MỘT SỐ ðỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 www.dangnhatlong.com

Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 1/ 6 Email:
ðỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2014 – 2015
ðỀ SỐ 01

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 ñiểm)
Câu I. (3 ñiểm) Cho hàm số
3
3
y x x
= −
.
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi

nh m
ñể
ph
ươ
ng trình
3
3 2 0
x x m
− + − + =
có ba nghi
ệ
m th
ự
c phân bi
ệ
t.
Câu II.
(3
ñ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
3 3

1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 ñiểm). Trong không gian Oxyz cho ba ñiểm
( 1;0;2), (3;1;0), (0;1;1)
A B C
−
và ñường thẳng
( ): 9 2 ( )
5 3
x t
y t t
z t
=


∆ = + ∈


= +

ℝ

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng ñường thẳng
( )
∆
vuông góc với mp(ABC).
2/ Tìm tọa ñộ giao ñiểm H của ñường thẳng
( )
∆
với mp(ABC).
Câu Va. (1 ñiểm). Tính môñun của số phức

ðỀ SỐ 02

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 ñiểm)
Câu I.(3 ñiểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 ñiểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1. 2/ Tính I =
2
3
0
cos .
x dx
π
∫
.
3/ Xét sự ñồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x

x y z
d
− +
= =
−
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng ñi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa ñộ giao ñiểm.
Câu Vb. (1 ñiểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y =
2
1
4
x
và y =
2
1
3
2
x x
− +ðỀ SỐ 03

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH. (7 ñiểm)
Câu I.(3 ñiểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có ñồ thị (C).

Câu IV a. (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3),
D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình ñường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 ñiểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = tanx , y = 0, x = 0,
x =
4
π
quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 ñiểm)Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1),
D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ba ñiểm A, B, C và viết phương trình ñường thẳng ñi qua D song
song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, ñộ dài ñường cao của tứ diện vẽ từ ñỉnh D.
Câu Vb. (1 ñiểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các ñường y =
1
2
x
x e
, y = 0, x = 0, x =
1 quay quanh trục Ox.

ðỀ SỐ 04

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 ñiểm)
Câu I. (3 ñiểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có ñồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.

ố
y =
ln
x
x
trên
ñ
o
ạ
n [1 ; e
2
]
Câu III
.(1
ñ
i
ể
m). Cho hình chóp tam giác
ñề
u S.ABC có c
ạ
nh
ñ
áy b
ằ
ng a, các c
ạ
nh bên
ñề
u t

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 và
ñ
i
ể
m M(1, -2 ; 3).
1/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình mp(Q)
ñ
i qua M và song song v
ớ
i mp(P). Tính kh
ỏ
ang cách t
ừ
M
ñế
n mp(P).
2/ Tìm t
ọ
a

Biên soạn : ðặng Nhật Long Trang 3/ 6 Email:
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0 và
(Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương trình tham số giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) ñi qua gốc tọa ñộ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 ñiểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)
∈
R
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .

ðỀ SỐ 05

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 ñiểm)
Câu I. (3 ñiểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3 có ñồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào ñồ thị (C), tìm các giá trị của m ñể phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm thực phân
biệt.
Câu II. (3 ñiểm)

ể
m).Cho hình chóp S.ABC có
ñ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B, c
ạ
nh bên SA
⊥
(ABC), bi
ế
t AB =
a, BC =
3
a
, SA = 3a.
1/ Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
2/ G
ọ
i I là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a c

i
ể
m A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m D
ñể
ABCD là hình bình hành và tìm t
ọ
a
ñộ
tâm c
ủ
a hình bình hành .
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
ñ

i
các
ñườ
ng y = lnx, tr
ụ
c tung và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 0, y = 1.
2. Theo chương trình nâng cao
.
Câu IV b
. (2
ñ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng

Câu I. (3 ñiểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
x x
− +
có ñồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M(1; 0).
Câu II. (3 ñiểm)
1/ Giải bất phương trình:
2
2 3
3 4
4 3
x x−
 
≤
 
 
. 2/ Tính I =
2
9
0
sin
xdx
π
∫
.

2
và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng
d:
1 1 2
2 3 4
x y z
− + −
= = và d’:
2 2
1 3
4 4
x t
y t
z t
= − +


= +


= +

.
1/ Ch
ứ
ng minh d song song v
ớ
i d’. Tính kh

(1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
ñ
i qua
ñ
i
ể
m A(2 ;
0) và có h
ệ
s
ố
góc là k. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k thì
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) ti

+ 3x
2
– 2 có
ñồ
th
ị
(C).
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế

+ + =

2/ Tính I =
2
0
sin 2
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
3/ Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
y = x – lnx + 3.
Câu III.
(1
ñ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc v

II. PHẦN RIÊNG.
(3
ñ
i
ể
m).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a
. (2
ñ
i
ể
m). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m A(2 ; -1 ; 3), mp(P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và
ñườ
ng th
ẳ
ng d:
1 2

ể
m M trên
ñườ
ng th
ẳ
ng d sao cho kh
ỏ
ang cách t
ừ
M
ñế
n mp(P) b
ằ
ng 3.
Câu V a
.(1
ñ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c: z

− −
= =
−
.
1/ Tìm
ñ
i
ể
m A’
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua d.
2/ Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua A, song song v
ớ
i mp(P) và c
ắ
t d.

ðỀ SỐ 08

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3, 0 ñiểm)
Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
+
=
−

1 Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ

].
Câu III (1,0 ñiểm) Cho khối lăng trụ ñứng ABC.A
1
B
1
C
1
có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a.
ðường chéo của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với ñáy góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ ñó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng
(P): 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình ñường thẳng AB.
2. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 ñiểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)
3
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng
(P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) ñi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa ñường thẳng AB và vuông góc với mp (P).
Câu V.b (1,0 ñiểm) Thực hiện phép tính:

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
(3 ) 1
y x x
= − +
trên
ñ
o
ạ
n [0; 2].
c)

Tính tích phân:
2
2
1
2
1
xdx
I
x
=
+
∫

Câu 3: (1ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy là a; góc giữa cạnh bên và ñáy là
0
60
. Tính thể
tích khối chóp theo a ?

3 0
x z
+ − =
và
2 3 0
y z
− =

1.

Vi
ế
tph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) ch
ứ
a
ñ
i
ể
m
(1;0; 2)
M
−
và qua
ñườ

( ) ( )
3 3
2 3
i i
+ − −ðỀ SỐ 10

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I: (3,0 ñiểm)
1/ Kh
ả
o sát và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
:
2
1
x
y
x

−
bi
ế
t r
ằ
ng
1
(0)
2
F
= −
.
3/ Hãy xác
ñị
nh t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
m

ñể
b
ấ
t ph
ươ

ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBD) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
ñ
áy b
ằ
ng 60
o
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0 ñiểm)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n OABC.
Câu V.a : (1,0 ñiểm)
Tính th
ể
tích v
ậ
t th
ể
tròn xoay sinh ra do hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
ñồ
th
ị

ạ

ñộ
Oxyz, cho
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
có ph
ươ
ng trình
1 1
2 2 1
x y z
+ −
= =
−

1) Tính kho
ả
ng cách t
ừ

ñ
i
ể
m O
ñế
n

) là
ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2
2 2
1
x x m
y
x
− + +
=
+
.
ðị
nh m
ñể
(C
m
) có c
ự
c tr
ị
. Vi
ế