ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

…………………..

…………………..

NGUYỄN HẢI PHÒNG

NGUYỄN HẢI PHÒNG

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG
GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG
GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy - học Bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC



CNTT

Công nghệ thông tin

thực hiện đề tài.

02

GV

Giáo viên

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy

03

HĐ

Hoạt động

Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo

04

HS

Học sinh

trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên đã tận tình


hoàn thành luận văn.

09

THPT

Trung học phổ thông

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - Tiến sĩ Trịnh

Câu trả lời mong đợi

Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh,

10

Lãnh đạo trường trung học phổ thông Cô Tô cũng như toàn thể các đồng

11

nghiệp trong trường trung học phổ thông Cô Tô đã quan tâm và tạo điều kiện

12

Nhiệm vụ cần thực hiện

thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu.

13



MỞ ĐẦU

số bài giảng giúp HS giải bài tập hình học phẳng ở trường Trung học phổ
thông (THPT) với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới”

1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, công nghệ thông tin (CNTT) đang xâm nhập vào hầu hết các

2. Mục đích nghiên cứu

lĩnh vực của đời sống con người. Việc đưa CNTT với tư cách là phương tiện

Tìm hiểu khả năng tương tác với phần mềm Vi thế giới để vận dụng

dạy học (PTDH) hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh mẽ với quy mô quốc

vào dạy học giải một số bài tập hình học phẳng theo hướng thiết kế kịch bản

tế và đó là một xu thế của giáo dục thế giới.

hướng dẫn HS tương tác với phần mềm để chiếm lĩnh tri thức.

Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một nhiệm vụ quan trọng của
toàn ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. Để đào tạo ra những
con người phát triển toàn diện đáp ứng được sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nước.
Hiện nay, vai trò của CNTT đối với giáo dục trên thế giới đã được
khẳng định. Ở nước ta việc sử dụng CNTT trong việc dạy học tại trường phổ

bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới về mặt mục
tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học.
Thiết lập môi trường có dụng ý sư phạm thông qua đó người học có
thể học tập trong hoạt động (HĐ). Tìm hiểu thông tin về các trang WEB, diễn
đàn dạy học toán trên mạng về giải một số bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ
của phần mềm Vi thế giới.
+ Phương pháp điều tra quan sát.
Quan sát, điều tra kết quả quá trình vận dụng dạy học giải một số bài tập
hình học phẳng ở trường phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
Giảng dạy một số giáo án dạy bài tập hình học phẳng ở trường phổ
thông được thiết kế với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế để kiểm tra tính khả
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4




thi và hiệu quả của phương án đề ra tại trường THPT Cô Tô Huyện Cô Tô .
+ Phương pháp thống kê toán học

CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học toán ở trƣờng THPT

Xử lý số liệu điều tra thu được.

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước trong thời kỳ hội nhập đang

5. Cấu trúc luận văn

độc lập hoặc trong giao lưu” [11, tr.389]. Định hướng trên có những hàm ý
sau đây:
- Xác lập vị trí chủ thể của HS, đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng
tạo của HS.
- Quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm
cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ, được thực hiện độc lập hoặc trong
giao lưu.
- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6




- Tạo niềm lạc quan trong học tập dựa trên quá trình lao động và thành
quả của HS trong quá trình lao động.

phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập
và trình độ phát triển của HS.[11, tr.388-398].

- Xác định vai trò mới của GV với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều


hiện trên ba bình diện:

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề ,…

+ Xét về bình diện về mục tiêu dạy học: Bài tập toán học ở trường phổ
thông là giá mang những HĐ mà việc thực hiện các HĐ đó thể hiện mức độ
đạt mục tiêu.

1.2.3. Định hướng dạy học giải bài tập toán
* Phương pháp chung để giải bài toán
Không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, tuy nhiên, trang

+ Xét về bình diện về nội dung dạy học: Những bài tập toán học là giá

bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài

mang HĐ liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện để cài đặt

toán là cần thiết. Dựa trên tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của

nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình

Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn

bày trong phần lý thuyết.

dạy học có thể nêu ra phương pháp chung để giải bài toán như sau:

+ Xét về bình diện về PPDH: Bài tập toán học là giá mang HĐ để


7



8




+ Hãy vẽ hình, hãy sử dụng ký hiệu sao cho thích hợp.
+ Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều
kiện đó thành công thức hay không?

+ Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy giải một bài toán có
liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Có thể thay đổi
cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới

Bƣớc 2: Tìm cách giải

và cái đã cho mới được gần nhau hơn không?

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã

+ Bài toán đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các
điều kiện hay chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với


nắm được phương pháp chung để giải bài toán và có ý thức vận dụng phương

+ Hãy xem kỹ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có
cùng cái chưa biết hay có cái chưa biết tương tự?

pháp chung này trong quá trình giải bài toán.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải

+ Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một
định lý nào đó không?

+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả lời giải.
+ Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.

+ Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể
sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng
phương pháp giải bài toán đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì
mới áp dụng được bài toán đó hay không?

9

+ Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho HS
những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để HS dần dần biết sử dụng những câu

+ Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

+ Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương
tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không?


