SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ NỘI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ XUYÊN
TRƯỜNG THCS PHÚ YÊN

Địa chỉ: Giẽ Thượng – Phú Yên - Phú Xuyên – Hà Nội
Điện thoại: 0433793488
Email:

Thông tin về giáo viên:

1. NGUYỄN THỊ BÌNH
Ngày sinh: 03/09/1972

Môn: Toán

Điện thoại: 0985 719 233

Email:

2. NGUYỄN VĂN ĐẠI
Ngày sinh: 14/12/1958

Môn: Toán

Điện thoại: 01656567438

Email:

1



- Tích hợp ý thức chấp hành an toàn giao thông không được phóng nhanh, đi quá tốc độ
cho phép để đảm bảo an toàn.
- Luôn có ý thức áp dụng khoa học kĩ thuật để tăng năng suất lao động để giảm lao động
thủ công, giải phóng sức lao động, nâng cao hiệu quả kinh tế.
- Nghiêm túc, hợp tác tốt, linh hoạt trong các hoạt động vận dụng kiến thức liên môn
trong việc giải quyết vấn đề.
3. Đối tượng dạy học của bài học.
+ Đối tượng dạy học là học sinh
- Số lượng học sinh: 50 em
- Số lớp thực hiện: 2 lớp
- Khối lớp: 7

4. Ý nghĩa của bài học.
Qua bài này học sinh nắm được mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian trên cùng một
đoạn đường; nếu vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian đi hết quãng đường giảm đi bấy
nhiêu lần.
Về bài toán năng suất thì học sinh nắm được tương quan giữa năng suất và thời gian
hoàn thành công việc (trên cùng một công việc). Học sinh hiểu được với cùng một công việc
nếu số máy tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian làm việc giảm đi bấy nhiêu lần. Thấy được việc
cần thiết của tăng năng suất lao động thì giảm được số công lao động….
Về các bài toán về truyền chuyển động, qua việc tính toán số vòng quay của bánh răng
hoặc của các bánh xe trong các cơ cấu truyền chuyển động thấy được ý nghĩa của áp dụng
khoa học công nghệ trong sản xuất và đời sống góp phần giải phóng sức lao động của con
người (giao thông, vận chuyển hàng hóa, tăng năng suất lao động…)
3


Các bài toán về mối liên quan giữa thể tích với các kích thước của một hình nếu thể tích
không đổi, khi tăng kích thước này bao nhiêu lần phải giảm kích thước kia đi bấy nhiêu lần
- Máy chiếu.

7. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập.
Trong quá trình kiểm tra, đánh giá được thực hiện dưới dạng bài viết trong 30 phút. Mỗi
học sinh làm một bài với nội dung câu hỏi sau.
Bài 1: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3
ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết
rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (năng suất các máy như nhau).
Bài. 2: Đĩa xích của xe đạp có 50 răng, đĩa líp có 20 răng. Đĩa xích quay được 50
vòng/phút. Hỏi trong 1 phút đĩa líp quay được bao nhiêu vòng, đĩa nào quay nhanh hơn, nhanh
hơn bao nhiêu lần? Khi đi xe đạp trên đường bằng phẳng muốn đi nhanh sử dụng đĩa líp nhiều
răng hay ít răng? Vì sao?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu

Nội dung
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y, z

Điểm
0,5 đ

Vì số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,
1 1 1
nên các đại lượng x, y, z tỉ lệ với , , .
3 5 6
Bài 1
5 điểm

1đ

x y z
= =

5

0,5 đ

1
z = 30. = 5
6
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 10 máy, 6 máy, 5 máy.
Trong cùng một thời gian số vòng quay và số răng của một bánh là hai

1đ

đại lượng tỉ lệ nghịch

0,5 đ

Gọi x là số vòng quay của đĩa líp trong 1 phút

1đ

Bài +2

Ta có :50. 50 = 20 . x

0,5đ

5 điểm

Suy ra x = 125 vòng/phút
Vậy đĩa líp quay nhanh hơn và nhanh gấp 2,5 lần

Chuyên đề:

