115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI: SỰ BI ẾN THIÊN & CỰC TR Ị
1.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5= + − + − +f x x m x m m
; (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (C
m
) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
2.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
3.Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3 2
3= + +y x x m
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho
·
0
120 .=AOB

4.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :

8.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x m m x m
4 2 2
2( 1) 1= − − + + −
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
9.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x mx m x
3 2 2
2 9 12 1= + + +
(m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:
CÑ CT
x x
2
=
.
10.Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.

y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
VNMATH.COM
115 bài tốn về: Sự biến thiên và cực trị
14.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m
= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng
1
2
y x
=
.
15.Câu I: Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)

m
C
có 1 điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ (II) và 1
điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
18.Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
19.Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
20.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
21.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1

24.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
25.Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)
3
– 3x (1)
1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
VNMATH.COM
115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
26.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −

+∞;2
29.Câu I.(2đ) Cho hàm số
( )
4 2
1 3 5y m x mx= − − +
1.Khảo sát với m=2
2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
30.Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số
( ) ( )
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − +

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông
cân.
31.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
y x 3 m 1 x 9x m 2= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
1) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2
y x=

2
=+
+−
+−
−
+−
+−
a
xx
xx
xx
xx
34.Câu 1: Cho hàm số:
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
24)2(
222
1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1
điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc
]3;0[
π
của phương trình:
04cos)1(cos
2
=−+−+ mxmx

VNMATH.COM
115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
37.Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
-3m – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm
cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
38.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x
= − + + + +
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
+∞;2
39.Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C

2. Đường thẳng
( ): 1y mx∆ = +
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba
điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để
·
ADB
là góc vuông.
43.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
y x 2m x 1= − −
(1), trong đó m là tham số thực.
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng
32.
44.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m = −
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có góc bằng 120
0
.
45.Câu I (2 điểm)

.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O.
48.Câu I (2 điểm)
VNMATH.COM
115 bi toỏn v: S bin thiờn v cc tr
Cho hm s
23
23
+= mxxxy
(1) vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 0.
2. nh m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s to
vi hai trc ta mt tam giỏc cõn.
49.Cõu I (2 im) Cho hm s
mmmxxy +=
224
22
(1) vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2 nh m th ca hm s (1) cú ba im cc tr l ba nh ca mt tam giỏc vuụng.
50.Cõu 1. ( 2,0 im ) Cho hm s y = x
3
+ 2(m 1)x
2
+(m
2
4m + 1)x 2(m
2
+ 1) (1).

2)2(3)1(3
23
(1) (m là tham số)
1. Kho sát s bin thiên v v đồ th h m s (1) khi
2=m
.
2. Tìm m để đồ th h m s (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của th h m s
(1)
tới trục
Ox
bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của th h m s (1) tới trục
Oy
.
53.Cõu I (2 im) Cho hm s y
=
x
3

3x
2

3m(m
+
2) x

1 (1) , vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m=0.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú hai giỏ tr cc tr cựng du.
54.Cõu I (2 im) Cho hm s
( )

bỏn kớnh bng 1.
56.Cõu I:(2.0 im). Cho hm s
4 2 2
2(1 ) 1y x m x m= + +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú i cc, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s lp thnh tam giỏc cú
din
tớch ln nht.
57.Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x
4
2x
2
+ 2 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2. Tỡm ta hai im A, B thuc (C) sao cho ng thng AB song song vi trc honh v khong cỏch t
im cc i ca (C) n AB bng 8.
58.Cõu I (2 im)
Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m
=
.
2. Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc
cú din tớch bng

y x x x= − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi
A, B
lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hồnh sao
cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
62.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − −
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác vng tại O.
63.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
23
23
+−−= mxxxy
(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2.Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
với hai trục tọa độ một tam giác cân.
64.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
4 2
4 1 2 1y x m x m= − − + −

