XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, SỐ LẦN VẬT ĐI QUA LI ĐỘ x0
VẬN TỐC VẬT ĐẠT GIÁ TRỊ v0

1 – Kiến thức cần nhớ:
 Phương trình dao động có dạng: x Acos(t + φ) cm
 Phương trình vận tốc có dạng: v  -Asin(t + φ) cm/s.
2 – Phương pháp:
a  Khi vật qua li độ x0 thì:
+Phương pháp đại số:Xác định thời điểm vật qua vị trí và chiều đã biết.
 x  A cos(t   )
 v   sin(t   )

-Viết các phương trình x và v theo t: 

 x0  A cos(t   )
(1)
v   sin(t   )  0

- Nếu vật qua x0 và đi theo chiều dương thì 

 x0  A cos(t   )
(2)
v   sin(t   )  0

- Nếu vật đi qua x0 và đi theo chiều âm thì 

-Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k(với k  0,1,2... )
-Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t.
Cụ thể: x0  Acos(t + φ)  cos(t + φ) 
* t1  b   +


 t  ?  

* Bước 4: 

t



T

3600

T

O

x00

x

v>0
M, t = 0

Chú ý:
Để tính thời gian vật đi qua vị trí x đã biết lần thứ n ta có thể tính theo công thức sau:
Tuyensinh247.com

1



v0

A

sinb 

b    0

  b    0

t    b  k2

t    (  b)  k2

và k  N* khi

b    0

  b    0

c.Sự phân bố thời gian chuyển động của vật trên quỹ đạo dao động(cho kết quả nhanh hơn)
Biên
trái

Sơ đồ:

3 A
A 
2 -A/2
2


T/4

A

x

T/12

T/6

2
A : Wt = Wđ
2

Vị trí x = 

A
: Wđ= 3 Wt
2

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong
thời gian t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….
- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.
- Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T. và chú ý
chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
T/4

T/4



T/6

Tuyensinh247.com

A/2

O

3
A
A
2
2

T/6
T/2

2


3– Bài tập có hướng dẫn giải:
Bài 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình x 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị
trí cân bằng là:
A. 1 s.
B. 1 s
C. 1 s
D. 1 s
4





 t    0 T  1 s.
2
 360
4

kính quét 1 góc φ 

Bài 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động



x  10cos 2t   (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời
6

điểm:
A. 1/3 (s)
B. 1/6(s)
C. 2/3(s)
D. 1/12(s)
2
1
Giải: t = 0: x  5 3cm , v 0 ;  
 2 t  t  s
3


5 3

6730
(s)
30

D.

603,7
(s)
30

Giải:

M1

Cách 1:

x4





10t  3  k2

10t     k2

3




1006 6037
+

s.
5
30
30

M0
A x
M2

Hình 3

Chọn: A
Cách 2: Lúc t  0: x0  8cm, v0  0
Tuyensinh247.com

3


 Vật qua x 4cm là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4cm là 2 lần.
Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M 0 đến M1. Góc quét


1
6037
  1006.2   t 
 (1006  ).0,2 
s.

3
3
2
T
 3s . Một chu kì qua x =-2cm: 2 lần. Lần thứ 2011 ứng với t = 1+1005x3 = 3016s





Bài 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +


)cm. Thời điểm thứ 2011
6

vật qua vị trí x=2cm.

M1

12061
s
24
12025
C.
s
24

A.





3

 k 2

1 k

 kN
24 2
1 k
   k  N*
8 2

Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên k 
 t

x

O

-A

A

Hình 5

M2


24

=> Chọn: A
Bài 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +


6

M1

)cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x=2cm là (không xét theo
chiều):
Tuyensinh247.com

M0
x

O

A

A

Hình 6

M2

4




t


 24  2 k  N
6 3

Giải Cách 1: x  2  


 4 t     k 2
t   1  k k  N*

8 2
6
3

2013  1
1
12073
Vật qua lần thứ 2013(lẻ) ứng với nghiệm trên k 
 1006  t 
 503 =
s
2
24
24

=> Đáp án A
Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.

1007
C.
s
2

A.

1007
s
4
12085
D.
s
24

M1

B.

M0

 
1 k


4

t




x

O

-A

A

Hình 3

M2

-> Đáp án A
Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.
Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M 0 đến M2.(Hình 2: góc M0OM2 =3ᴫ/2)
Góc quét:   1006.2 

3

3 4027
t 
 503  
s
2

8
8

 Đáp án A

 1
2

t



k
2


t  6  k
6 6


kN
 2 t    5  k 2 t  1  k

 2
6 6

Thời điểm thứ 2014 ứng với nghiệm k 

2014
1
 1  1006  t  1006   1006,5 s
2
2

v

được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0 là x0 = -A/2 = - 3 cm.
Chọn D
Bài 10:

Một vật dao động có phương trình là x  3cos(5 t 

đi qua vị trí có tọa độ là x=1cm mấy lần?
A. 2 lần
B. 3 lần

C. 4 lần

Giải: Vật dao động điều hòa quanh vị trí x=1cm.Ta có:

