TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2014-2015

Đề 1
Câu 1:
Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 – (m + 2)x – 1
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d):

1
9

y=  x

3/ Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi giá trị của m.
Câu 2:

5
Giải phương trình:  
3

2 x 2

 9 
. 
 25 

ĐỀ 2
Câu 1:

1
Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 gọi là đố thị (C).
4

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình: x 4  8 x 2  4 m  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2:
1./ Giải phương trình: 2 x 1  2 2 x  9  0 .
2./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x3  x 2  x  2 trên đoạn  0;2 .
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi h là trung điểm AB.
1./ Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tính thể tích khối chóp SABCD.
2./ Gọi M là trung điểm của đoạn SA, điểm N thuộc SB thỏa SN = 2NB.Hãy tính thể tích khối tứ
diện SMNC.
Câu 4.

 
.
4
 

1/ Cho hàm số y  ln cos x .Hãy tính y / 

page 1


2/ Giải bất phương trình: log 2  x 2  1  1  log 2  2  x  .

1

b/ 2.4 x  6 x  9 x
c/ log 2 (2 x  1). log 2 (2 x 1  2)  2

ĐỀ 6
3

Câu 1: Cho hàm số y  x  mx  3 (1)
a. Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3
c. Chứng tỏ pt y  x 3  mx  3 =0 luôn có một nghiệm dương với mọi m
Câu 2: Tìm GTLN ,GTNN của các hàm số : y   x  6  x2  4 treân  0,2
Câu 3: a) Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy . Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
1

b) Tính giá trị của biểu thức:

B 2

log29

1
3

 3 log16





Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600.
Câu 6: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a 2
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b. Tính thể tích của khối nón

ĐỀ 7
4

2

Câu 1: Cho hàm số y  x  2 x  1 (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  0 có hai nghiệm.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y 0  0 .
Câu 2: Giải các phương trình sau



 
x



x

 x
 4

b) Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  mx2  m2 x  5m  1 đạt cực đại tại x  1.
c) Tìm giá trị của m để hàm số y  x4  4mx3   m  16 x2  11 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) f ( x)  x3  3 x 2  9 x  1 trên đoạn [-4 ; 4].
b) f ( x )  x 3  5 x  4 trên đoạn [-3 : 1].
Câu 4: Biết a  log 5 2 và b  log 5 3 . Hãy tính các lôgarit sau theo a và b:
a) log5 72
b) log 5 15
c) log 5 12
d) log5 30 .
Câu 5: Tìm tập xác định các hàm số sau:
a) y  (1  x )5
b) y  (1  2 x) 5
c) y  (1  x 2 )2
d) y  ( x 2  3x  4)
e) y  log(1  x)5
f) y  ln(1  x 2 )
page 3


Câu 6: Giải các phương trình sau:
a) 2 x  2  23 x  0 ;
b) 2.log 2 x  log( x 2  75) ;

c) 2 x 3  14  22 x .
d) log 22 ( x  1)2  log 2 ( x  1)3  7 .

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AD  CA  a 2 vaø CD=2a
CMR AB  CD . Xác định đường vuông góc chung của AB và CD
a. Tính thể tích của tứ diện ABCD