CHƯƠNG II :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
I. Toạ độ của điểm và của vectơ.
II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
III. Tích vô hướng.
IV. Phương trình mặt cầu.


Tiết 25

z

I - TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VÉC TƠ
1. HỆ

TOẠ ĐỘ

Hệ 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt chứa các véc tơ
đơn vị
i , j , k

r
k

O
r
i

và vuông góc với nhau từng đôi một gọi là

. k =

2

=k

k . i

2

= 0

=1


z

2.Toạ độ của một điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm M bất kỳ .

M

Khi đó tồn tai duy nhất bộ số (x;y;z) thoả mãn
uuuu
r
r
r
r
OM = x.i + y. j + z.k
Ta gọi bộ ba số đó là toạ độ của điểm M.


Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a;b;c) sao cho :
r
r
u
r
r
u = a.i + b. j + c.k
Ta gọi bộ số (a;b;c) là toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ Oxyz .
Kí hiệu r
u = ( a; b; c )

Hay

r
u ( a; b; c )

Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ của điểm M là toạ độ
uuuu
r r
r
r
uuuu
r
của

OM

M = ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk



II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP

TOÁN
TƠ
1)
Định lýVÉC
:
Trong hệ trục Oxyz cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z 2 ),
a)

u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z 2 ),

b)

u − v = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ; z1 − z 2 ),

c)

k u = (kx1 ; ky1 ; kz1 )(k ∈ R ).

k∈R


2) Hệ quả
Trong hệ trục Oxyz cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z 2 ),k ∈ R
a)

 x1 = x2


÷
2
2
2




Ví dụ 3 : Cho
Tìm toạ độ của

r
r
r
a = ( 2;1; −5 ) ; b = ( 1; −3;4 ) ; c = ( −3;0;1)

r
r
r
r
u = 2a − 5b + 7c

Giải
r
r
r
2a = ( 4;2; −10 ) ; −5b = ( −5;15; −20 ) ;7c = ( −21;0;7 )

Vậy


giác.


A

B

Giải
D

2) Ta gọi D=(x;y;z)

C

uuur
uuur
AD = ( x − 2; y − 1; z + 3) ; BC = ( 1; −3;2 )

Từ giả thiết ta có

⇔

uuur uuur
AD = BC
x-2=1
y-1=-3
z+3=2

hay