặt thoáng các câu hỏi.
được giới hạn bởi hình gì?
+ Em có nhận xét gì về quỹ đạo
chuyển động của hành tinh
trong hệ mặt trời, hay chuyển
động của vệ tinh?
Như vậy, đường elip cũng là
một đường rất quen thuộc với
chúng ta và thường gặp trong
3

Nội dung


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

Nội dung

sinh
thực tế.
Cũng như đường thẳng hay
đường tròn trong mặt phẳng toạ
độ đều có phương trình để biểu
diễn nó. Dĩ nhiên,đường elip
cũng có phương trình biểu diễn
trong mặt phẳng toạ độ. Chúng

đường elip

lời câu hỏi.

+ Về độ lớn : MF1+ MF2 > F1F2

Cách vẽ: Em hãy đóng lên mặt
một bảng gỗ hai chiếc đinh tại
hai điểm F1 và F2.
Lấy một vòng dây kín không
đàn hồi, có độ dài lớn hơn hai
lần F1F2. Quàng sợi dây vào hai
chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào
4


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

Nội dung

sinh
trong vòng dây rồi căng ra để
vòng dây trở thành một tam
giác. Hãy di chuyển đầu bút chì
sao cho dây luôn luôn căng và
áp sát mặt gỗ. Khi đó đầu bút
chì sẽ vạch ra một đường mà ta
gọi là đường elip. ( trong cách


biểu định nghĩa đường elip:

Chohai điểm cố định F1 và F2, với

không đổi do độ dài
5


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

Nội dung

sinh
Nếu cho hai điểm cố định F 1 và F1F2 cố định – vị trí

F1F2 = 2c ( c>0).

F2, với F1F2 = 2c ( c>0 ). Phát hai đinh cố định .

Đường elip ( còn gọi là elip) là tập

biểu định nghĩa đường elip?

hợp các điểm M sao cho MF1+ MF2

GV: Nhận xét định nghĩa của


Viết được công thức phương trình chính tắc của elip.

6


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

Nội dung

sinh

Chiếu slide:
Elip (E) với hệ trục Oxy được

II.

chọn gắn với elip sao cho gốc

Phương trình chính tắc
của elip.

tọa độ O là trung điểm đoan

Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho O là

F1F2. Với cách chọn Oxy như

trung điểm F1F2.

1


a

2cx  
 MF1 – MF2 = a
 MF = a − cx
2

a

bước gợi ý dẫn đến xây dựng

Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là

phương trình chính tắc elip);

bán kính qua tiêu của điểm M.

đoạn MF1, MF2.
GV: Chiếu slide phiếu học tập

GV yêu cầu học sinh làm cá
nhân.

x2 y 2
+
=1
a 2 b2

= ( x + c) 2 + y 2
a
c2 x2
a 2 + 2cx + 2 = x 2 + 2cx + c 2 + y 2
a
MF1 = a +

MF1 = a +

Hay (a +

cx
= ( x + c) 2 + y 2
a

cx 2
) = ( x + c) 2 + y 2
a


c2 x2
a + 2cx + 2 = x 2 + 2cx + c 2 + y 2
a
2

c2 2
 (1 − 2 ) x + y 2 = a 2 − c 2
a
x2
y2


sinh
được rằng: Nếu điểm M có tọa
độ thỏa mãn (1) thì
cx

 MF1 = a + a
, do đó

 MF = a − cx
2

a

MF1+ MF2 = 2a
Tức là M thuộc elip (E).
( yêu cầu HS về nhà tự chứng
minh tiếp điều này)

HOẠT ĐỘNG 3:
THỰC HÀNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
VÀ TÌM HIỂU CÁCH NHẬN DẠNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (Thời gian:
15 phút)
Mục tiêu:
- Viết được phương trình đường elip khi biết các yếu tố cho trước.
-

Xác định được tiêu điểm, tiêu cự của elip khi cho biết phương trình đường elip

-

trình 2 ẩn. Tìm được

Nếu HS chưa quen hoặc chưa a và b. Từ đó ta có
nghĩ ra được cách giải, GV có phương trình chính
thể gợi ý cách làm tương tự như tắc cần tìm.
đối với viết phương trình đường HS: làm bài vào vở
tròn mà các em đã được học tiết và xung phong lên
trước.

bảng.

