ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ
PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời
gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học
cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đường
tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động
điều hòa bằng đường tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được
B
biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác
M
như sau:
φ
x
+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
A
C
P
O
+ Vẽ trục Oxuuuu
nằm
r ngang có tâm đường tròn gốc O
+ Vẽ véctơ OM có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục
Ox góc ϕ là pha ban đầu.
Quy ước:

D

- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ

O ωt + ϕ
a

1

-A

A

−ω A

ω A
2

ωA
v

2

x


x = Acos ( ωt + ϕ )

v = −ω A sin ( ωt + ϕ )
a = −ω 2 Acos ( ωt + ϕ )
Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn
đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ:
Lưu ý:
2

C. 5 2 cm
D. 5cm
Bài 4: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại
2π
π
nguồn O là : uo = Acos(
t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách
T

2

nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm.
B. 2 cm.
C. 4/ 3 cm.
D. 2 3 cm
Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =
50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(
2π
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch
T

chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là:
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4/ 3 cm
D. 2 3 cm.
Bài 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng
có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2
liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là

D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t 1, li độ các phần tử tại B và C cùng là
+10 mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó
A. 26 mm
B. 28 mm
C. 34 mm
D. 17 mm
Bài 9: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =
50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(
2π
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch
T

chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là:
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4/ 3 cm
D. 2 3 cm.
Bài 10: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không
đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos( ω t - π /2) cm. Một điểm M cách
nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5 π / ω có ly độ 3 cm. Biên độ sóng
A là:
A. 2 (cm)
B. 2 3 (cm) C. 4 (cm)
D. 3 (cm)
Dạng 2:
C. Bài tập vận dụng:
Bài 1:

Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình


dao động của phần tử N là
A. 3π (cm/s).
B. 0,5π (cm/s).
C.4π(cm/s).
D. 6π(cm/s).
Bài 1: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm P và Q
nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở vị trí có
li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là
A. −

1
3

B.

1
3

C. – 1

D. -

Bài 2: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20 Hz và truyền đi với tốc độ 1,6 m/s. Gọi N là
vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N
lần lượt là 9 cm và cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t 1 li độ của phần tử tại điểm
D là - cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t0 = t1 + s
A. - cm
B. - cm
C. cm
D. cm

A. 20 cm
B. 30 cm
C. 10 cm
D. 8 cm
Bài 9: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với bước sóng λ, biên độ tại
bụng sóng là Ab. Trên dây, hai điểm M, N cách nhau 1,125λ, tại M là một nút sóng. Số
điểm trên MN dao động với biên độ bằng 0,7Ab là
A. 4
B. 6
C. 3
D. 5
Bài 10: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng
biên độ 4 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20 cm.
Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạ ng một đoạn thẳng. Tính
biên độ tại bụng sóng, tốc độ truyền sóng.
A. 4 cm, 40 m/s
B. 8 cm, 60 m/s C. 8 cm, 6,4 m/s D. 8 cm, 7,5 m/s

4


Bài 11: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng dừng
ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B. Biết AB =
30 cm, AC = cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50cm/s. Khoảng thời gian ngắn
nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C
là:
A. s.
B. s
C. s
D. s.

D. 60 cm/s
Bài 3: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm M 1, M2
nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở cùng
một thời điểm mà hai phân tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M 1 so
với M2 là
u1

u1

u1

1

u1

1

=
= 2
=−
A. u = − 2
B.
C.
D.
u2
u2
u2
3
3
2

A. 320 cm/s
B. 160 cm/s
C. 80 cm/s
D. 100 cm/s

6