(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Chứng minh rằng (C
m
) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi
đường thẳng cố định
67.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x
= − +

( )
C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
( )
C
tiếp xúc với đường tròn có phương trình

( ) ( )
2 2
1 5x m y m
− + − − =
68.Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y =
3

3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
72.Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số
mxmxxy 296
23
+++=
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng
5
4
.
73.Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3 2 2
y x 3x m m 1= − + − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 7, với điểm C( – 2; 4 ).
74.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2

– 3mx
2
+ (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
78.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
79.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
80.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
(3 1) 3y x m x= + + −
(với
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
1m = −

để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
83.Câu I (2 điểm)Cho hàm số
y
=
2)1(2
24
−+−− mxmx
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2=m
.
2. Tìm
m
để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
;1(
)3
.
84.Câu I (2 điểm)Cho hàm số
y
=
2)1(2
24
−+−− mxmx

cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
87.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3
3 2
m
y x mx C= − +

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
C
Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
( )
m
C
cắt đường tròn tâm
( )
1;1 ,I
bán kính bằng 1 tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
88.Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
1mx2xy
24
+−=
(1).
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m
−=
.

10. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng
32.
92.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m
= −
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có góc bằng 120
0
.
93.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2y x mx= −
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m = −
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi
qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
VNMATH.COM
115 bi toỏn v: S bin thiờn v cc tr
94.Cõu I (2 im) Cho hm s
3 2

97.Cõu I (2,0 im) Cho hm s
( )
4 2
4 1 2 1y x m x m= +
cú th
( )
m
C
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th
( )
C
ca hm s khi
3
2
m =
.
2. Xỏc nh tham s m hm s cú 3 cc tr to thnh 3 nh ca mt tam giỏc u
CC THI I HC LIấN QUAN TI BI N THIấN & CC TR
98.Cõu I (2,0 iờm) (CT -KB-11) Cho ham sụ
4 2
2 1y x ( m )x m= + +
(1), m l tham s.
1. Khao sat s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C sao cho OA = BC, O l gc ta , A l cc tr thuc trc
tung, B v C l hai im cc tr cũn li.
99.CâuI .(2 điểm) (KA - 07) Cho hàm số y =
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m

x
m
2
(C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà
tam giác OBA vuông cân.
103.Câu I.(2 điểm). (DBKB - 06) Cho hàm số y = x
3
+( 1-2m)x
2
+(2-m)x + m +2. ( m là tham số ) (1)
Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
1.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
104.Câu I (2 điểm) (KA - 05) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
( )
1
*y mx
x
= +
( m là tham số )

-2m
2
x
2
+1 (1) (m là tham số).
1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
107.Câu 1.(2 điểm ) . (DB-KB-04)Cho hàm số y = x
3
- 2mx
2
+m
2
x - 2 (1) ( m là tham số ) .
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
108.Câu I (2 điểm) (DB-KB-04) Cho hàm số
( )
số thamlà m (1)
1
22
2

+
=
x
mxx
y
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B .Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB song song

2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;
)+
.
111. Câu I: (ĐH: 2,5 điểm,CĐ:3,0 điểm).
(CT -KA-02) Cho hàm số : y = -x
3
+3mx
2
+3( 1-m
2
)x +m
3
m
2
(1) ( m là tham số)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2.Tìm k dể phơng trình : -x
3
+3x
2
+k
3
-3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt.
3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
112. Câu I (2 điểm )(DB -KA-02)Cho hàm số y=
x
mxx


2
2
2
3
xx
kxx
loglog
114.Câu I (ĐH:2,0điểm ;CĐ:2,5đ (CT -KB-02) Cho hàm số : y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 ; (1) (mlà tham số )
VNMATH.COM
115 bi toỏn v: S bin thiờn v cc tr
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
115.Câu I.( 2,5 điểm) .(DB -KB-02)Cho hàm số
2
2
2

+
=
x
mxx
y
(1) ( m là tham số )
1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0).