GV: yêu cầu 1 em lên bảng trình Dự kiến Kết quả của
bày bài giải.

HS:

GV: nhận xét và kết luận bài Câu 1:
toán.

Phương trình chính

GV: chuyển sang câu 2. Có thể

x2

y2

ngay lập tức hỏi HS có hướng tắc là : 16 + 4 = 1
giải quyết bài toán như thế nào Tiêu điểm:
và yêu cầu lên bảng trình bày F ( 20 , 0) và F2(

Nội dung


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

- Chia lớp thành các nhóm nhỏ,

sinh
khi x = -a

yêu cầu làm phiếu thảo luận

Giá trị lớn nhất:

nhóm.

a+c=

7 + 3 khi

x=a

- Ngồi theo nhóm,
đọc yêu cầu, phân
chia và thực hiện
nhiệm vụ.
Các nhóm học sinh
báo cáo kết quả làm

phương trình chính tắc khi biết

đi tìm yếu tố còn lại.

được các yếu tố đã cho.

- Lập phương trình đường elip đi qua

- Giới thiệu một số dạng bài tập

2 điểm.

liên quan đến phương trình

2. Nhận dạng một phương trình cho

đường elip để học sinh về nhà

trước có là phương trình đường elip

tìm hiểu.

hay không? Nếu có, xác định tiêu

Dặn dò, giao bài tập về nhà

điểm và tiêu cự?

12


b. x2 + y2 – 4x + 8y + 11= 0
……………………………………………………………..
c.

x2 y2
+
=1
25 25

……………………………………………………………..
x2 y 2
+
=1
d.
9
4

………………………………………………………………

Đáp án phiếu học tập 1 :
14


Trên mặt phẳng toạ độ 0xy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Hãy xác
định tâm và bán kính của những đường tròn đó?
a. ( x- 6)2 + ( y + 9)2 = 16: Là phương trình đường tròn
Tâm I ( 6, 9) , R = 4.
b. x2 + y2 – 4x + 8y + 11= 0: Là phương trình đường tròn.
Tâm I ( 2, -4) , R = 3
c.


Câu 1: Xác định tọa độ hai tiêu điểm F1, F2.
……………………………………………………………………………...........
…………………………………………………………………………………...
Câu 2: Tính MF12- MF22 = ? và MF1 – MF2 = ?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
Câu 3: Tính MF1 , MF2 = ? ( biểu diễn theo a, c, x).
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

Đáp án phiếu học tập 2

16


Cho Elip (E) như định nghĩa ở phần
I:
Tức là có : F1F2 = 2c
MF1 + MF2 = 2a
và M( x, y) thuộc ( E).
Hệ trục Oxy được chọn gắn với elip
sao cho gốc tọa độ O là trung điểm
đoan F1F2.
Oy là đường trung trực của F1F2.
Câu 1: Xác định tọa độ hai tiêu điểm F1, F2.
F1 ( -c, 0) ; F2 ( c, 0)


2cx
a


Câu 1: Điền vào dấu … để hoàn thành bảng sau:
Phương trình chính tắc

Tiêu cự

Tọa độ tiêu điểm

Tọa độ 1 điểm
A bất kì ∈ (E)

(E)
x2 y2
+
=1
9
4

…

…

A( 3 , ...)

x2 y2
+

…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
phương
trình chính tắc của (E). Giải thích vì sao có thể? Vì sao không thể?
…………………………………………………………………………………………………………..
2
2

1. 9x + 4y = 36 ………………………………………………………….

Câu 2:

………………………………………………………………………………..
Cho ba điểm F1( - 3 , 0) và F2(

3 , 0) và M( 0, 2).

2
2
2.
16yphương
= 144 ………………………………………………………..
a) 9x
Hãy- viết
trình chính tắc của (E) có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua M.

b) Khi điểm I chạy trên elip (E) đó, khoảng cách IF1 có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
………………………………………………………………………………..
bằng bao nhiêu?
2