danghoa94blogspots1

CHUYÊN ĐỀ 7-

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI LƯỢNG GIÁC
CỦA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG
Trong các kỳ thi Đại học-Cao đẳng trước đây đến nay , bài tập về phần lượng
giác thường được bố trí nằm ở câu II/1 hoặc III/1-chủ yếu là Câu II, thông thường phần
này chiếm 1 điểm,và phổ biến là bài giải phương trình. Từ các năm 2003 trở về sau ,
cấu trúc này gần như ổn định trong suốt nhiều năm.
Để giúp các em nhìn một cách tổng thể nội dung : Chủ đề Lượng giác qua các
kỳ thi Đại học-Cao đẳng Khối A các năm qua; từ đó nhận diện các bài tập, phương
pháp giải thích ứng với từng dạng bài, tập dượt cho các em làm được bài, tự tin hơn ở
phần này.Ngoài ra cũng xin trao đổi với Thầy , Cô, các em góp ý để có những cách giải
khác linh động hơn.
Năm 2002Câu III/1- Tìm nghiệm thuộc khoảng

( 0; 2π )

của phương trình:

cos 3 x + sin 3 x 

5  sin x +
÷ = cos 2 x + 3
1 + 2sin 2 x 

Giải.
sin 2 x ≠
-Điều kiện :
-Biến đổi vế trái

(cos
x
−
cos
3
x
)
+
cos
3
x
+
sin
3
x

÷
2
= 5
÷
1
+
2sin
2
x

÷


 sin x + cos x − cos 3x + cos 3 x + sin 3 x 

cos x = 2
5cos x = cos 2 x + 3 ⇔ 2 cos x − 5cos x + 2 = 0 ⇔
1
cos x =
2

(loai )

2

Từ (1)và (*) :
1
π
cos x = ⇔ x = ± + k 2π
2
3
-Khi
π
x ∈ (0; 2π ) ⇒ x1 = + k 2π ,
3
-Do

x2 =

5π
3

x1 =
-Vậy : Nghiệm của phương trình là :


1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2

(1)

−1
2

)


danghoa94blogspots3

cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2
2
2
cos x
cos x − sin x
1
⇔
−1 =
+ sin 2 x − .2sin x cos x
sin x
sin x


cos x = sin x ⇔ tan x = 1 ⇔ x =
+Khi :
+Khi :

π
+ kπ
4

, nhận , do thỏa mãn đk

1
sin 2 x sin x cos x + 1 = 0 ⇔⇔ sin 2 x − sin 2 x + 1 = 0
2

x=
Vậy phương trình có nghiệm :

π
+ kπ
4

-----------------------Năm 2004Câu II/1- Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện:

cos 2 A + 2 2 cosB+ 2 2 cosC = 3
Tính ba góc của tam giác ABC.

.

vô nghiệm


M ≤ 2 cos 2 A + 4 2 sin
Suy ra :

cos A ≥ 0, cos 2 A ≤ cos A

A
−4
2

, suy ra:

A
−4
2

A
A

= 2  1 − 2sin 2 ÷+ 4 2 sin − 4
2
2

A
A
= 2 − 4sin 2 + 4 2 sin − 4
2
2
A
A

1
=
2
2

.


cos 2 A = cos A

 A = 900
B −C

=1 ⇔ 
cos
0
2
 B = C = 45

A
1

sin 2 = 2


Theo giả thiết :
A = 900 , B = C = 450
Vậy :
.



cos 4 x = 1 ⇔ x = k
Khi

x=k
Vậy :

π
2

cos 4 x =

( n)

−3
2

(l )

(∀k ∈ Z )

π
2
------------------------

Năm 2006-

2 ( cos6 x + sin 6 x ) − sin x cos x
2 − 2sin x


 2
3
1
⇔ 2 − sin 2 2 x − sin 2 x = 0
2
2
sin 2 x = 1
2
⇔ −3sin 2 x − sin 2 x + 4 = 0 ⇔
−4
sin 2 x =
3

sin 2 x = 1 ⇔ x =
-Khi

π
+ kπ
4
x=

-Do điều kiện (*) nên :

x=
Vậy :

5π
+ 2mπ
4


⇔ (sin x + cos x)(1 − sin x)(1 − cos x) = 0
−π
+ kπ
4
π
⇔ x = + k 2π
2
x = k 2π
x=

x=
Vậy :

(∀k ∈ Z )

−π
π
+ kπ , x = + k 2π , x = k 2π
4
2

.


danghoa94blogspots7

-----------------------Năm 2008-

1
+

1
⇔ (sin x + cos x)(
+ 2 2) = 0
sin x cos x
sin x + cos x = 0
⇔
1
+2 2 =0
sin x cos x

(1) ⇔

-Khi

-Khi

π
−π
sin x + cos x = 0 ⇔ 2 sin( x + ) = 0 ⇔ x =
+ kπ ( k ∈ Z )
4
4
1
− 2
− 2
+ 2 2 = 0 ⇔ 2sin x cos x =
⇔ sin 2 x =
sin x cos x
2
2


(n)


(1 − 2sin x) cos x
= 3
( 1 + 2sin x ) ( 1 − sin x )

Câu II/1- Giải phương trình :
Giải.