+ Khai thác, tìm kiếm thông tin: CNTT cho phép người học làm việc

của bản thân HS thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phương

trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử

pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng
đường đòi hỏi lao động tích cực của người HS, trong đó có nhiều yếu tố sáng
tạo. “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”.[11, tr.398]
1.3. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán
1.3.1.Vấn đề khai thác và sử dụng CNTT trong dạy học toán
- Cùng với sự phát triển như vũ bão của CNTT việc nghiên cứu và phát

dụng nó để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học.
+ Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng
CNTT giúp tìm ra kết quả thì người học hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh
một cách rõ ràng, chính xác. Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như
các ý tưởng một cách rõ ràng.
- Theo Colette, một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp,
thì máy tính điện tử (MTĐT) có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề

triển các thế mạnh của CNTT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học được nhiều quốc

(problem sloving environment) cho HS và môi trường đó có vai trò to lớn

gia và các nhà giáo dục quan tâm.

trong việc kích thích HS tìm tòi, khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới.

- Việc sử dụng CNTT trong dạy học toán cho phép tạo ra một môi

minh cho trường hợp tổng quát.
+ Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: CNTT cho phép tính toán
bảng biểu, xử lý đồ họa một cách chính xác và liên kết chúng với nhau. Việc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11



HS chiếm lĩnh kiến thức, thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng
tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến
thức là một mục tiêu rất quan trọng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12




Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của CNTT là những HS

b. Tổ chức HĐ học “cộng tác” theo nhóm nhỏ:

có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề và năng

HS được chia thành các nhóm nhỏ. Trang bị tối thiểu mỗi nhóm có một

lực tự học một cách sáng tạo. Như vậy, việc tổ chức dạy và học với sự hỗ trợ

máy tính. Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia sẻ thông

trong dạy học định lý có thể tiến hành theo mô hình:

Dự đoán đưa ra
nhận định

- Hình thức làm việc theo nhóm có những ưu điểm sau:
+ HS có nhiều cơ hội để thể hiện, trao đổi những suy nghĩ của bản thân.
Thay vì chỉ một mình GV thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi người trong
nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với các đối tượng toán học và cả nhóm luôn
sẵn sàng đón nhận những nhận định, phán đoán của mỗi thành viên.
+ Mỗi cá nhân ngoài việc làm việc trực tiếp với phần mềm, còn có khả
năng nhận được sự hỗ trợ không chỉ ở GV mà của cả nhóm, qua đó làm tăng
hiệu quả học tập của cả HS được giúp đỡ và HS giúp đỡ bạn khác, khả năng
thành công của mỗi nhóm đều tăng.
+ Những HS kém có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở
chính các thành viên trong nhóm. Ví dụ, trong dạy học định lý, có thể tổ chức
các HĐ học tập như sau:

GV thao tác, HS quan sát
Quan sát trực quan,
sinh động

chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũng

Suy luận, chứng
minh làm sáng tỏ

Sử dụng công cụ MTĐT

Nhóm cùng làm việc, thảo luận giúp đỡ lẫn nhau,


+ Nhiệm vụ của cả lớp được phân thành các nhiệm vụ nhỏ để giao cho

đa sự hỗ trợ của phần mềm và MTĐT. Với hình thức này, thời lượng sử
dụng bảng đen sẽ không như các giờ học khác vì một phần nội dung kiến

các cá nhân
+ Mỗi HS được sử dụng một máy tính. Lớp học được tổ chức tại phòng
máy tính của nhà trường.

thức được thiết kế sẵn trong các slide và GV chiếu lên màn hình thay cho
viết bảng.
g. Sử dụng ICT trong kiểm tra đánh giá:

Hình thức này có các đặc điểm chính như sau:
+ HS có điều kiện phát huy khả năng của bản thân.

HĐ chính của nội dung này là sử dụng MTĐT trợ giúp HS giải bài tập,

+ Trong một thời điểm có thể giải quyết được nhiều bài toán khác nhau.
+ Phù hợp với khả năng nhận thức của HS trong một lớp. Tùy năng lực
của bản thân mà HS đảm nhận những nhiệm vụ vừa sức.

kiểm tra nhận thức của HS, cụ thể:
+ Giao cho mỗi nhóm HS hoặc mỗi HS một máy tính. HS tự sử dụng
phần mềm để tìm tòi cách giải quyết vấn đề và hoàn thành nhiệm vụ được giao.

+ Đòi hỏi trình độ phân tích, tổng hợp vấn đề của GV ở mức độ cao.

