B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ THỊ KHUYÊN

TÍNH TOÁN CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ
CHO MỘT SỐ VẶT LIỆU MỚI VÀ D ự ĐOÁN
CÁC TÍNH CHẤT CỦA CHÚNG
Chuyên ngành: Vật lí chất rắn
Mã sổ: 60 44 01 04

LUẬN
VĂN TH Ạ• C SĨ K H O A H Ọ• C VẬT
CH Ấ T
•
•

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thế Lâm

HÀ NỘI, 2015


L Ờ I CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi đã dựa trên những kiến thức
tiếp thu được trong quá trình học tập tại Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2.
Những kết quả của tôi đạt được không chỉ có sự nỗ lực của bản thân tôi mà
còn có sự giúp đỡ vô cùng to lớn của những người xung quanh: các quý thầy
cô, các anh chị đi trước, bạn bè và người thân...
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Nguyễn Thế
Lâm - người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tôi tận tình, tỉ mỉ và chu đáo

3.2.1. Cẩu trúc tinh thể AlxGdj-xAs......................................................... 35
3.2.2. Tối ưu hóa cẩu trúc của AlxGaj-xAs............................................. 35
3.2.3. Tính toán cẩu trúc điện tử và các tính chất................................. 37
3.3. Tính toán cấu trúc điện tử và dự đoán các tính chất quang của vật
liệu đa lớp AlGaAs/GaAs/AlGaAs............................................................40
3.3.1. Cẩu trúc vật liệu đa lớp đa lớp AlGaAs/GaAs/AlGaAs................40
3.3.2. Cẩu trúc điện tử .......................................................................... 40
3.3.3. Mật độ trạng thái của vật liệu đa lớp.......................................... 41
3.3.4. Các tính chất quang của vật liệu đa lớp...................................... 41
3.4. Tính toán cấu trúc điện tử và dự đoán các tính chất quang của các
hạt nano carbon.........................................................................................42
3.4.1. Cẩu trúc các hạt nano carbon......................................................42
3.4.2. Cẩu frúc điện tử của hạt nano carbon......................................... 43
3.4.3. Mật độ trạng thái của các hạt nano carbon................................ 43
3.4.4. Tính chất quang của các hạt nanocarbon.................................... 43
3.5. Tính toán phổ phonon và mật độ trạng thái phonon của N i................44
3.5.1. Cấu trúc tỉnh thể Nỉ..................................................................... 44
3.5.2. Tối ưu hóa cẩu trúc tinh thể N i.................................................... 45
3.5.3. Tính phổ phonon và một sổ tính chất của N i............................... 45
3.6. Tính toán phổ phonon và mật độ trạng thái phonon của Fe2Ơ3...........48
3.6.1. Cẩu trúc tinh thể Fe2 Ỡ3 ................................................................48
3.6.2. Tối ưu hóa cẩu trúc của tinh thể Fe2 Ơ3 ....................................... 48
3.6.3. Tính toán phổ phonon và một sổ tính chất của Fe20 3..................50
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 52


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

5. Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
+ Phương pháp tính số.


2

6. Giả thuyết khoa học
+ Tính toán được một số cấu trúc điện tử của một số vật liệu từ đó dự
đoán được tính chất của chúng.
7. Những đóng góp của luận văn
Luận văn đã có những đóng góp sau:
- Tối ưu hóa được các cấu trúc tính thể GaAs, AlGaAs, vật liệu đa lớp
AlGaAs /GaAs/ AlGaAs, hạt nano carbon, Ni và Fe20 3 từ các thông số đầu
vào. Việc tối ưu hóa có thể xác định lại các thông số tinh thể của mạng chính
xác hơn. Đây cũng là cơ sở cho việc tính toán các tính chất khác của các vật
liệu.
- Tính toán được cấu trúc điện tử và mật độ ừạng thái theo năng lượng
của các chất bán dẫn GaAs, AlGaAs, vật liệu đa lớp AlGaAs /GaAs/ AlGaAs,
hạt nano carbon. Từ các cấu trúc này đã dự đoán được một số tính chất điện
như: độ rộng vùng cấm, mật độ ừạng thái ừên mức Fermi và dự đoán một số
tính chất quang của chúng như: phổ hấp thụ, hàm điện môi, độ dẫn và hệ số
suy giảm...
- Tính toán được phổ phonon và mật độ trạng thái theo tần số của Ni,
Fe203 các phổ này phù hợp tương đối tốt với các kế quả thực nghiệm, cấu
trúc điện tử của các pha từ cũng đã được tính toán.
8. Cấu trúc ỉuân văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba
chương:
Chương ỉ. Tính chất quang và phổ phonon của vật liệu