2
)  1(cm) . Trong giây đầu tiên vật
3

D. 5 lần

t
1
5
T

5   t  2,5T  2T  ;
T 2
2
2




-4

x

O 2



4

Bài 12: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương



trình x  5cos(4 t  )(cm) . Tìm thời điểm:
3

a. Vật qua tọa độ x*  2,5 2cm lần thứ 2013.
b.Vật qua tọa độ x*  2,5 2cm theo chiều dương lần thứ 2014.
Giải:
a: vật qua tọa độ x*  2,5 2cm cm lần thứ 2013.
Vì 2013 là số lẻ nên ta có: t2013  t1 

2013  1
T . Với t1 là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến
2

tọa độ x* 2,5 2cm lần thứ nhất.

lần thứ nhất.
(lần 1)
Theo hình vẽ ta có
T T T 3T
t1    
O
2,5
6 2 12 4
5
2,5 2
3T
8055T
 1006,875s
Vậy t2014   2013T 
4
8
Bài 13: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x=8cos(2t- ) cm. Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động
3

x
5

năng bằng thế năng.
A.

1
s
8


k  [-1;)
3
3 2
24 4


3

Giải Cách 1:Wđ = Wt  m 2 A2 sin 2 (2 t  )  m 2 A2co s2 (2 t  )

Thời điểm thứ nhất ứng với k = -1  t = 1/24 s
1
2

Giải Cách 2: Wđ = Wt  Wt  W  x= 

A
 có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn.
2

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến M4.(Hình 13)
Góc quét:  



3




4


4


2

Giải Cách 1: Wđ = 3Wt  sin 2 ( t  )  3co s2 ( t  )  cos(2 t  )  

1
2

 2
7


 2 t  2  3  k 2
t  12  k k  N


 2 t     2  k 2
t   1  k k  N *


2
3
12

Hình 14

12
12

Bài 15:

Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M
và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc
vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất
vào thời điểm
A. t = T/6.
B. t = T/3.
C. t = T/12.
D. t = T/4.
x
I O
 2
T
N
M
t  t
Giải:   

6 T
12
Bài 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình dao động
x  Acos  t+  . Cho biết trong khoảng thời gian 1/60 giây đầu tiên vật đi từ vị trí cân bằng x0 =
Tuyensinh247.com

8


1
t  T  6t  s    20 (rad / s)
T
10

A 3
2

O

 4cm

-A



Bài 17:

x





A

(ĐH- 2009): Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng
50g. Con lắc dao động điều hòa trên trục nằm ngang với phương
trình x = Acost. cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại
bằng nhau. Lấy 2 = 10m/s2. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

2π
.0,5
α α
α.t
2
=> ω
  t 
 3
 s
π
t
t
α
3
2
Bài 19: Chọn phương án đúng.Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa
theo phương trình:x = 5cos 10 t (cm).Thời điểm chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = - 2,5 cm

lần thứ nhất là:
1
A.
s
60
Giải 1: Thế

1
s
15
x1 =



ta

có:

1
2

9


2

10 t1  3  k 2 ; k  N

10 t   2  k 2 ; k  N *
2

3

 t1min 

1
2
1
s; t2min  s  tmin  t1min  s
15
15
15


(s)
4

D.

8653
(s)
4

Giải: Hai chất điểm gặp nhau: x1 = x2
Có hai nghiệm: t1 = 1/4 + k (k = 0; 1; 2...)
t2 = 1/36 + k/3 (k = 0; 1; 2...)
Gặp nhau lần thứ 2013: t2 = 1/36 + k/3 với k = 1006. Tính được t = 12073/36 s.  Chọn B.
2
Bài 20: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s ).
Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật
có gia tốc bằng 15 (m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
2
2
Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω A= 30π (m/s )  ω = 10π -- T =
0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2 Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4
kx02 3 kA2
A 3
.



A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
Câu 2: Vật dao động điều hòa có phương trình: x 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào
thời điểm:
A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
Câu 3: Vật dao động điều hòa có phương trình: x  4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên
dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm:
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi
từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là:
A.

61
s.
6

9
5

B. s.


s
24

D. Đáp án khác

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x 

4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:
A.

12043
(s).
30

B.

10243
(s)
30

C.

12403
(s)
30

D.

12430
(s)

3
1
s D. s
4
4

Câu 10: Chọn câu trả lời đúng.Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x =

10cos10t cm. Thời điểm chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = - 5 cm theo chiều dương lần đầu
tiên là:
A.

2
s
15

B.

1
s
15

C.

1
s
12

D.



Khi quay 2,5 vòng thì qua vị trí đó 5 lần (Vẽ hình sẽ thấy rõ hơn).
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà tuân theo quy luật x = 5cos(5  -  /3) (cm). Trong
khoảng thời gian t = 2,75T (T là chu kỳ dao động) chất điểm đi qua vị trí cân bằng của nó:
A. 3 lần
B. 4 lần
C. 5 lần
D. 6 lần
Giải: t = 2,75T= 2+3T/4.Vật đi 2 chu kỳ qua VTCB 4 lần trở lại vị trí cũ, Sau 3T/4 vật
quaVTCB 1 lần nữa và có tọa đ ộ x= -A/2 =2,5cm v à Cđ theo chiều dương (Vẽ VTLG sẽ thấy
).
=> Chọn C

Đáp án :1B-2A-3A-4C-5A-6A-7D-8A-9-10-11C-12C

Tuyensinh247.com
12