Giải pháp hữu ích:

Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng
toán ở trường THCS
DẠY SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI
GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở
TRƯỜNG THCS
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay đa số học sinh khi đến trường học đều trang bò cho mình một chiếc
máy tính điện tử bỏ túi để cho tiện trong việc tính toán khi làm bài tập. Song hầu hết
các em đều không biết vận dụng hiệu quả máy tính phục vụ cho tính toán, giải bài tập
toán nói riêng và các bài tập có liên quan đến tính toán khác nói chung.
Mặt khác trong chương trình cải cách sách giáo khoa mới lượng bài tập nhiều
và có rất nhiều bài tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi. Trong khi lý thuyết trình
bày trong một tiết dạy nhiều, phần lớn không được chứng minh mà công nhận là chủ
yếu, các thuật toán để giải một số dạng toán không được trình bày đầy đủ; trong sách
giáo khoa các nội dung về sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thường chỉ được trình bày ở
phần “Bài đọc thêm”. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh khai thác được hết
tính năng của chiếc máy tính bỏ túi trong việc giải các bài toán đơn giản, các bài toán
có thuật toán, các bài toán có qui luật như dãy số, chuỗi ….
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nếu trình bày cho các em các phương
pháp sử dụng máy tính cùng với thuật giải để giải nhanh một số dạng toán có trong
chương trình sẽ giúp cho học sinh hứng thú học tập hơn, tiếp cận tốt với chương trình
toán đổi mới một cách nhanh chóng hơn. Với ý tưởng như trên tôi xin nêu ra một giải
pháp “sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS”.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Ngay từ khi chưa có toán, loài người đã biết sử dụng công cụ thô sơ (những
viên sỏi, sợi dây,...) để làm tính. Qua từng thời kỳ, mặc dù được coi là "làm việc chỉ
với cây bút chì và tờ giấy", phương pháp giảng dạy và nghiên cứu toán học bao giờ
cũng kèm theo sự hỗ trợ của công cụ như hình vẽ, bàn tính,.... Tuy nhiên, chỉ với máy

Do đó, sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho giáo
viên tiết kiệm được thời gian; giúp cho học sinh rèn luyện được khả năng tính toán
chính xác và lập luận lôgíc.
II. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN BẰNG MÁY
TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI
(a) Nếu bài toán chưa thấy ngay dạng thì cần phải phân tích biến đổi đưa về dạng
toán đã có sẵn thuật giải.
(b) Giải bằng chương trình cài đặt sẵn hoặc chương trình tự lập.
(c) Nhập dữ liệu và chạy chương trình giải (có cài đặt sẵn hoặc đã tự lập).
Ví dụ: Phân tích tam thức bậc hai F(x) = ax
2
+ bx + c thành nhân tử.
(a) Yêu cầu bài toán là phân tích đa thức thành nhân tử. Với bài toán này ta có thể
phân tích như sau:
Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong
2
(c)
(a)
(b)
Nắm vững
thuật toán
Nhận dạng
đúng bài toán
Giải theo thuật
giải bằng MT
Kết quả
Giải pháp hữu ích:

Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng
toán ở trường THCS

−
 
= + −
 
 ÷
 
 
 
 
∆
 
∆ = − = + −
 
 ÷
 
 
 
∆ < > hể phân tích thành nhân tử được.

2
b
Nếu 0thì F(x) = a x
2a
b b
Nếu 0thì F(x) = a x x
2a 2a
 
∆ = +
 ÷
 

Ấn tiếp:
∆ ∆ ∆ =
(//Màn hình hiện kết quả 1)
Vậy
∆
> 0 nên: A =
( ) ( )
  
+ −
  
+ + = + + = + +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
  
7 1 7 1 2 1
6 x x 6 x x 3x 2 2x 1
2.6 2.6 3 2
III. CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. Dạng 1: Tìm ước chung lớn nhất – Tìm bội chung nhỏ nhất
(Chương trình Toán lớp 6)
1.1. Tìm “Ước chung lớn nhất” - Toán 6 – Tập 1.
Các bước giải
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN.
Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong
3
Giải pháp hữu ích:

2
q
2
+ r
3
(0 < r
3
< b)
……
r
n-2
= r
n-1
q
n-1
+ r
n
(0 < r
n
< b)
r
n-1
= r
n
q
n
(r
n+1
= 0)
Thuật toán kết thúc khi số dư r

