Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s

BÀI TOÁN TI P TUY N
ĐÁP ÁN BÀI T P T

LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ng trình ti p tuy n c a hàm s y 

Bài 1. Vi t ph
v i tr c tung

H

2x  1
, bi t ti p tuy n qua giao đi m c a đ th
x 1

ng d n

Ta có giao c a đ th v i tr c tung là: I  0, 1
Ph

ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s đi qua đi m có hoành đ x 0 có d ng

y  y'  x0  x  x0   y  x 0  


T đây ta có t

Bài 2. Vi t ph

ng ng ti p tuy n là:  y  3x  1

ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s

y"  xM   0

H

2x0  1
 1  x0  0
x0  1

y  x3  3x2  2x  1 t i đi m M, sao cho

ng d n

Có y"  x   6x  6  y"  0  x  1  M 1;1
Ph

ng trình ti p tuy n đi qua đi m M là y  y'  xM  x  xM   yM  y  x  2

Bài 3. Cho hàm s y  x3  3x2  3x  2 có đ th (C). Vi t ph
giao đi m c a (C) v i tr c tung.
H



T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s



x2
x  1
x  1
 xm  
 2
2
1 x


x  2  x  mx  x  m
x  mx  m  2  0

Đ

ng th ng (d) là ti p tuy n c a (C) khi và ch khi (1) có nghi m kép khác 1.

m  2  2 3

c

 x  2 x  1

2

 x  2
.
0  
 x  1

Suy ra  C  có hai giao đi m v i tr c hoành là M1  2;0  và M2  1;0  .
T

y '  3x2  8x  5 suy ra y '  2   1 , y '  1  0 Do đo ph

M1 , M 2 l n l

t là:

1 : y  1.  x  2   0  1 : y  x  2 ,

ng trinh tiêp tuyên v i  C  t i các đi m

2 : y  0.  x  1  0   2 : y  0 .
2 3
x  x2  2 x  2  C  . Vi t ph
3

Bài 6. Cho y 

 2 : y  2x  .
3
3

5
Bài 7. Cho y  x3  x  2  C  và y  x2  x  2  C ' . Ch ng minh  C  và  C ' ti p xúc nhau và vi t
4
ph ng trình ti p tuy n chung.

H

ng d n

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s

Ký hi u f  x  x3  54 x  2 và g  x  x2  x  2 . Xét h :

 f  x  g  x


5
 1
g  2    4
  
 ph

1


g '
2
  2 

Bài 8. Vi t ph
H

ng d n

Ph

ng trình đ

Xét ph

1
.
2

9

ng th ng ti p xúc v i parabol là: y  2 x và y  2 x  4 .

Bài 9. Cho (C): y = 2x3 6x2 12x - 5. Vi t PTTT bi t:
a) Ti p tuy n đó song song v i đ

b) Ti p tuy n đó vuông góc  v i đ
H

c*) Ti p tuy n t o v i đ

ng th ng y = 6x 4.
1
ng th ng y  x  2
3

1
ng th ng y   x  5 góc 450.
2

ng d n

a, Ti p tuy n song song v i đ

ng th ng: y = 6x 4 có d ng (d): y = 6x + b v i b - 4

3
2

2 x  6 x  12 x  5  6 x  b
Đi u ki n đ (d) và (C) ti p xúc là h sau có nghi m:  2

Ph

1
ng th ng y  x  2 s có h s góc k = -3.
3

ng trình hoành đ ti p đi m là:


2  10
 x1 
2
y '  6 x2  12 x  12  3  2 x2  4 x  3  0  

2  10
 x2 

2

- PTTT t i x1 

2  10
là: y  3( x  x1 )  y( x1 )  3x  18  5 10
2

- PTTT t i x2 

2  10
là: y  3( x  x2 )  y( x2 )  3x  (18  7 10)
2



2  14
 x1 
2
y '  6 x2  12 x  12  3  6 x2  12 x  15  0  

2  14
 x2 

2

+ PTTT t i x1 

2  14
là y  3( x  x1 )  y( x1 )
2

+ PTTT t i x2 

2  14
là y  3( x  x2 )  y( x2 )
2

- V i k = - ta có pt hoành đ ti p đi m:


18  954
x3 


Giáo viên

: Lê Anh Tu n

Ngu n

:

T ng đài t v n: 1900 69-33

Hocmai.vn

- Trang | 4 -