Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THI HỌC KÌ I CỦA KHỐI 12 DO SỞ GIÁO DỤC BÌNH THUẬN RA
NÊN ĐỀ CƯƠNG SAU CHỈ CÓ TÍNH CHẤT THAM KHẢO
GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số: y  x  6x 2  9x  4 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.
3

c/ Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x 3  6 x  9 x  m  0 .
Câu 2. Cho hàm số: y  x 3  3x 2  3x (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình y  3x .
Câu 3. Cho hàm số: y  x 4  4x 2  3 (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 4  4 x 2  2m  0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng

3.

Câu 4. Cho hàm số: y  x 2 (4  x 2 ) (C )
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
x 4  4x 2  m  1  0
c/ Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y  16x  2011


e/ y  x 2  4x  1.e x 2 trên 2;3

f/ y 

a/ y 





d/ y  x 4  3x 3  2x 2  9x trên 2;2

ln x
 1 trên 1;e 3 
3
x

Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  (m2  1)x  2 đạt cực tiểu tại điểm
x0  2 .
Câu 9. Cho hàm số: y  x 4  (m  1)x 2  2m  1 (1). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có
3 điểm cực trị.
Câu 10. Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m đạt cực đại tại x0 = 2.


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 11. Xác định m để hàm số y  x3  mx2  m  1 đạt cực tiểu tại x0 =2.
Câu 12. Cho loga b  7 . Tính loga


1
log5 2

c/ 2 log8 x  2  log8 x  3 

b/ lg x  2  lg x  3  1  lg 5

2
3

d/ log21 4x  log2
2

e/ logx 2 3  log9 x  1

f/

x2
8
8

log 2 2  log2 4x  3
x

Câu 17. Giải các phương trình mũ sau
x 1

5
a/  





1
x

1
x

e/ 9.25  16.15  25.9

 15

5

f/ 3.16x  2.81x  5.36x
b/ 2 log3 4x  3  log 1 2x  3  2
3





c/ log5 4x  144  4 log5 2  1  log5 2x2  1
1
x

2
x 1

cao SA.


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  a , gọi I là trung điểm của
BC, SI vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 30 0.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30 0. Tính thể tích
khối chóp S.ABC.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng 600.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa SC và BD.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC  3a , SA vuông góc với đáy, SC
tạo với đáy một 300.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết SB  2a
b) Xác định tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có
AB  AD  a, DC  2a . SD vuông góc với đáy và SD  a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể
tích khối tứ diện SBCD.
Bài 8: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600 . Các cạnh bên SA,
a 3
SB, SD bằng nhau và bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2
Bài 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 60 0.


b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x
1
Câu 2 (1 điểm). Tìm tham số m để hàm số y  x3   3  2m  x 2  12  m2  x  m  2 đạt cực tiểu tại
3
điểm x  2


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 3 (1 điểm). Tìm tham số m để đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m  2  cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  2 .
x
Câu 3 (1 điểm). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y  ln 2
trên đoạn 1;3
x 4
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình: 713 x  2.723 x  63  0
4
Câu 5 (1 điểm). Giải bất phương trình:  2  log3 x  .log9 x 3 
1
1  log3 x
Câu 6 (2 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SI và mp  ABC  bằng 300.
a) Tính thể tích khối chóp S. ABC
b) Gọi  N  là hình nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài chiều cao bằng
đoạn SA . Tính diện tích toàn phần và thể tích khối  N  .
Đề số 2:
Câu 1. Cho hàm số : y  x 4  2x 2  3 C 

3

27.9x  25.6 x  18.4 x 1  0

9
Câu 3. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số: y  3x 3  mx 2  m  x có 2 điể m cực tri,̣ đồ ng thời
8
hai điể m cực tri ̣này nằ m về phiá bế n trái tru ̣c tung Oy .

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

7
a/ y  e 2x x 2  x   trên

2 

2; 0



b/ y 

ln x
x

3

 1 trên đoa ̣n 1;e 3 




a/ 31x  31x  10

b/ log2 x 2  3  log2 6x  10  1  0

c/ 3.2x  8.3x  6x  24

d/ log 2 2  log2 4x  3
x

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a/ y 

x 1
2

x 2



trên đoa ̣n 1,2





b/ y  x 2  3x  1 e x trên đoa ̣n 3; 0 .