, , _ i
" (^

c

f

1+ 7

T
0

a{Q)

dn

O

( 1.2)

Điều kiện để f(ũ)) thỏa mãn liên hệ Kramers-Kronig là nó phải lài
biến đổi Fourier của một tiến trình vật lý tuyến tính và có tính nhân quả. Nếu
viết (1.3):
f ( u ) = A ị u ) + ì f 2( u )

(13)

với / i và / 2- là các hàm giải tích thực, liên hệ Kramers-Kronig sẽ là hệ
thức (1.4) và (1.5):
w - u

coi là biến đổi Fourier của sự biến đổi theo thời gian của véctơ phân cực trong
vật liệu sau khi bị tác động của một xung điện trường.Sử dụng hệ thức
Kramers-Kronig để thể hiện các bước của sự phản xạ từ quang phổ của
cường độ phản xạ (1.7):
s((ò) = sin2 Ф+ sin2 ф. tan 2 Ф

1 -
k \

c

( 1.8)

V \/E c - E v = h f

các mức năng lượng, h = 6,625.10'34J.S, / là tần số, ds

là phần tử có mặt trong không gian k được xác định bởi (1.9):
E c Ợ c ì - E v Ợc} = ha>

(1.9)

Và thừa số c ở trước được cho bởi phương trình (1.10):
c =

A-7r h q 2
'-zzz
r
^
mQ

(1.10)

Vùng năng lượng xung quanh điểm tới hạn được mở rộng trong phép
khai triển Taylor như (1.11):
3


'ã
re,

Ú7

11

J

'-'1

Cục ri-SU
Cựcđỉi
M ị

Cực. PÌ“U

|i Cục đại

Hình 1.6. Điểm ki dị Van Hove [3]
Các hình dạng vuông gốc của sự hấp thụ ở dải biên được so sánh với
thực nghiệm cho InSb trong hình 1.7:

Hình 1.7. Hấp thụ của InSb, so sánh với các tính toán giả định
các yểu tố ma trận liên tục và không liên tục [6]


9

1.2. Tính toán của các phonon và phổ dao động

ion và nó nghiệm đúng phương trình Schrödinger (1.14):


10

* i

fr

___ ____________________

_

9

K^)^2iự { r ,R )-V ịỌ ÌR)^ ^ { r ,R ) \ = Eịự(r,R)

(L14)

Trong phương trình (1.14), số hạng cuối cùng trong biểu thức dưới tổng
đặc trưng cho mối liên hệ không đoạn nhiệt giữa hệ điện tử và hệ ion. Việc bỏ
qua các số hạng này là nguyên nhân để ta gọi phép gần đúng trên là phép gần
đúng đoạn nhiệt.
Trên quan điểm đó, giá trị R trong phương trình (1.13) có thể lấy những
giá trị bất kỳ. Neu R = R0 ứng với vị trí cân bằng của mạng tinh thể
thì thế Vei(r,R=R0) là một thế tuần hoàn, với chu kỳ trùng với vectơ tịnh tiến
của mạng tinh thể.
1.2.2. Thế năng bề mặt
Phép gàn đúng Bom-Oppenheimer [11] cho phép phân chia các yếu tố
trong một bài toán điện tử tùy thuộc vào vị trí hạt nhân được cho bởi (1.15):

Chế độ tần số bình thường co, và các kiểu chuyển vị U“cho thành phần
Descartes a của nguyên tử I, ở vị trí Ri, được xác định bởi phương trình
(1.18):
0

( 1.18)

J,p

ở đây c 7°f là ma trận của các lực liên kết nguyên tử, tức là hàm bậc
hai của năng lượng đối với các vị trí nguyên tử được xác định theo (1.19):
c „„_g g ( W l
"
Õ RÌM Ị

M W )
õrỊ

(L19)

1.2.4. Tính toán phổphonon và liên kếtphonon
Đưa nhiễu loạn đơn sắc u vào các vị trí nguyên tử [8] : R,=R[+ Ts ta
được phương trình (1.20):
RI 13 (# )] = R1+TS +us(q).eiqRl

(1.20)

(Ở đây: Ri = vectơ mạng, Ts= vị trí cân bằng của nguyên tử trong ô đơn
vị)
Biến đổi Fourier của lực tại q là hàm bậc hai của năng lượng đối với

được tính toán bằng một phương pháp phức tạp được gọi là phương pháp giả
thế, sẽ được trình bày ừong phần này [11].