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức: Học sinh vận dụng kiến thức các môn Vật lí, Hình học, Công nghệ để giải
được các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch.
2/ Kỹ năng: Tính toán chính xác.
3/Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, linh hoạt, phát triển tư duy qua bài toán thực tế.
B/ Chuẩn bị:
GV: - Máy chiếu

7


- Mơ hình các cơ cấu truyền chuyển động: Bộ truyền động bánh răng, Bộ
truyền động xích, bộ truyền động đai.
- Xe đạp (hở bộ xích)
HS: Đề bài HS được nghiên cứu trước (Bài tập về nhà)
C/ Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
1/ Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
2/ Nêu tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, 2 đại lượng tỉ lệ nghịch (viết dưới dạng
cơng thức).
TĨM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0
thì ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.
+ Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a
thì x tỉ lệ nghòch với y theo hệ số tỉ lệ là a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;

Một vật chuyển động đều
Qng đường: S
Vận tốc: v
8


Thời gian: t
S = v.t ⇒ v =

S
;
t

⇒t =

S
v

Nhận xét: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Mục tiêu giải quyết bài toán thực tế: Nghiêm chỉnh chấp hành luật lệ khi tham gia giao
thông, không tăng vận tốc quá cao, đột ngột (không phóng nhanh, vượt ẩu…).
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
I. Dạng toán chuyển động

1.Bài toán1:

1. Bài toán1:



6

6

2
Mà v = 1, 2 ⇒ 1, 2 = t ⇒ t2 = 1, 2 = 5
1
2

- Lập công thức của bài toán  t2

+ GV nhắc lại v và t là hai đại lượng tỉ lệ Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ
nghịch nên tỉ số giữa 2 giá trị bất kì của 2 đại A B mất 5 giờ
lượng này bằng nghịch đảo tỉ số 2 giá trị
tương ứng của đại lượng kia
- HS nhận xét lời giải của bạn.
+ GV hoàn chỉnh nội dung, HS trình bày bài
vào vở.
2. Bài toán 2:

2. Bài toán 2:
Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ A và
9


B. Xe thứ nhất đi hết quãng đường AB hết
4 giờ 15 phút, xe thứ hai đi hết quãng
đường BA hết 3 giờ 45 phút. Đến chỗ gặp
nhau xe thứ hai đi được quãng đường dài

quãng đường đó. Do đó tỉ số vân tốc của xe
thứ nhất và xe thứ hai là:

+Tìm được đại lượng nào trước?

15 17
: = 15 :17
4 4

- HS trả lời câu hỏi trên và hoàn thành bài

Trong cùng một khoảng thời gian từ lúc khởi

giải.

hành đến khi gặp nhau thì quãng đường của
hai xe đi được tỉ lệ thuận với vận tốc của hai
xe đó
Gọi S1 và S2 lần lượt là quãng đường của hai
xe đi được
Theo bài ta có:
S1 : S2 = 15 : 17 ⇒

10

S1 S2
=
và S1 − S2 = 20
15 17


- Thời gian của cả 4 vận động viên là thành
tích chung của cả đội.

Bài giải:

+ Hai đại lượng nào tỉ lệ nghịch?

Gọi thời gian của voi, sư tử, chó săn và ngựa

+Lập công thức liên quan để tính thời gian?

theo thứ tự là a,b,c,d (s)

- HS: Trình bày bài giải

Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên
cùng một quãng đường 100 m ) là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
11


a 1,5
=
(vì vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với
b 1

1; 1,5; 1,6; 2)
a = 12 (s) nên b = 12: 1,5 = 8 (s)
Tương tự: c = 12: 1,6 = 7,5 (s)
d = 12: 2 = 6 (s)


Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt

3m/s

với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s

+ Hãy trình bày lời giải của bài toán?

Ta có 5.x = 4.y = 3.z và x + x + y + z = 59
X Y Z X + X + Y + Z 59
= = =
=
= 60
Hay: 1 1 1 1 + 1 + 1 + 1 59
5 4 3
5 5 4 3
60

1
5

1
4

Do đó x = 60. =12; y = 60. = 15
1
z = 60. = 20

II. Dạng toán năng suất

1.Bài toán 1.

