Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình khoa học nào.
Thái Nguyên, ngày tháng năm
2015
Tác giả luận văn

Bùi Hải Linh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

i



MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i
MỤC LỤC .................................................................................................................... ii
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN .............................................. iii
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH............................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................


ii



1.4. Dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT .....................................
17
1.4.1. Nội dung nguyên hàm, tích phân ở trường THPT........................................
17
1.4.2. Thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT ............
19
1.4.3. Tiềm năng phát triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề
nguyên hàm, tích phân............................................................................................
23
1.5. Kết luận chương 1................................................................................................ 27
Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ
DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ...............................................................
29
2.1. Một số định hướng để đề xuất một số biện pháp sư phạm ..................................
29
2.1.1. Dựa vào mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông ...........
29
2.1.2. Dựa vào định hướng đổi mới PPDH hiện nay..............................................
29
2.1.3. Dựa vào nội dung của chủ đề nguyên hàm, tích phân trong chương
trình toán THPT...................................................................................................... 29
2.1.4. Các biện pháp được vận dụng phải phù hợp với các hoạt động nhằm
phát triển TDST cho HS ......................................................................................... 29
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS THPT thông qua

3.5.1. Phân tích định lượng..................................................................................... 72
3.6. Kết luận chương 3................................................................................................ 77
KẾT LUẬN................................................................................................................ 79
CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN............................
79
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................ 80

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN



NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
TT

Viết tắt

Cụm từ viết tắt

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng học tập môn toán học kì I
năm học 2014 - 2015 của hai lớp 12A1 và 12A2, trường THPT
Nguyễn Huệ .............................................................................................. 71
3.2.

45 phút của HS hai lớp 12A1
và lớp 12A2, trường THPT Nguyễn Huệ ..................................................
75

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1.

Các giai đoạn của quá trình tư

Hình 1.2. duy..................................................... 5 Mối quan hệ giữa tư duy tích
cực, tư duy độc lập và TDST.............. 8

Hình 1.3.

.......................................................................................................... 1
6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv



MỞ ĐẦU

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1




Vấn đề bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS đã được nhiều tác giả trong và
ngoài nước quan tâm, nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà
toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá
trình sáng tạo toán học. Trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”,
Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS. Đặc biệt là giáo sư
Genrich Saulovich Altshuller- người Nga, kỹ sư, nhà sáng chế, nhà văn viết truyện
khoa học viễn tưởng là người khai sinh ra phương pháp luận sáng tạo TRIZ (lí thuyết
giải các bài toán sáng chế) được truyền bá cho mọi người từ cuối những năm 60 của
thế kỉ trước. Trong 40 nguyên tắc sáng tạo của Altshuller, việc vận dụng một số
nguyên tắc để giải toán như: nguyên tắc “phân nhỏ”, nguyên tắc giải “thiếu” hoặc
“thừa”, nguyên tắc “sao chép” sẽ được chúng tôi đề cập rõ hơn ở chương 2 trong luận
văn này. Ở nước ta, các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ
Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức… đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý
luận và thực tiễn liên quan đến vấn đề phát triển TDST cho HS phổ thông.
Hiện nay, việc bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS trong hoạt động dạy học
toán đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc phát triển TDST cho
HS thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT lại chưa có
nhiều tác giả đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: "Phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích
phân".Nghiên cứu và đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát
triển
TDST

- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung nguyên hàm,
tích phân lớp 12 THPT.
6. Phƣơng
pháp pháp
nghiên
cứu cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học
- Phương
nghiên
môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các sách báo, các bài viết, các công
trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài.
- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên (GV) và việc học
của HS trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa.
- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã được đề ra qua
một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên
cùng một lớp đối tượng.
Ngoài phần "Mở đầu" và "Kết luận", nội dung luận văn gồm ba chương:
7. Cấu trúc luận văn
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3



Chƣơng 1


giả vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định
định chính
xác3:hoá
giải quyết
nó và hình thành giả thuyết mới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4




- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng.
Sơ đồ của quá trình tư duy được minh họa như sau [20] :
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định

Phủ định

Chính xác hoá

Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn đề

Hành động tư duy mới


d) Mối quan hệ giữa tƣ duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ. Kết
quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với
ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ. Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ
hình thức của tư duy. Ở thời kỳ sơ khai, tư duy được hình thành thông qua hoạt động
vật chất của con người, và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến
phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng. Hệ thống các ký hiệu đó
thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh
dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy, và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn
ngữ. Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp
chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất
xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tƣ duy và nhận thức
Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận
thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng... được
phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên
ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể. Ở
giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so
sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp… những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối
liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra
nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm,
phạm trù, định luật... Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

6



1.1.4. Các loại hình tư
duy

hành động trí tuệ đặc biệt, mà không thể xem như là một hệ thống các thao tác hoặc
hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt.”
Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản nhất,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

chính là

7

.