(1)

sin x ≠ 1, sin x ≠
-Điều kiện :
Biến đổi tương đương:

danghoa94blogspots8

−1
2

(*)

(1) ⇔ (1 − 2sin x) cos x = 3(1 + 2sin x)(1sin x)
⇔ cos x − 2sin x cos x = 3(1 + sin x − 2sin 2 x)
⇔ cos x − sin 2 x = 3 + 3 sin x − 2 3 sin 2 x
1 − cos 2 x
⇔ cos x − sin 2 x = 3 + 3 sin x − 2 3.(
)


x=
-Vậy :

−π
2π
+k
18
3

π
+ k 2π
2

(∀k ∈ Z )
------------------------

Năm 2010-

( 1 + sin x + cos 2 x ) .sin  x +
Câu II/1- Giải phương trình :
Giải.

1 + tan x



π
÷
4

−1
sin x =
( n)
2
2

−π
+ k 2π
−1
6
sin x =
⇔
7π
2
x=
+ k 2π
6
x=

-Khi

x=
-Vậy :

−π
+ k 2π ,
6

x=


1 + cot 2 x

⇔ (1 + sin 2 x + cos 2 x).sin 2 x = 2 2 sin 2 x cos x
⇔ 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 2 cos x

(do sin x ≠ 0)

⇔ 1 + 2sin x cos x + 1 − 2cos 2 x − 2 2 cos x = 0
⇔ cos x(2sin x + 2 cos x − 2 2 cos x) = 0
⇔ 2 cos x(sin x + cos x − 2) = 0
⇔

cos x = 0
sin x + cos x − 2 = 0
cos x = 0 ⇔ x =

-Khi

cos x = 0

⇔

sin x + cos x = 2

π
+ kπ
2

(n)


(1) ⇔ 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x − 1 − 2cos x + 1 = 0
⇔ 2 cos x( 3 sin x + cos x − 1) = 0
⇔

cos x = 0
3 sin x + cos x = 1

cos x = 0 ⇔ x =
-Khi

π
+ k 2π
2

(∀k ∈ Z )

( n)


danghoa94blogspots11

-Khi

x = k 2π
π
π
3 sin x + cos x = 1 ⇔ cos( x − ) = cos ⇔
2π
3
3



Câu II/1- Giải phương trình :
Giải.

cos x ≠ 0

(1)

(*)

-Điều kiện :
-Biến đổi tương đương:

sin x
= 2.(sin x + cos x)
cos x
⇔ cos x + sin x = 2(sin x + cos x).cos x ( do cos x ≠ 0)
⇔ sin x + cos x − 2(sin x + cos x) cos x = 0

(1) ⇔ 1 +

⇔ (sin x + cos x)(1 − 2 cos x) = 0
⇔

sin x + cos x = 0
1 − 2 cos x = 0
sin x + cos x = 0 ⇔ x =

-Khi

Năm 2014-

(n)
(k ∈ Z )

( n)


sin x + 4cos x = 2 + sin 2 x

Câu II/1- Giải phương trình :
Giải.
-Biến đổi tương đương:

danghoa94blogspots12
(1)

(1) ⇔ sin x + 4cos x − 2 − 2sin x cos x = 0
⇔ sin x − 2sin x cos x + 4 cos x − 2 = 0
⇔ − sin x(2 cosx − 1) + 2(2 cos x − 1) = 0
⇔ (2 cos x − 1)(2 − sin x) = 0
⇔

2 cos x − 1 = 0
2 − sin x = 0
2 cos x − 1 = 0 ⇔ cos x =

-Khi
-Khi


(1)

( n)


danghoa94blogspots13

⇔ 6 3 sin x cos x − 6 cos 2 x = 0
⇔ 6 cos x( 3 sin x − cos x) = 0

⇔

cos x = 0
⇔
1
tan x =
3 sin x − cos x = 0
3

cos x = 0

cos x = 0 ⇔ x =
-Khi

tan x =
-Khi

x=
Vậy :


6
-----------------Hết -----------------------