+ Kiểm tra nhận thức của HS bằng ngân hàng điện tử: Toàn bộ câu hỏi và

phím đánh dấu câu trả lời mà HS cho là đúng. Kết quả chấm điểm được máy
tính tự động cập nhật và thông báo kết quả ra màn hình.
h. Trợ giúp HS tự học:
Trong điều kiện nhiều HS được trang bị máy tính tại nhà riêng thì đây
là hình thức cần được khuyến khích và khai thác sử dụng vì thời lượng HS tự
học ở ngoài là rất lớn, mặt khác nó không trói buộc HS về mặt thời gian, địa
điểm, cụ thể:
+ GV giao nhiệm vụ, HS sử dụng phần mềm độc lập tìm tòi và đưa ra
cách giải quyết vấn đề. GV kiểm tra, nhận định lại kết quả.
+ GV thiết kế nhiệm vụ học tập ghi trong các tệp tin. HS mở tệp tin, theo
hướng dẫn và tiếp tục hoàn thành nhiệm vụ. GV có thể thiết kế nhiệm vụ theo
từng liều để HS có thể tự học theo chu trình rẽ nhánh.
+ Sử dụng các bài giảng “Gia sư điện tử”- toàn bộ nội dung kiến thức.
HS lần lượt kích chọn những nội dung cần học và tìm hiểu nội dung đó qua
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16




các ví dụ đi kèm. Kết thúc mỗi mục có bài tập cho HS tự kiểm tra đánh giá

Bước 6: Đánh giá kết quả: Kiểm tra kết quả nhận thức của HS thông

nhận thức của mình. Sau khi giải xong bài tập hoặc có khó khăn, HS có thể

qua bài kiểm tra và các thông tin phản hồi để quay lại bước 1 điều chỉnh cho

mở lời giải hoặc hướng dẫn để tham khảo.

tòi phát hiện các HĐ có thể khai thác thế mạnh CNTT để tăng cường tính tích cực
hóa quá trình nhận thức trong HĐ học tập của HS.
Bước 3: Tin học hóa nội dung bài giảng: Tìm hiểu các phần các phần
mềm và phương tiện kỹ thuật để thiết kế các modul phù hợp với các nội dung
đã lựa chọn để tích hợp vào giờ dạy.
Bước 4: Hoàn chỉnh soạn lại giáo án tích hợp: Soạn lại giáo án, xác
định mục đích yêu cầu đối với HĐ học của HS trong từng modul nhỏ và thể
chế hóa các HĐ của HS thông qua các phiếu học tập.
Bước 5: Tổ chức dạy học: Chuẩn bị phương tiện kỹ thuật, bố trí chỗ
ngồi trong lớp. Hướng dẫn HS chuẩn bị các kiến thức liên quan trước giờ học.
Tiến hành giờ dạy theo giáo án đã chuẩn bị.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17

ưu” hơn thì ta quay lại điều chỉnh cho phù hợp.
Trong quy trình này từ giai đoạn 2 sang giai đoạn 3 là công đoạn “khó
khăn” của người soạn giáo án, vì đây là giai đoạn phải tin học hóa các liều
lượng kiến thức. Nội dung kiến thức được “mã hóa” dưới dạng các đối tượng
mà máy tính có thể hiểu và thực hiện được.
Xác định mục đích, yêu cầu,
nội dung bài học
Lựa chọn các HĐ sử dụng
ICT
Sử dụng phần mềm thiết
kế các modul
Tích hợp các modul
và giáo án
Tổ chức dạy học với giáo án
TH- ICT


Hãy mở tệp 1.1

- Về hình thức, mỗi phiếu học tập được in trên giấy gồm các thông tin:
+ Hướng dẫn những HĐ của HS.
+ Hướng dẫn HS chú ý, quan tâm đến những thông tin quan trọng cần

Hình 1.1
[?] Hãy xác định bài toán?

đường tròn (O;

phân tích xử lý.

điểm M không thuộc đoạn BC

- Thời gian để HS hoàn chỉnh phiếu học tập là một yếu tố cần phải quan
số HS trong lớp có thể hoàn thành đúng thời hạn.
- Hệ thống câu hỏi trong mỗi phiếu học tập thường có 3 mức độ:
+ Mức độ 1: Là hệ thống các câu hỏi cụ thể, đơn giản, chủ yếu yêu cầu
HS tái hiện các tri thức cũ hoặc phản ánh trung thực khách quan các sự kiện,

Mức độ 1
AB
). Đường
2

tròn (C;CA) cắt tia BC tại

+ Nhiệm vụ mà HS phải đạt được sau khi xử lý thông tin.


+ Mức độ 2: Là hệ thống các câu hỏi đòi hỏi HS phải biết vận dụng các
HĐ 2. Tìm hướng giải

kiến thức đã biết vào các tình huống phức tạp hơn hoặc phải biết khám phá
những thuộc tính đang còn ẩn bên trong các đối tượng, sự kiện toán học mà HS

quyết bài tập

đang khám phá.

Thay đổi vị trí điểm C thay

+ Mức độ 3: Là hệ thống các câu hỏi hướng dẫn HS tự rút ra được các tri

trên nửa đường tròn (O;

thức thông qua quá trình làm việc với tri thức và các đối tượng toán học. Để trả

AB
).
2

lời được các câu hỏi này đòi hỏi ở HS khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát

[?] Hãy dự đoán tập hợp điểm

hóa nhất định.

M?





AM = 2 AC

[?] Hãy nhận dạng ACM ?


[?] Hãy so sánh AM và AC ?