Đáp số: 912
2280
÷
912
=
Đáp số: 2,5 (số dư khác 0)
2 x 912− = =
Đáp số: 456
912
÷
456
=
Đáp số: 2 (số dư bằng 0)
Vì 2 là số nguyên (hay số dư r
n+1
= 0 trong thuật toán) vậy ƯCLN(7752;5472) = 456.
 Thuật toán 2
Cở sở thuật toán: Nếu
a c
b d
=
và phân số
c
d
tối giản thì ƯCLN(a,b) = a:c (=b:d)
Ví dụ 1.1.b: Tìm ƯCLN(7752;5472)
(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
Ấn:
b/ c
7752 a 5472 =

Ví dụ 1.2.: Tìm BCNN(7752;5472)
(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
Ấn:
b/ c
7752 a 5472 =
Đáp số:
17
12
7752
÷
17
=
SHIFT STO A
Đáp số: 456
(//Ta được: ƯCLN(7752;5472) = 456)
Ấn tiếp: 7752
x
5472
ALPHA A= ÷ =
Đáp số: 93024
Vậy BCNN(7752;5472) = 93024.
2. Dạng 2: Liên phân số
(Chương trình Toán lớp 6)
Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà
toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.
Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b,
phân số
a
b
có thể viết dưới dạng:

n 2
n
b
a 1
a a
1
b b
a
1
...a
a
−
= + = +
+
+
. Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ
dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân
số, nó được viết gọn
[ ]
0 1 n
a ,a ,...,a
. Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô
hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu
diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong
5
Giải pháp hữu ích:

Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng
toán ở trường THCS

1
A 1
1
2
1
3
2
= +
+
+
-- Giải -
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b/ c b/ c b/ c b/ c
3 1 a 2 2 1a Ans 1 1a Ans SHIFT a+ = + = + =
23
( )
16
Ví dụ 2.b: Biết
15 1
1
17
1
1
a
b
=
+
+
trong đó a và b là các số dương. Tính a,b?

3. Dạng 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn
(Chương trình Toán lớp 7)
Lý thuyết: “Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc
vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu
diễn một số hữu tỉ”.
Như vậy những số thập phân vô hạn tuần hoàn như: 0,(31); 0,0(31), … sẽ có thể
biểu diễn được dưới dạng số hữu tỉ hay về dạng phân số. Giáo viên có thể dạy cho
học sinh biết cách biến đổi các số như vậy về dạng phân số bằng cách kết hợp thuật
Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong
6
Giải pháp hữu ích:

Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng
toán ở trường THCS
toán và máy tính bỏ túi (nếu không sử dụng máy tính bỏ túi việc tính toán sẽ phức tạp
hơn rất nhiều lần) như sau:
Nhận xét: Dùng máy tính bỏ túi ta tính được
1 1 1
0,(1); 0,(01); 0,(001); ...
9 99 999
= = =
Như vậy với các số sau dấu phẩy là chu kỳ ta đều có thể viết được về dạng phân số
có mẫu là 9; 99; 999; …. Chẳng hạn như:
31
0,(31)
99
=
;
541
0,(541)

+ a(1 + r)
n – 1
.r = a(1 + r)
n
Vậy A = a(1 + r)
n
(*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn
lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) A = a(1 + a)
n
ta tính được các đại lượng khác như sau:
1)
A
ln
a
n
ln(1 r)
=
+
; 2)
n
A
r 1
a
= −
; 3)
n
a(1 r) (1 r) 1
A

Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng
toán ở trường THCS
Ví dụ 4.2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021
000đ. Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?
-- Giải --
Số tháng tối thiểu phải gửi là:
( )
70021000
ln
58000000
n
ln 1 0,7%
=
+
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
b/ c
ln 70021000 a 58000000 ln (1 . 007 )÷ + =
Kết quả: 27,0015 tháng
Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng.
(Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là
28 tháng)
Ví dụ 4.3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61
329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng?
-- Giải --
Lãi suất hàng tháng:
8
61329000
r 1
58000000
= −

1,006 1,006 1
1 0,006 1 0,006 1
= =
 
−
+ + −
 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
100000000 1. 006 (1. 006 (1. 006 ^10 1) )× ÷ − =
Kết quả: 9674911,478
Nhận xét:  Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm:
Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong
8