1.2.2. Khái niệm tư duy sáng
tạo Theo các nhà tâm lý học [15]: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình
huống gợi vấn đề”.
Theo [15]:“Tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy
độc lập và tư duy tích cực thể hiện qua ba đường tròn đồng tâm”.
T- duy tÝch
cùc
Tư duy độc lập
T- duy s¸ng
t¹o
Hình 1.2. Mối quan hệ giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và
TDST.
G.Polya [7] cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến
lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những
tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu
phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng

x
Ví dụ 1.1: Tìm nguyên hàm: I
dx .
2
Nhiều HS khi đứng trước bài toán này thường
nghĩ đến việc đặt t 9x 1 .
2
3x
9x 1
1
2
Mặc dù biểu thức dưới dấu nguyên hàm có đại lượng vi phân xdx
d( 9x 1)
18
nhưng HS sẽ gặp bế tắc vì không biểu diễn được 3x theo t (hoạt động phân tích,
tổng hợp). Trong tình huống đó, HS có TDST sẽ nhanh chóng chuyển sang hoạt
động tư duy khác bằng cách nhận ra mối quan hệ 3x
x

I
3x
Đặt I1
.
Đặt I 2

dx

9x

2


3

(9x

2

3

1

1
18

2

1
Khi đó I

9x

9x

1

3x dx
x 9x
1dx

x(3x


3

Ví dụ 1.2: Tính tích phân: I

1

0

dx .
3 5sin
3cos x
x
Khi đứng trước bài toán này, HS thường dựa vào phương pháp giải toán cho
từng dạng đã có từ trước để làm bài. Cụ thể là: từ việc quan sát biểu thức dưới dấu
tích phân, HS nhận thấy trong biểu thức dưới dấu tích phân chỉ chứa hai hàm sin x và
cos x . Từ đó, HS nghĩ đến việc sử dụng phép đặt t

tan

x
để đại số hoá các biểu
2

thức lượng giác. Do đó, ta có cách giải thông thường của bài toán trên như sau:
Cách 1: Đặt t

3
3



x1 t
1
5

3
3

d (5t 3)
5t 3

0

3

1
ln
5
5t

3

1 5 3
ln
1.
5
9

0


3

0dx3

3

1
2x

0

x

x
x
2 x
5.2sin .cos
3 2cos
1
2
2
2

d

x 6 cos
x
10sin 2 .cos 2
2


10 tan
2
2
x

x
2x
x 6 cos
0 10sin .cos
2
2
2
x
d 10 tan 6
2x
50
2x
10 tan 6

1

3

1

2

1
x
ln 10 tan

x
trình A sin x B cos x . Từ đó, HS dễ dàng biến đổi bài toán trên như
sau:
sin x
6
6
dx 1 6
1
1
3
dx .
d
1
3
cos
x
Ta có: I 0
20
3 x
20
3
2
sin x
1 cos x
sin
x
Đặt t

cos(x


1
2
2 01 t t
40 1 t 1
dt 4 (ln |1 t | ln |1 t |) 0 4 ln 3.
t
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của TDST. Do
đó, để rèn luyện TDST cho HS, ta có thể cho các em giải một số bài tập mà thông qua
đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
b) Tính nhuần nhuyễn
Đó là khả năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẻ
của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần
nhuyễn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

11




được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng
nghĩ ra càng nhiều, thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong
trường hợp này, có thể nói số lượng làm nảy sinh chất
lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau
đây:
- Tính đa dạng của cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau; nhanh chóng tìm ra và đề xuất được
nhiều
phương án khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu cho vấn đề cần giải

2I
xdx

sin
tdt
0

2

2

cos

2

0

t

2

sin t .

2
2

2

sin
xdx

v
sin xdx
sin x

Đặt:

2

I
cos
xdx 0

cos x.sin x

2

20

2

2I
xdx

2

cos
0

2


2

I

4

.