[?] Nhận xét gì về tập hợp điểm M khi C chạy trên đường Mức độ 3

M là ảnh của C sau hai

[?] Hãy xác định phép đồng phép biến hình liên tiếp là
dạng biến C thành M?
phép quay Q(A;450) và phép
vị tự V(A; 2 ).

Mức độ 2
Mức độ 1

[?] Hãy kết luận về tập hợp
điểm M?

Hãy cho điểm C chạy để minh họa kết quả.
Mức độ 2

phép


tròn (O;

năng tư duy, sáng tạo, để thực hiện thành thạo một kỹ năng cơ bản nào đó
Mức độ 2

V(A; 2 ), O1 là trung điểm

thậm chí chỉ dùng để hỏi về nhận xét cá nhân mỗi HS trước một sự kiện, một
đối tượng nào đó xảy ra trong giờ học.

của cung AB.

Trong giờ học phiếu học tập được phát cho từng cá nhân hoặc từng

HĐ 3: Trình bày lời giải.

nhóm. HĐ sử dụng phiếu học tập được thực hiện xen kẽ trong quá trình lên
Mức độ 2

[?] Hãy trình bày chi tiết lời giải ?

Vì  CAM vuông cân tại C nên CAM
= 450; AM =

lớp. GV căn cứ vào nhiệm vụ ghi trong phiếu học tập mà phân phối thời gian

2 AC.

hợp lý để đa số HS hoàn thành nhiệm vụ. Khi cần kiểm tra lại nhận thức của

đưa ra.

+ Bằng các phiếu học tập, HĐ chủ đạo trong mỗi tiết học chuyển từ HĐ

HĐ 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
[?] Thay đổi vị trí điểm C dần đến điểm B, hãy nhận xét tập Mức độ 2
hợp M có đi qua điểm đối xứng của A qua O1?

21

nhóm để cùng hoàn thành nhiệm vụ quy định trong phiếu học tập đã kích thích
các HĐ giao tiếp giữa HS với HS, giữa HS với GV và giữa các nhóm HS.

Không. Vì khi B  C tia BC không tồn tại .
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

của GV sang HĐ của HS. Qua HĐ giao tiếp của các thành viên trong một



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22




+ Thông qua phiếu học tập, GV có thể tăng thêm liều lượng trong các
câu hỏi để yêu cầu HS tăng cường khả năng tư duy một cách tích cực sáng tạo.
Một vấn đề mang tính đặc trưng ở đây là HĐ của HS trong quá trình


- Lập phương trình đường thẳng
- Vị trí tương đối của điểm và đường thẳng, của hai đường thẳng
- Điểm - Quỹ tích điểm
- Đường cong cố định tiếp xúc với họ đường thẳng
Dạng 2: Các bài toán về đường tròn
- Phương trình đường tròn
- Lập phương trình đường tròn
- Vị trí tương đối của điểm và đường tròn, đường thẳng và đường tròn,
hai đường tròn
- Tiếp tuyến của đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Điểm và quỹ tích điểm liên quan đến đường tròn
Dạng 3: Các bài toán về ba đường côníc.

- Tính đàm thoại: Học là một HĐ xã hội, quá trình đối thoại giữa người

- Lập phương trình chính tắc và các thuộc tính của một đường Côníc

học với nhau sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc nắm bắt được kiến thức không chỉ

- Lập phương trình một đường Côníc

trong mà cả ngoài trường học.

- Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng và một đường Côníc

- Tính ngữ cảnh: HĐ học được đặt ở vị trí có ý nghĩa đặc biệt quan trọng

- Điểm - Quỹ tích điểm liên quan đến một đường Côníc



hình học phẳng như sau:

- Phép đồng dạng

a. Các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:

- Phép nghịch đảo

- Đối với bài tập phương trình, lập phương trình, chuyển dạng phương

Dạng 5: Phép dựng hình bằng thước và compa

trình, vị trí tương đối, khoảng cách của các đối tượng hình học, tiếp tuyến

- Phương pháp quỹ tích

của đường tròn và đường cônic: Khó khăn chủ yếu là việc số lượng công

- Phương pháp biến hình
- Phương pháp đại số

thức nhiều, HS có thể phác họa ra ngay phương hướng làm bài nhưng việc

- Các bài toán không giải được bằng thước và compa

áp dụng công thức hay bị nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai lệch.
- Đối với bài tập về điểm - tập hợp điểm, quỹ tích điểm: Khó khăn chủ

Dạng 6: Hình học tổng hợp


biến hình: Khó khăn của HS là xác định mối liên hệ của yếu tố cố định với yếu

trường THPT trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh: Trường THPT Cô Tô Quảng Ninh;

không cố định. Để xác định phép biến hình nào, phép đồng dạng nào biến điểm

Trường THPT Ba Chẽ Quảng Ninh; Trường THPT Hải Đảo Quảng Ninh;

liên quan đến yếu tố cố định thành điểm liên quan đến yếu tố không cố định.

