NhiÖt liÖt chµo mõng
c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp






X
Y
-3
-2 -1 0 1
-2
-4
A
đ
I
t
b
x
y





- 3

*) Đ cao hơn so
với các điểm lân
cận của đồ thị.
*)T thấp hơn so
với các điểm lân
cận của đồ thị.

Tiết: Cực đại và cực tiểu
Thiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị Vân
Giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

I.Định nghĩa: (sgk)
Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x
0
(a;b).
a)Khoảng ( x
0
- ;x
0
+ ) kí hiệu là V( ), trong đó > 0 được gọi là
một lân cận của điểm x
0
.
b) Điểm x
0
được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) nếu

0
)
Đ (x
0
;f(x
0
;f(x
0
)) thỏa b) gọi là gì?
Khi đó x
0
gọi là gì?
f(x
0
) gọi là gì?
T (x
0
;f(x
0
;f(x
0
)) thỏa c) gọi là gì?
Khi đó x
0
gọi là gì?
f(x
0
) gọi là gì?

1Định nghĩa: (sgk)

0
;f(x
0
)) thỏa c) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x)
Khi đó x
0
gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số tại x
0
Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị.
Những hàm
số nào có cực
trị?

II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị.
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và x
0
(a;b)
Định lý Fecma (Fermat):
Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
Tồn tại f(x
0
)
Đạt cực trị tại x
0
Thì f (x
0
) = 0

là sai!

M
x
y
y = f(x)
x
0
lµ ®iÓm tíi
h¹n nh­ng M
kh«ng lµ ®iÓm
cùc trÞ ®å thÞ
hµm sè
x
0
f(x
0
)
Ghi nhí:
§iÓm cùc trÞ ph¶i lµ ®iÓm tíi h¹n.
§iÓm tíi h¹n ch­a ch¾c ®· lµ ®iÓm cùc trÞ

III.§iÒu kiÖn ®ñ (dÊu hiÖu) ®Ó hµm sè cã cùc trÞ.
1)§Þnh lý 1:
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn mét l©n cËn cña ®iÓm x
0
( cã thÓ trõ t¹i x

b) NÕu f’(x) < 0 trªn kho¶ng ( x
0
- δ ; x
0
)
f’(x) > 0 trªn kho¶ng ( x
0
; x
0
+δ )
Th× x
0
lµ ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè f(x)
x
y’
y
x
0
-δ x
0
+δ
x
0
•
• •
- +
Cùc
tiÓu