ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008 -2009
MÔN : TOÁN . LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO .
THỜÙI GIAN : 90 ‘ (khơng kể thời gian phát đề)
--------*--------
Câu 1 : (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
= − +
y x x
có đồ thò (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số đã cho
b. Xác đònh m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2 1 0
− + − =
x x m
Câu 2 : (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau trên [
−
1 ; 1 ]
2
y ln(x x 1)= + +
Câu 3 : (1,0 điểm) Tính
3 3
3 3 3
A ( 3 2)( 9 6 4)
= − + +
Câu 4 : (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau :

x x 1
a. 4 2.2 4 0

Giới hạn :
lim
x
y
→±∞
= −∞
3
' 4 4
' 0
0 (y = 0)
1 (y = 1)
= − +

= ⇔


=
= ±
y x x
y
x
x
BBT
Kết luận tính đơn điệu, cực trò
Điểm uốn :
1 2
1 5 1 5
( ; ) ; U ( ; )
9 9
3 3

y y
y y
0.5
0.25
0.25
Câu 3 1,0 Điểm
2 2
3 3 3
3 3 3
3 2
3
3
( 3 2)[( 3) 3. 2 ( 2) ]
= ( 3) ( 2) = 3 - 2 = 1
E
= − + +
−
0.5
0.5
x
−∞

1−
0 1
+∞
y
′
+ 0
−
0 + 0

log (2 1) 2 hoặc log (2 1) 1
1
2 1 2 hoặc 2 1
4
x log 5 2 hoặc x = log 3 (nhận)
⇔ − − − − + =
⇔ − = − − =
⇔ − = − =
⇔ = −
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4 3,0 Điểm
a.
3
ABCD
* OA = a 2
* SO = a 2
1 4 2
* V = .SO.S a
3 3
=
0.25
0.25
0.5
b.
3
2

* Bán kính R = SO =
2a
0.5
0.5
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN . LỚP 12 . BAN CƠ BẢN
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------
Bài 1: ( 3,5 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x mx 1= + +
( 1 ) ( m là tham số )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) khi m =
−
3 .
b. Xác định m để đồ thị của ( 1 ) cắt đường thẳng ( d) : y =
−
x +1 tại ba điểm phân biệt .
Bài 2 : ( 1,0 điểm )
a. Hãy tính :
2
log 8
b. Tìm đạo hàm của hàm số
2
y ln x 1
= +
Bài 3 : ( 2,5 điểm )
Giải các phương trình và bất phương trình sau đây :
a.

( )
SB AHK⊥
Bài 5 : ( 1,5 điểm )
Cắt một hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục SO của nó ta được thiết diện là tam giác SAB vuông
cân có cạnh huyền AB =
a 2

a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tương ứng .
b. Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác SBC.
--------------- Hết --------------
Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD : . . . . . . . . . . . . .
- 4 -
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN
( Học kỳ I . Năm học 2008 - 2009 )
---------------
Bài 1 : ( 3,5 đ)
a/ ( 2,5đ)
3 2
m 3 y x 3x 1= − ⇒ = − +
* Tập xác định :
D
=
¡
0.25đ
*
x

và
( )
2;+∞
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
0.25đ
* Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , y
CĐ
= 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= - 3 0.25đ.
* Đồ thị : 0.5đ

b/ ( 1đ ) Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị của ( 1 ) :

( )
( )
3 2 2
x mx 1 x 1 x x mx 1 0 1+ + = − + ⇔ + + =
0.25đ

( )
2
x 0
x mx 1 0 2
=

⇔

0.5đ
Bài 2 : ( 1 đ )
- 5 -
x
−∞
0 2
+∞
y
′
+ 0
−
0 +
y
1
+∞

−∞

−
3