L

A

r

^

X

L \K

I

r

So sánh kết quả này với cấu trúc electron gần như tự do trong hình 2.2,
chúng tôi nhận thấy có nhiều điểm tương đồng giữa hai kết quả. cấu trúc dải
electron gần như tự do về cơ bản là một hình parabol được vẽ lại trong sơ đồ
vùng giảm. Trong trường hợp còn lại cấu trúc dải được tính toán bằng các
phép tính số học quy mô lán bằng cách sử dụng các siêu máy tính. Câu hỏỉ là:
tại sao hai cấu trúc dải, thu được bằng những phương pháp hoàn toàn khác
nhau, lại trông rất giống nhau về định tính? Câu trả lời cho câu hỏi này nằm ở
khái niệm về các phương pháp giả thế.


14

giao với các hàm sóng của lõi. Do đó các hàm sóng tiêu chuẩn có thể có các
dao động mạnh trong không gian gần lõi, điều này khiến cho việc giải phương
trình sóng trở nên khó khăn. Một cách khắc phục khó khăn này là phân chia
các hàm sóng thành nhiều phần nhỏ bằng phẳng (hàm giả sóng) và một phần
dao động. Động năng của phàn dao động cung cấp một "lực đẩy hiệu quả"
cho các elecừon hóa ừị gần lõi (hoặc có thể coi các electron hóa trị bị phóng
ra khỏi lõi do nguyên lý loại trừ Pauli). Như vậy chúng ta có thể coi thế năng
gàn đúng của một "thế hiệu dụng" yếu hơn hay giả thế cho các electron hóa
trị. Vì các phần "bằng phẳng" của các hàm sóng elecừon hóa trị có trọng
lượng nhỏ ở khu vực lõi, nên chúng không chính xác lắm với các tính chất
của thế năng ở đó. Hình 2.3 thể hiện định lượng cách giả thế trong Si thay đổi
theo khoảng cách r từ hạt nhân.
V(r)

Hình 2.3. Sơ đồ giả thế nguyên tử của Si trong không gian thực. Đường cong
nét liền trong đó V(r) —>0 trong khu vực lõi được coi là một giả thế "lõi
mềm". Đường cong nét đứt, trong đỏ V(r) —>liên tục là một giả thế "lõi
cứng"[\Y\


16

Ở các giá trị lớn của r, các đường dẫn thế năng giả thế tiếp cận thế
Coulomb của ion Si4+ không được sàng lọc' Khái niệm này thay thế thế năng
hiệu dụng bằng một giả định có thể được giải thích bằng toán học. Nó có
thể được minh họa để tái tạo chính xác cả các ừạng thái dẫn và dải hóa tri
đồng thời loại bỏ các trạng thái lõi cồng kềnh, và trong nhiều trường hợp
không liên quan.
Sử dụng khái niệm giả thế, phương trình Schrödinger (2.1):
HJn(r)= ^ -+ V (r ) ện(r) = Enện(r)

^

e x p ( - i g ■R)

rc

^

-l

(2 5)

í K(r)exp [ ~ì g ■r ] dr

ả

ừong đó R là một vectơ mạng và Q là thể tích của một ô cơ bản. Khi
tính tổng tất cả các vectơ mạng bên trong ngoặc vuông, phần tử ma trận giả
thế này bằng không trừ khi g là một vectơ mạng nghịch. Nói cách khác, các
phàn tử ma trận của giả thế được xác định bằng các thành phần Fourier của
giả thế (Vg) được xác định bởi (2.6):

vg =

ị V(r)exp [-ig.r Ỵ r

(2.6)

ừong đó g là một vectơ mạng nghịch.
Nếu chỉ có một nguyên tử mỗi ô cơ bản, các thành phần Fourier của giả


(2.8)