Trường THPT Bình Liêu Quảng Ninh; Trường THPT Đầm Hà Quảng Ninh.
- Trực tiếp trao đổi với đồng môn và HS tại các trường đã đến điều tra.
- Phân tích kết quả học tập của các em HS qua các bài kiểm tra hình

c. Các bài toán về vectơ:
- Đối với các bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích một
vectơ theo nhiều vectơ: HS gặp khó khăn trong việc phân tích ngược tức là
cách tách một vectơ thành nhiều vectơ.

học phẳng theo định kỳ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

26


thuyết sau đó mới làm tới bài tập mà không nghĩ là học qua lý thuyết, làm bài tập

học mới. Bài tập khó hơn thì có thể cho HS trình bày lời giải vào tiết luyện

thật dễ (dễ đến bất ngờ) để củng cố lý thuyết, sau đó sẽ làm bài tập khó hơn.

tập hoặc các tiết tự chọn trong chương trình.

- Khả năng vẽ hình và dựng hình của HS yếu mà rất nhiều dạng bài khi
làm phải yêu cầu vẽ đúng hình theo giả thiết đầu bài cho thì mới có cơ hội
làm đúng.
- Một yếu tố không kém phần quan trọng là người GV lên lớp đối với
những dạng bài hình học khó như tìm quỹ tích, xác định tập hợp điểm thì
đường bước rõ ràng nhưng dài dòng, khó phân tích, ít xuất hiện trong các kỳ thi
tốt nghiệp hoặc tuyển sinh. Dẫn đến GV do dạy theo xu thế ra đề thi nên có thể
chữa qua loa hoặc bỏ qua một số bước coi là hiển nhiên làm HS rất lúng túng
khi gặp các dạng toán đó.

- Phát huy và quan tâm hơn đến việc ứng dụng ICT để hỗ trợ quá trình
giảng dạy được hiệu quả hơn.
1.4.5. Tìm hiểu phân tích thực trạng việc dạy học giải bài tập hình
học phẳng ở trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải bài tập hình học phẳng ở
trường THPT với sự hỗ trợ của phần mềm chúng tôi đã tiến hành:
- Phát phiếu điều tra, tìm hiểu về thực trạng việc dạy học giải bài tập
hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm ở 5 trường trường THPT trên địa

- Một yếu tố gây nhiều khó khăn cho HS khi làm bài toán tìm quỹ tích,


về việc dạy học giải bài tập hình học phẳng ở trường THPT với sự hỗ trợ của

Mức độ

Tổng số Tổng số phiếu trả lời
phiếu
Thƣờng Thỉnh Chƣa
điều tra
xuyên thoảng bao giờ

STT

phần mềm toán.

Nội dung

- Trao đổi, hỏi thăm ý kiến của các chuyên gia CNTT và các cựu bộ
môn toán về thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học phẳng ở trường
THPT với sự hỗ trợ của phần mềm.
Kết quả thu đƣợc:

1

Sử dụng ICT trong dạy học

25 phiếu

5

12


Về trang thiết bị cơ sở vật chất cả 5 trường mà chúng tôi tìm hiểu đều

Qua bảng số liệu cho thấy phần nhiều GV toán ở các trường THPT đến

đã được trang bị từ 1 đến 3 phòng máy tính trung bình khoảng 20 đến 26 máy
tính trên phòng. Các máy tính đều được kết nối mạng Lan và nối mạng
Internet phục vụ dạy học. Mỗi trường có từ một đến hai phòng trang bị hệ
thống máy chiếu dùng chung cho cả trường. Nhưng đa phần các phòng máy
tính sắp xếp chưa hợp lý cho việc học toán. Không có phòng máy trang bị tốt
như phòng máy HI CLASS V…

điều tra đều đã tiếp cận và sử dụng ICT trong dạy học. Số GV sử dụng bài
giảng điện tử nhiều. Tuy nhiên, các hình thức ứng dụng ICT trong dạy học
như sử dụng phần mềm trong dạy học còn ít. Chủ yếu vẫn dừng lại ở mức
trình diễn thay cho viết bảng.
Để làm rõ thông tin về nguyên nhân sử dụng phần mềm dạy học còn
chưa phổ biến chúng tôi điều tra về kỹ năng sử dụng phần mềm đối với các

Như vậy, về trang thiết bị phòng máy cơ bản đảm bảo. Vấn đề cần quan

GV, HS, kết quả như sau:

tâm là việc ứng dụng ICT được GV và HS tiếp nhận như thế nào.

Mức độ

1

Sketchpad hoặc Cabri 2D

Maple

25 phiếu 0

5

20

đều đưa ra chỉ tiêu về số tiết học ứng dụng ICT trong một tháng, một học kỳ

4

Graph

25 phiếu 3

7

15

25 phiếu 7

6

12

Để tìm hiểu sâu vào vấn đề đó, trước tiên chúng tôi tiến hành điều

STT
Sử dụng phần mềm


1
2
3

Điều tra việc học tập có

Số phiếu

sự hỗ trợ của ICT

điều tra

Sử dụng máy tính trong

964 phiếu

Thường

Thỉnh

Chưa bao

mềm toán còn ít nhưng hầu hết GV ở phổ thông đã được tiếp cận với ICT.