1.Bài toán 1.

Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng
suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện
tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6
ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ
tư trong 12 ngày, Hỏi mỗi đội có mấy máy?.
+GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài ?
+Nếu gọi số máy của 4 đội lần lược là x1; x2;

Bài giải:

x3; x4 (máy ) ta có điều gì?

Gọi số máy của 4 đội lần lược là: x1; x2; x3; x4

- HS trả lời.

(máy )

+Cùng 1 công việc như nhau giữa số máy

ta có x1 + x2 + x3 + x4 = 36

cày và số ngày hoàn thành công việc có quan vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành


x
x
x x x
x
+ Hay 1 = 2 , 2 = 3 và 3 = 4
6 4 10 6
12 10

x1 x2 x3 x4
=
=
=
30 20 12 10

+ GV hdẫn đưa về dãy tỉ số bằng nhau:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta

x
x1 x2 x2 x3
x
= ; =
và 3 = 4
30 20 20 12
12 10

Do đó ta có:

x

= ⇒ x1= 15
30 2
x2 1
= ⇒ x2 = 10
20 2

- HS lên bảng trình bày bài giải
-Lớp hoàn chỉnh góp ý ghi vào vở

x3 1
= ⇒ x3 = 6
12 2

+GV: Ngoài cách phát biểu và lời giải trên,

x4 1
= ⇒ x4 = 5
10 2

em nào cách phát biểu và lời giải khác ?
- GV hướng dẫn học sinh phát biểu và trình

Vậy số máy của bốn đội lần lượt là: 10; 10; 6;

bày .

5 máy
2. Bài toán 2:

2. Bài toán 2:


cho của bài toán?

y1 y2 y3
=
=
(2)
6 7
8

+ Tìm số tấn thóc mỗi máy xay được bằng Gọi z , z , z lần lượt là công suất của 3 máy
1 2 3
cách nào?
- HS: Tích của công suất mỗi máy với số
ngày và số giờ trong một ngày.
+ Tìm số tấn thóc mỗi máy xay được và trả
lời?

⇒ 5 z1 = 4 z2 = 3z3 ⇔

z1 z2 z3
= =
1 1 1 (3)
5 4 3

Mà x1 y1 z1 + x2 y2 z2 + x3 y3 z3 = 359
Từ (1), (2), (3)
x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 359
=
=

đây nông dân chủ yếu làm thủ công chẳng
hạn khâu gặt lúa, một người trong một ngày
có thể gặt được một đến một sào rưỡi lúa
(khoảng 500 mét vuông) gồm cắt lúa bằng
liềm, vận chuyển lên bờ ruộng rồi mới tuốt
lúa (có máy tuốt hỗ trợ) nhưng nếu cũng một
người đó nếu dùng máy gặt đập liên hoàn
trong một ngày có thể gặt được 6 đến 7 mẫu
lúa tương đương 25 000 mét vuông (bằng 50
người gặt thủ công) Vậy phải áp dụng khoa
học kĩ thuật để tăng năng suất lao động thì
mới giải phóng sức lao động và phát triển
được kinh tế.
+ GV: Đưa hình ảnh thực tế khi thu hoạch
lúa trên cánh đồng lên máy chiếu HS quan
sát.
III. Dạng toán khác
Áp dụng công thức m = V.D
Nhận xét: Nếu cùng khối lượng thì V và D là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
III. Dạng toán khác

1.Bài toán 1.

1.Bài toán 1.

Hai thanh nhôm và sắt có khối lượng bằng
nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và


Kết luận: Để giải ba dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịch trên phải sử dụng kiến thức của môn
Vật lí và qua việc giải các các bài tập này củng cố cho học sinh kiến thức môn Vật lí khi tìm
các đại lượng: khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của một số chất sâu hơn.
B.TÍCH HỢP PHÂN MÔN HÌNH HỌC
Kiến thức liên quan:
1. Sử dụng tính chất của các hình như : tam giác, tứ giác....
2. Công thức tính diện tích, thể tích các hình.
Mục tiêu giải quyết bài toán thực tế: Áp dụng trong xây dựng, gia công vật liệu
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
IV. Dạng toán có nội dung hình học

1.Bài toán 1.

