Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

THI THỬ QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2x −1
x −1

Câu 2: (1 điểm). Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m + 2) x + m − 1 có hai điểm cực trị.
Câu 3: (1,0 điểm)
1. Cho số phức z thoả mãn (1 + 2i) z + (3 + 2i ) z = 8 + 14i . Tính mô đun của số phức w = 1 + i + z
2.

Giải phương trình 2 x − 3.2

x+2
2

+8 = 0
π
2

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = sin 2 x dx
∫0 2 + cos x
Câu 5 (1,0 điểm)


3. 3 3(2 x − 1) + 2

= 1− x

Câu 10 (1,0 điểm)
Cho a, b,c là ba số thực dương thoả mãn:

1 1 1
+ + =3
a b c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + 1)(b + 1)(c + 1) +

4
a 2 + b2 + c2 + 1

----------Hết-----------


ĐÁP ÁN
Câu 1:
- TXĐ: D = R /{1}
- Sự biến thiên

−1
< 0, ∀x ∈ D
( x − 1) 2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
y = lim y = 2 ;tiệm cận ngang y = 2;
+ Giới hạn và tiệm cận xlim

 4x + (4x+2y)i = 8+14i <=> 
 4 x + 2 y = 14
y = 3
Suy ra w= 3 + 4i nên |w|=5
0,25
2. Phương trình tương đương với

0,25

x
2

2 − 6.2 + 8 = 0
x

 2x
0,25
2 =2
<=>  x
 2 2 = 4
Suy ra x = 2 hoặc x = 4 là nghiệm của phương trình
Câu 4:
π
2

Ta có: I = 2 cos x sin xdx
∫0 2 + cosx

0,25


1
−3
1. Ta có (sinx + cos x)2 = <=> sinx cosx =
0,25
4
8
1 9 11
Do đó A = (sinx + cos x)3 – 3 sinx cosx (sinx + cosx) = + =
8 16 16
k
2 9 − k −2 k
k 9 −k
k 18 −3k
2. Số hạng tổng quát C9 (3 x ) .( ) = C9 .3 ( −2) .x
0,25
x
Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 18 – 3k = 0 k = 6
6 3 6
Vậy số hạng không chứa x là C9 .3 .2 = 145152
Câu 7:

0,25

0,25


Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A’C lên mặt phẳng (ABC) nên ·AC ' A = 30o
Suy ra AA’ = AC.tan300 = a 0,25
1
a2 3

=
= , nên EM = ED = BD
2
5
BD BD
5

Ta có
uuur 3 uuur 2 uuu
r
AE = AD + AB
5
5
uuu
r −1 uuur 3 uuur −3 uuur 1 uuur
FE =
AD + BD =
AB + AD
2
5
5
10
uuur uuu
r −6
3
AB 2 +
AD 2 = 0 => AE ⊥ FE
Suy ra AE.FE =
25
50


2
2
 y = 10
( x − 2) + ( y − 3) = 50
uuur 5 uuur
Vì BD = ED nên ta suy ra B (-2;0), suy ra C(6;6) 0,25
2
Câu 9:
Điều kiện x < 1
Phương trình <=> 1 + 2 3(1 − x)3 = (1 − x)[3 3 3(2 x − 1) + 2]
2
Lại có FE =

1
+ 2 3(1 − x) = 3 3 3(2 x − 1) + 2 (do x = 1 không là nghiệm của pt)
1− x
3(2 x − 1)
<=>
+ 2 3(1 − x) = 3 3 3(2 x − 1) 0,25
3(1 − x)
<=>

Đặt a = 3(1 − x); b = 3 3(2 x − 1) ta có phương trình
b3
+ 2a = 3b <=> 2a 3 − 3a 2b + b3 = 0
2
a
<=> (a − b) 2 (2a + b) = 0


2
2
Do đó a + b + c = (a+b+c) – 2(ab + bc+ ca) ≤ (ab + bc+ca) – 2(ab+ bc + ca)
Đặt t = ab + bc + ca, ta có a + b+ c ≥ 3t nên t ≥ 3t => t ≥ 3 0,25
4
4
4
4
P ≥ t + 3t + 1 +
= t + 3t +
+ 1 = f (t )
2
3
2−t
t − 2t + 1 3
Xét hàm số f(t) với t ≥ 3 ta có
4
3
4
f '(t) = +
−
0,25
3 2 t (t − 1)2


1
1
≤
2
(t − 1)