SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
__________________

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán
Khối lớp:12 - Chương trình: Nâng cao

NỘI DUNG CHÍNH
A. GIẢI TÍCH
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1. Tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và các bài toán liên quan.
6. Ứng dụng sự biến thiên của hàm số để chứng minh bất đẳng thức; giải và biện luận
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực.
2. Lôgarit.
3. Hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa.
4. Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
5. Hệ phương trình mũ và lôgarit.
B- HÌNH HỌC
Chương 1. Khối đa diện và thể tích của chúng.
1. Khái niệm khối đa diện.
2. Thể tích khối đa diện.
Chương 2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
1. Mặt cầu, khối cầu.

3
log 1 ( x  2)2  3  log 1 (4  x)3  log 4 ( x  6)3
2
4
4

1

Câu 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 ln x trên đoạn  2 ; e 2  .
e



Câu 4 . Cho hình chóp S.ABC có SB  SC  a, BSC  1200 , đáy ABC là tam giác vuông cân
ở A và ( SBC )  ( ABC )
1. Tính thể tích hình chóp S. ABC .
2. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
3. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5. Giải phương trình: e x  1  ln( x  1)
------------------------*****-----------------------

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  6mx  m  1 (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  0 .
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y  2 x  3 tại ba điểm phân
biệt A, B, C thỏa mãn AB  BC .
Câu 2.
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A  log 3 2. log 4 3. log 5 4. log 6 5. log 7 6.log 8 7

 2a  1  0 có nghiệm


Câu 4 . Cho lăng trụ tam giác ABC. A' B' C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB  2a , AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ( ABC ) là trung
điểm của cạnh BC .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp A'.BCC ' B' .
2. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng ( AA' C ' C )
3. Gọi M là trung điểm của AA' . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp M .ABC .
Câu 5 . Giải phương trình:
2x

1 x

 22 x 

1 x

 x  2 1 x

-----------------------*****-----------------------

ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Cho hàm số

y 

x2
(C)


 m có 2 nghiệm trái dấu.

Câu 3.
1. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 x  2  4 x 2  x
2

2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  xe mx luôn đồng biến trên R.
Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và
SBC .

1. Tính diện tích của khối tứ diện CDEF .


2. Chứng minh mặt phẳng ( SAF )  ( SDE ).
3. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoai tiếp hình chóp S .ABCD.
Câu 5. Cho 0  x  y  1 . Chứng minh

1 
y
x 
 ln
 ln
  4.
y  x  1 y
1  x 

------------------------*****------------------------


3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( A' MN ) .
Câu 5. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:

m.9 x  (m  1).3x  2  m  1  0
-------------------------*****-----------------------


ĐỀ SỐ 5

Câu 1. Cho hàm số y  x 4  2 m2 x 2  1 (1)
1. Với m  1 hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích
tam giác ABC bằng 32.
Câu 2.
1. Cho hàm số y  x.e



x2
2

. Chứng minh xy '(1  x 2 y )  0

2. Cho hàm số y  x3 ln x . Giải phương trình f ' ( x) 

1
f ( x)  0
x

Câu 3.

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Câu 5 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị y  x ln x đi qua điểm M(2; 1).
----------------------*****----------------------

ĐỀ SỐ 6

Câu 1. Cho hàm số y  x 3  2 x 2  ( m  1) x  m (1)
1. Với m  1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Tìm a để phương trình x3  2 x 2  1  ln a có đúng 6 nghiệm phân biệt.
2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2.


e3 x  1
3x  1  1

1. Tìm các giới hạn : a. lim

x 0

ln(1  x3 )
x  0 sin 2 x

b. lim

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

33 2
x trên  2;1 .

1. Tính thể tích của khối chóp A. BCNM.
2. Tính khoảng cách từ c đến mặt phẳng (AMB).
3. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
Câu 5 .
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
8 x3
6

m0
2 3
(1  x ) 1  x 2
--------------------------*****-----------------------

ĐỀ SỐ 7
Câu 1. Cho hàm số y  x 4  3mx 2  6m  4 (1)
1. Với m  1 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị m để các tiếp tuyến với đồ thị (1) tại các điểm A( 2 ;0) và

B( 2 ;0) vuông góc với nhau.
Câu 2. Giải các phương trình và bất phương trình :
2.3x  2 x  2
1.
1
3x  2 x
2
2. 4log2 (2x)  x log 2 6  2.3log2 (4x )
Câu 3 Giải các hệ phương trình :
log x xy  log y x
1. 
2 x  2 y  3