xuyên

thoảng

giờ

Như vậy, mặc dù số GV phổ thông khai thác và sử dụng một loại phần

Số phiếu trả lời

mạng

thay đổi nhanh chóng phong cách làm việc của GV ở các trường THPT đã
điều tra.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Chương 1 đã trình bày về định hướng đổi mới PPDH toán ở trường

Bảng số 1.3: Bảng điều tra về khả năng ứng dụng ICT của HS

THPT. Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải bài tập như

trong việc tự học.

vai trò của việc giải bài tập trong quá trình dạy học, các yêu cầu với lời giải

Nhận xét: Từ số liệu trên cho thấy kỹ năng sử dụng phần mềm dạy

của bài tập. Ứng dụng ICT và những tác động của nó trong đổi mới PPDH.

học đối với các GV toán ở các trường THPT đã điều tra còn hạn chế. Nhiều

Đồng thời đưa ra thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học phẳng có sự hỗ

GV chưa sử dụng bất kỳ một phần mềm dạy học toán nào. Kết quả đó cho


HS tỏ ra hào hứng, thích thú.
Bảng số 1.3 trên sơ bộ cho thấy HS đã tiếp cận với ICT. Tuy nhiên còn
nhiều HS chưa coi ICT là phương tiện học tập hữu ích. Nếu định hướng tốt
cho các em thì việc tự học của các em có sử dụng ICT sẽ có nhiều triển vọng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

31



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

32




CHƢƠNG II: THIẾT KẾ CÁC PHƢƠNG ÁN DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH
HỌC PHẲNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI

thực hiện các ứng dụng đó.
Giáo án điện tử là bản thiết kế cụ thể toàn bộ kế hoạch HĐ của GV
trên giờ lên lớp, toàn bộ HĐ dạy học đó đã được multimedia hoá một cách chi

2.1. Bài giảng điện tử - Giáo án điện tử
Bài giảng điện tử là tập hợp các học liệu điện tử được tổ chức theo
một kết cấu sư phạm để có thể cung cấp kiến thức và kỹ năng cho HS một

tiết, có cấu trúc một cách chặt chẽ và logic được quy định bởi cấu trúc của bài
học. Giáo án điện tử là một sản phẩm của HĐ thiết kế bài dạy được thể hiện

“bảng đen và phấn trắng” mà phải đóng vai HS định hướng trong tất cả các
HĐ trên lớp. Các đơn vị của bài học phải được multimedia một cách chi tiết,

Giáo án điện tử mang đến cho HS một phương tiện học tập rất lý thú,
sinh động, giúp giải quyết khâu chính trong học tập là hiểu bài, tăng cường
củng cố, khắc sâu kiến thức bằng nhiều thủ thuật ấn tượng, đặc biệt là rèn khả
năng tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng phát huy tính tích cực chủ động,….
Dạy học bằng giáo án điện tử là cách hiệu quả để thực hiện đổi mới giáo dục.

cụ thể. Multimedia được hiểu là sự lắp ráp có tổ chức các phương tiện truyền

Tuy nhiên, giáo án điện tử chỉ là công cụ - một công cụ tốt, còn việc sử dụng

thông khác nhau để chuyển tiếp các thông tin có hiệu quả và hấp dẫn,…. Dạy

sao cho có hiệu quả là hoàn toàn phụ thuộc vào người GV đứng lớp. Phải

học “đa phương tiện” đã phá vỡ bước đầu tính chất “đường thẳng, tuyến tính”
của các kiến thức trình bày theo tuần tự của các trang sách in, giáo trình, mở
ra khả năng đa dạng hoá các kênh thông tin được truyền dưới dạng: văn bản
(text), đồ hoạ (graphics), hình ảnh động (animation), hình ảnh tĩnh (image),
âm thanh (audio), tư liệu và phim video (video clip). Lúc đó, chỉ bằng cú nhấp
chuột cho phép ta đến ngay bất cứ tư liệu văn bản, hình ảnh, âm thanh nào,
thành tựu kỹ thuật vĩ đại này được coi là cơ sở quan trọng nhất của việc ứng
dụng CNTT vào dạy học. Máy vi tính và các thiết bị ngoại vi là phương tiện
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

33



phải thành thạo máy tính. Trong quá trình giải quyết vấn đề chính HS đưa ra

tính,.... Tiến tới mọi GV phải có khả năng soạn bài trên máy tính được nối

câu hỏi rồi cùng nhau trao đổi.

mạng, biết sử dụng đầu máy đa năng để thực hiện bài giảng của mình một

+ Kịch bản 3: Khám phá dưới sự hướng dẫn

cách sinh động hiệu quả, phát huy cao nhất tính tích cực học tập của HS. Để

GV giao nhiệm vụ cho HS tự khám phá tri thức người GV chỉ tư vấn

phát huy khả năng tự học của HS người GV cần thiết kế bài giảng với nội

phương pháp cách thức thực hiện và khai thác nguồn tài nguyên mở. Đòi hỏi

dung tổng kết, hướng dẫn HS giải bài tập một cách có hiệu quả như:

người GV phải đầu tư nhiều thời gian cho kịch bản dạy học và người học có điều

- Khai thác yếu tố tích cực trong các PPDH truyền thống:
+ Trình bày kiểu nêu vấn đề

kiện truy cập mạng. GV tạo ra tương tác ẩn chứa dưới vấn đề giao cho HS.
+ Kịch bản 4: Các sản phẩm từ Mutlimedia