12



Cách 3: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác để đưa tích phân đã cho về
dạng cơ bản, ta có lời giải sau:
2

Ta có: cos x

1 cos 2
.
x2

12
1 cos 2x
2 dx
0

Khi đó:
I


dx

I

2

Nếu nhìn nhận biểu thức ở mẫu số là một công thức lượng giác thì ta có cách
giải sau:
Cách
1: 3
I

4 40

3

2

4sin 5x.cos
40 5x
dx

2

3

4 40

dx


thức: sin 2x 2sin x.cosx . Việc phát hiện công thức: sin 2 10x 4sin 2 5x.cos 2 5x nhờ
việc xét mối liên hệ giữa các góc lượng giác đã thể hiện TDST của HS khi có cái nhìn
linh hoạt đối với một kiến thức đã biết trước đó, giúp việc giải toán dễ dàng hơn.
Nếu nhìn nhận cos2 5x ở mẫu dưới vai trò là d(tan5x) để từ đó đưa tích
phân
đã cho về cùng một loại hàm, ta có cách giải khác như sau:
5d
x2
cos
5x

Cách 2: Đặt: t tan5x
dt

Ta có: x
x

Khi đó:
I

40

t

1 1 t2t 2
5
dt

tan
1


1 dt

1
5( t

1

t)

1
5

13


.
.
1

1

.


Nếu nhìn nhận biểu thức ở mẫu dưới vai trò là mẫu chung của một phép cộng
phân số, ta có cách giải sau:
Cách
3: 3
40


2

1 cos 5x

40 2
Như vậy, với sự phát hiện công thức sin
5x
40

dx
5
2

tan 5x

cos 5x

4
5.
cot 5x 40
40

1 thì bài toán lại được

40

giải ở cách 3 một cách đơn giản và hiệu quả.
c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

1
1
2

x
Đặt:
t

1. Từ đó, ta có lời giải
sau:
1
x

x
1
2

Khi đó: I
1

1
t
d
1t
2

t

1
dx.

2

1

2 2

5.

12

1
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng
2

2

như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp
khác.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

14




1
2



.

cost .

1
t
2

1
1 cos 2t dt
2

1
sin 2t
4

2

.
Khi đó: I 0 cos
4
0
0
tdt
Cách 2: Ta cũng có thể dùng phương pháp tính tích phân từng phần:
x
2
u
1 x

Khi đó:

1 x

x

2

1

0
1

dx
1 x2
1 x

0

2

1
2

dx
I

dx

1 x dx

t 02

2

I

4

.

cost
Cách 3: Ta cũng có thể giải bài toán trên như sau:
Ta có y
1.

2

1 x , 0

Khi đó, tích phân I

x

1 là phương trình của đường tròn tâm O, bán kính

1
2

0


của tích phân trong việc tính tích phân). Từ đó, tìm ra cách giải mới tuy đã biết những
cách giải khác.
Các đặc trưng cơ bản nói trên không tách rời nhau mà chúng có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt đọng trí tuệ khác đã tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên
nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Nhờ đó, ta sẽ đề xuất được nhiều phương án
khác nhau, trong đó có thể có những giải pháp lạ, độc đáo.
1.3. Những hoạt động trí tuệ thƣờng gặp trong môn Toán cần rèn luyện cho HS
1.3.1. Phân tích và tổng hợp
Phân tích là một thao tác tư duy, dùng để phân chia các bộ phận hợp thành của
một vật thể hoặc một hiện tượng và phân biệt thuộc tính của từng bộ phận ấy [24].
Tổng hợp là một thao tác tư duy, dùng để đem những bộ phận của vật thể hoặc
hiện tượng đã được phân chia ra, đã được phân tích, hợp thành một chỉnh thể [24].
Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy gắn bó mật thiết với nhau, là hai
mặt của một quá trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại ở
phân tích, thì sự nhận thức sự vật và hiện tượng sẽ phiến diện, không nắm được các
sự
vật bởi
và hiện
đó liệu
một– cách
Số hóa
Trungtượng
tâm Học
ĐHTNđầy đủ,
16 chính xác. Vì vậy, phân tích và tổng

hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS
nắm vững kiến thức và vận dụng kiến


+ Bài 1: Nguyên hàm
+ Bài 5: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng
+ Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm
+ Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể
+ Bài 3: Tích phân
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

17

+ Bài 4: Một số phương pháp tính tích
phân