1.Bài toán 1.
18


Tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các
góc của nó tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6.
+ GV : Giả thiết của bài toán còn cho ta biết

Bài giải:

thêm điều gì?

Gọi số đo ba góc của tam giác là a,b,c


2. Bài toán 2:

2. Bài toán 2:
Ông B dự định xây một bể nước có thể tích
là V, nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích
thước so với dự định ban đầu như sau:
giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5 Bài giải:
lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ
nhật.

thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V.
+ GV: Trong thực tế xây bể có dạng là hình

V = h . S trong đó

gì?

V: thể tích

- HS: Hình hộp chữ nhật

h: chiều cao của bể

+ Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ

S: Diện tích đáy
Vì V không đổi nên diện tích đáy và chiều cao

nhật?


chiều dài 5 cm, mặt cắt ngang (đáy) là một
hình vuông cạnh 1 cm. Từ thỏi vàng đó
người ta làm thành một dây vàng cũng
hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài Bài giải:
của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt Nếu thể tích không đổi thì diện tích mặt cắt
cắt ngang của nó là hình vuông cạnh 1 mm

ngang và chiều dài dây vàng của hình hộp chữ

+ GV:Vàng là kim loại quý dùng làm đồ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
trang sức, dễ gia công, dát mỏng.

Diện tích mặt cắt ngang của thỏi vàng là:

+ Thể tích thỏi vàng có thay đổi không khi 1 ( cm 2 ) = 100 mm 2
kéo thành dây vàng ?

Diện tích mặt cắt ngang của dây vàng còn 1

+ Diện tích mặt cắt ngang tăng hay giảm bao mm 2 như thế đã giảm 100 lần
nhiêu lần ?
Vậy dây vàng tăng gấp 100 lần và dài
+ Chiều dài dây vàng tăng hay giảm bao 5 x 100 = 500 (cm)
nhiêu lần ? Vì sao ?
+ Trình bày bài giải ?
Vận dụng liên hệ thực tế:
+ Ứng dụng trong xây dựng, gia công vật
liệu
C. TÍCH HỢP MÔN CÔNG NGHỆ
20

+ HS quan sát một số hình ảnh thực tế

quay của một bánh là hai đại lượng tỉ lệ

+Trong cùng một thời gian số răng và số nghịch, nên ta có : x.y = 24.80
vòng quay của một bánh là hai đại lượng tỉ lệ Suy ra y = 1920 : x
nghịch, hãy giải thích ?
+ Hãy biểu diễn y theo x
+ Thay x là số bánh răng cụ thể ta sẽ tìm
được số vòng quay tương ứng.

2. Bài toán 2:

2. Bài toán 2:
21


Đĩa xích của xe đạp có 75 răng, đĩa líp có
15 răng. Đĩa xích quay được 33 vòng/phút.
Hỏi trong 1 phút đĩa líp quay được bao
nhiêu vòng, đĩa nào quay nhanh hơn,
nhanh hơn bao nhiêu lần ?
1

2

+ Trong cùng một thời gian ( 1 phút) có nhận
xét gì về số vòng quay và số răng của một
bánh ?
- HS : Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch


3.Bài toán 3:

3.Bài toán 3:
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời.
Bánh xe lớn có bán kính 15 cm, bánh xe
nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe
lớn quay được 30 vòng. Hỏi bánh xe nhỏ
quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút

+ Tương tự bài toán 2 hãy lập luận để tìm lời
giải
+ GV giới thiệu : Đây là bộ truyền động đai
có thể truyền chuyển động giữa các trục cách
xa nhau.
+ Theo em bộ truyền động đai được sử dụng
trong các loại máy nào ?
- Sử dụng rộng rãi trong nhiều máy khác
nhau : máy khâu, máy khoan, máy xay xát,
máy tiện.....
23

Bài giải:
Trong cùng một thời gian, số vòng quay và
chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu gọi x là số vòng quay của bánh xe nhỏ
trong 1 phút, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ
nghịch, ta có :
x 2π .15 3
=