+ Thuyết trình kiểu thuật truyện



+ Kịch bản 2: Linh hoạt (tuyến tính hoặc không tuyến tính)

học từ nội dung giáo trình đến bản thiết kế và cài đặt được tách biệt thành hai

GV xác định giao nhiệm vụ cho HS, HS chủ động thực hiện dưới sự cố

giai đoạn, giai đoạn đầu được thực hiện bởi những GV có kinh nghiệm sư

vấn của GV. GV hướng dẫn HS cách tìm và xử lý thông tin. Kịch bản dạy học

phạm, sản phẩm của giai đoạn này là các bản thiết kế của phần mềm. Giai

thiết kế theo kiểu phân nhánh. Tương tác giữa người học và máy tính được

đoạn tiếp theo chuyên gia CNTT chuyển bản thiết kế thành chương trình.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

35



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

36






Tập các thao
tác của HS

Đánh giá lĩnh hội

ND: Nội dung
PP

MĐ: Mục đích

Sơ đồ 2.2: Sơ đồ các thành phần của modul dạy học

MT: Môi trường
MĐ

ND

HS: Đối tượng học
PT: Phương tiện

PT

PP: Phương pháp

MT

Lược đồ dạy học là quy định tiến trình thực hiện các modul dạy học để
thực hiện M, thông thường tiến trình này là tuyến tính, tiến trình có thể rẽ
nhánh nếu chúng ta xem xét đến đối tượng HS.

bản thể hiện tất cả chiến lược sư

Ni: Nội dung kiến thức cần truyền đạt và mục đích, kỹ năng cần đạt

phạm của người GV.

Tài liệu + chương trình hoá
Kịch bản

được qua modul này.

HS

Ti: Tập các thao tác của GV bao gồm nêu vấn đề, diễn giảng, trình diễn
kiến thức (dạng text, tranh ảnh, movie, mô phỏng, hoạt hình,…) để truyền đạt Ni.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

37



Sơ đồ 2.3: Sơ đồ tổ chức dạy học theo
chương trình
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

38





Bước 1. Đánh giá các yếu tố tác động

+ Các file âm thanh để minh họa hay diễn giảng kiến thức.

- Xác định nội dung, mục đích bài học mà phần mềm thực hiện.

+ Các file flash hoặc tương tự được tạo ra từ các phần mềm đồ họa
dùng để mô phỏng kiến thức.

- Xác định môi trường tổ chức dạy học sử dụng phần mềm dạy học.
- Xác định tập hợp các đối tượng sử dụng, phân tích tâm lý nhận thức

+ Các file video clip được lưu trữ trong các định dạng mpeg, avi hay
các định dạng có hiệu ứng tương tự.

của từng loại đối tượng. Từ đó rút ra các chiến lược sư phạm thích hợp.
Bước 2. Đơn vị hoá tri thức và xác định lược đồ thực hiện.

+ Các file trình diễn tổ hợp các thành phần trên theo một cấu trúc nào đó.
+ Các học liệu điện tử tương tác được hiểu theo nghĩa người sử dụng có
thể tác động trực tiếp để thay đổi kịch bản trình diễn ngay trong quá trình
trình diễn. Về kiểu tương tác có hai mức độ: tương tác thông qua chọn kịch
bản trình diễn (thực đơn hay liên kết) để khởi động một kịch bản trình diễn
tiếp theo sẵn có. Tương tác qua các dữ liệu được nhập trực tiếp trong quá
trình trình diễn, kịch bản trình diễn tiếp theo tuỳ thuộc vào giá trị dữ liệu đó
(ví dụ một câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm, trả lời đúng hoặc sai sẽ rẽ nhánh theo
một trong hai kịch bản tiếp theo). Với loại tương tác thứ hai này chúng ta phải
có một chương trình tạo kịch bản tự động tuỳ theo dữ liệu.

Đây là quá trình chia nhỏ nội dung kiến thức cần giảng dạy thành những

ta xây dựng các cặp Ti và Hi.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

39



40




Để xây dựng tập Ti, chúng ta có những chuyển đổi tương đương giữa
thao tác của GV và các thao tác trên máy tính:

trong giảng dạy. Quá trình cài đặt phải luôn có sự trao đổi giữa người thiết kế
và cài đặt nhằm đạt được hiệu quả cao nhất.

Nêu vấn đề <−−−> Các câu hỏi trắc nghiệm có phản hồi trực tiếp qua

Bước 5. Thử nghiệm và hoàn chỉnh sản phẩm

tương tác.

Khi đưa sản phẩm vào sử dụng, tức là đưa vào giảng dạy thực sự trên

Diễn giảng <−−−> Kích hoạt file âm thanh ghi lời diễn giảng.

tranh ảnh, movie, mô phỏng, hoạt hình,…).

- HĐ của các thí nghiệm ảo, mô phỏng, hoạt hình, sự hiển thị của các
video.
- HĐ của các tương tác với máy tính.
- Khả năng điều hướng.