8

Từ (2.8), ta thấy rằng giả thế kết họp các ừạng thái electron tự do
có các vec tơ sóng k khác nhau bởi một vectơ mạng nghịch. Nếu các trạng
thái này suy biến, sự suy biến có thể được phân chia bởi giả thế với điều kiện
hệ số hình dạng tương ứng khác không. Ví dụ, hãy xét các trạng thái electron
tự do có k = (27r/fl)(±l, +1, +1) tại điểm r ừong cấu trúc kim cương, các trạng
thái k suy biến khác nhau tám lần bởi các vectơ mạng nghịch (2n/a)(2, 0, 0),
(2n/a)(2, 2, 0) và (2n/a)(2, 2, 2). Tám ừạng thái này suy biến khi các electron
tự do. Với sự ra đời của giả thế, chúng được ghép đôi và sự suy biến của
chúng được giải quyết một phần, tạo ra các khe năng lượng (so sánh hình 2.1
và 2.2). Khi một khe năng lượng mở ra ở mức Fermi (mức năng lượng chiếm
cao nhất), sẽ thu được một chất bán dẫn. Việc mở các khe năng lượng trong
cấu trúc dải elecừon gần như tự do bởi các hệ số hình dạng giả thế có thể
được giải thích bằng sự phản ánh các sóng phẳng electron tự do Bragg bởi thế
tinh thể với sự hình thành của các sóng đứng. Khi các hệ số hình dạng giả thế
nhỏ, ảnh hưởng của chúng tới cấu trúc dải yếu vĩ thế cấu trúc dải thực tế
không quá khác so với cấu trúc dải electron tự do. Đây là lý do tại sao các dải
electron gần như tự do được vẽ trong lược đồ khu vực giảm là một điểm khởi
đầu tốt để hiểu được cấu trúc dải của hầu hết các chất bán dẫn.
2.1. Các hệ số hình dạng giả thế trong chất bán dẫn ZnS và chất bán dẫn
kiểu kim cương
Lý do chính tại sao các giả thế rất hữu ích là bởi vì chỉ có một số lượng
nhỏ các hệ số hình dạng là đủ để tính toán một cấu trúc dải. Trong các chất
bán dẫn có cấu trúc kim cương, chẳng hạn như Si và Ge, chỉ cần ba hệ số hình
dạng giả thế là đủ. Trong các chất bán dẫn có cấu trúc ZnS, số lượng hệ số
hình dạng giả thế cần thiết tăng gấp đôi thành sáu. Để minh họa điều này,


Không làm mất tính tổng quát, ta có thể lấy trung điểm giữa hai nguyên tử ừong
ô đơn vị làm gốc, do đó ra = ffl/8)(l,l,l) = s vàrb = (-fl/81 (1,1,1) = -s. Bây giờ
chúng ta có thể viết như (2.11):
v a(r ) e x p ( - Í £ ■r a) + Kb(p) ex p ( - i g ■flj) = (Vũ. + Vb) COS (g ■s)
-

i(V a - Vb) sin (g -s).

(2 -n )

Tiếp theo chúng ta xác định các thành phàn đối xứng và phản xứng của hệ số
hình dạng giả thế theo phương trình (2.12):
V“ = ^ Ị (Va +vb) exp(-ig.r)ar

2.12)

Và phương trình (2.13):
v ; = ^ J(V„ - v„)exp( - i i ĩ ) a ĩ

(2.13)

Thay thế các kết quả ừong (2.11-13) trở lại vào (2.10), chúng ta có (2.14):
V8 = У /с о в (ё Д |-1vg s in ( ^ .ĩ;

(2.14)

Bằng cách đối xứng hoá các hệ số hình dạng giả thế theo cách này, rõ ràng
các hệ số hình dạng phản xứng Vy biến mất trong cấu trúc kim cương. Hệ số
COS (g • s) chỉ là hệ số cấu trúc của kim cương được xác định trong

giả thế như một hàm độ lớn của g (g được giả định là đối xứng dạng hình càu
như ừong trường hợp một nguyên tử tự do).
V(q)

V ( r ) ~ \ V { q ) ẻ V dq

Hình 2. 4. Lược đồ của một hệ sổ hình dạng giả thế trong không gian đảo. [14]
Hệ số hình dạng giả thế Vo tương ứng với go là một thế không đổi, chỉ thay
đổi toàn bộ thang năng lượng: do đó nó có thể được thiết lập bằng không hoặc