ÔN HK 1 MÔN TOÁN 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
§ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y   x3  3x2  3x  1
f) ( x  2)2 ( x  2)2
b) y  2 x4  5x 2  2
g) y  2 x3  3x 2  2
2
c) y  2 x3  3x2  1
h) y  x3 i3Öxt
 3x  1
K
4
2
4
2
d) y  2 x  3x  1
i) y g
 x  2x 1
n
5
3
e) y  15x 15x  2
ê
1
1
x2
­ k) y  x5  x 4  x3 

d) y 
x 2  10
4x  5
h) y  2
4x  4
2

2x 1
3x  3
x 2  3x  3
f) y 
x 1

e) y 

Bài 3: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y  x 2  2 x  6

d) y =

b) y  2 x  x 2

e) y 

c) y 

2x 1
3x  2

x 2 6 x  10

nghịch
L biến trên từng khoảng xác định.
T
2x 1
P
H
d) y  2 x3  3mx2  2(m T5)
x  1 đồng biến trên R
e) y 

x2  x  m
đồng biến trên từng khoảng xác định.
mx  1

1


Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số bằng qui tắc 1
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau đây:
4x 1
a) y  3x3  5x2  x  2
h) y 
3x  1
t
b) y   x4  4 x2  2
Ö
2
i

T

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số bằng qui tắc 2
Phương pháp:
Qui tắc 2: Dùng định lí 2.
 Tính f (x).
 Giải phương trình f (x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, …).
 Tính f (x) và f (xi) (i = 1, 2, …).
Nếu f (xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi.
Nếu f (xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi.
Bài 2: Sử dụng quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số:
a) y  2 x3  5x2  4 x  1
a) y  3x3  5x2  x  5
b) y   x4  4 x2  2
b) y  3x4  2 x 2  5
c) y  3x5  20 x3  1
c) y  2 x  x 2  3
d) y  5x  6 x 2  2

iÖ

x 4
3x  2

d) y 

2

g


h
Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số có cựcTtrị
thoả mãn điều kiện cho trước
ý

L

T
Bài 1: Tìm điều kiện của tham số m sao
P cho
H
3
2
 2(m  1) x  1 đạt cực trị tại x=-1.
a) Hàm số y  x  mx T

b) Hàm số y   2 x4  mx2  2m2 đạt cực đại tại điểm x  2

x 2  mx  1
c) Hàm số y 
đạt cực tiểu tại điểm x=2
xm
1
Bài 2: Cho hàm số y  x3  (7m  1) x 2  16 x  m . Xác định m để:
3
Hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu
Bài 3: Cho hàm số y  x3  mx 2  (m  36) x  5 . Xác định m để
a) Hàm số không có cực trị
2


2
H
( x  2) 2
T 10) y  3x  x  1
2) y 
trên (0; )

x
2x  x 1
3) y 
trên (1; )
x 1
3x  1
4) y  2
trên [1; )
x x2
5) y  x4  6 x3  5x 2  12 x  1
6) y  x  4 x  8x  8x  3
3

2

2 x4  5x2  2
7) y  4
x  x2  1
x 4  2 x3  x  10
8) y 
x2  x  5

18) y  x 2  4 x  3  3x  1 trên


4

NHẤT CỦA HÀM SỐ

11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)

19) y 

2x  3

3x 2  x  4
21) y  x  2  6  x
2x  3
21) y 
x2  x  5
22)

y  x2  2x  4  x2  2x  4

23) y  4 x  3  3x 2  1
24)
y  2x  1  1  2x  2 1  4x2


5

x
3x  1
P
b) y 
H
3
x2  4
T
2 x  5x2 1
g) y 
x2  x  1

Bài 2: Tìm giá trị của tham số sao cho:
2 x  2m  1
Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng qua điểm M (-3;1)
xm
2x  m
Bài 2: Cho hàm số y 
. Tìm m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm
mx  1
cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 8.
3


Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
§ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:


­

f) y   x 3  3x 2  4 x  2

e) y   x 4T
h
2x2  2
ý

f) y L2 x 4  4 x 2  8
P

H

t
iÖ
K

a) y 

x 1
x2

c) y 

3 x
1 2x
d) y 
x4

x 2  mx  m2  2
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=m. Xác định m sao cho (d) cắt
x 1
(C) tại hai điểm A và B sao cho OA  OB .
Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  4 x3  6 x2  1
Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
Bài 5 : Cho hàm số y  4 x3  6 x 2  4 x  1 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A có hoành độ bằng 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x-1.
x2
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y  f ( x) 
biết:
x 1
t
iÖ
a)  vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ
hai
b)  qua A(0;-2).
K
2
g
x  2mx  m  1
n
Bài 7: Cho hàm số y 
. Xác định m sao
cho
đường thẳng y=m+1 cắt ĐTHS tại hai điểm A,
ê
2x 1
­