- Tập các HĐ của HS (quan sát, ghi nhớ, tương tác với các nhiệm vụ
của GV).

- Sự phục hồi và làm tươi màn hình mỗi khi có chuyển cảnh.
- Sự thích hợp của các phản hồi.

- Đánh giá lĩnh hội của HS: Hệ thống bài tập, câu hỏi trắc nghiệm.

- Những hệ quả gây ra do sự nhầm lẫn của người điều khiển khi tương

b. Phần mô tả chi tiết giao diện và tương tác

tác với máy tính (bấm nhầm nút, tác động nhầm đối tượng, đưa vào một dữ liệu

Cần mô tả một cách chi tiết cách thức thể hiện các HĐ của GV và HS

không hợp lý) để rút kinh nghiệm và bổ sung các bẫy lỗi vào kịch bản kỹ thuật.

trên giao diện.

- Sự mạch lạc về ý tưởng sư phạm.

Bước 4. Cài đặt hệ thống





Sau khi đã khắc phục hết các lỗi được phát hiện trong khi thử nghiệm

phần mềm Vi thế giới cho phép mở rộng phạm vi các bài toán cho HS và cũng

sản phẩm có thể đem ứng dụng trong dạy học trên lớp. Khi đem sản phẩm

cho phép các em tiến hành các phép tính quen thuộc nhanh và chính xác, như

ứng dụng trong giảng dạy trên lớp, cần một số điểm sau:

thế các em có nhiều thời gian hơn để hình thành khái niệm mới và mô hình hóa

- GV cần đến lớp sớm để chuẩn bị máy móc, phương tiện, cài đặt hệ
thống, kiểm tra hệ thống.

toán học.
Phần mềm Vi thế giới có thể nuôi dưỡng và thúc đẩy HS tham gia và

- Sau khi tiến hành bài giảng, cần lưu giữ lại tất cả các thông tin kết quả

làm chủ các ý tưởng toán học trừu tượng, làm phong phú phạm vi và chất

HĐ của HS ra file riêng để sau này tổng hợp lại thành cơ sở dữ liệu cho

lượng khảo sát toán bằng cách cung cấp một phương tiện để nhìn thấy được


cho phép.

dạy học, có loại làm cho máy tính có thể thay thế hoàn toàn GV trong một công

+ Phần mềm Vi thế giới có thể hỗ trợ việc dạy toán một cách hiệu quả.

đoạn nào đó của quá trình dạy học. Sự phân lớp phần mềm dạy học cũng có thể

Việc sử dụng có hiệu quả phần mềm Vi thế giới trong lớp học phụ thuộc vào

được đề cập theo mô hình HĐ. Có loại phần mềm mô phỏng HĐ dạy học của

GV. Phần mềm Vi thế giới có thể tạo cho GV cơ hội để điều chỉnh việc dạy

GV được chương trình hoá, có loại mô phỏng thế giới HĐ của tri thức (ta còn

hợp lý với nhu cầu đặc biệt của HS. Những HS hay xao lãng với việc học

gọi là phần mềm Vi thế giới).

toán có thể tập trung hơn với những vấn đề toán trên máy tính, đối với những

+ Vai trò của phần mềm Vi thế giới trong việc nâng cao chất lượng
học toán

HS hay gặp khó khăn trong học toán, các em có thể thu được kết quả từ
những sai lầm mà các em gây nên trong môi trường máy tính. Những HS hay

Phần mềm Vi thế giới có thể giúp HS học toán. Ví dụ, với MTĐT HS có



GV nên sử dụng phần mềm Vi thế giới để nâng cao những cơ hội học tập

giản là bằng cách GV nói cho các em quan hệ đó. Con đường hình thành khái

cho HS. GV chọn và sáng tạo các nhiệm vụ nhằm tận dụng được các thế mạnh

niệm của HS ở giai đoạn đầu thường khác với con đường GV dự định hoặc

của phần mềm Vi thế giới như vẽ hình, vẽ đồ thị, tính toán. GV có thể dùng các

không theo thứ tự được biết của toán học. Giải quyết vấn đề, những công việc

mô phỏng để cho HS thực hành với những tình huống có vấn đề mà khó có thể

thực tế phù hợp, thảo luận, khảo sát là những khía cạnh cần thiết của môi

thực hiện được nếu không có phần mềm Vi thế giới. Tuy nhiên, phần mềm Vi

trường học toán ở mọi cấp học.

thế giới không phải là phương thuốc bách bệnh. Cũng giống như mọi PPDH

CNTT trong dạy và học toán có thể được xem như là sự hỗ trợ một đặc
tính tương tác của HS và GV bởi các đồ dùng dạy học phù hợp. Những PTDH

khác, nó có thể được sử dụng tốt hay tồi.
+ Phần mềm Vi thế giới không bao giờ thay thế được vị trí của người
GV: Khi HS đang sử dụng các phương tiện với mô hình toán tích cực, các em



những phương pháp tư duy toán mà thường là khó có thể quan sát được. Như
vậy, những trợ giúp của công nghệ trong đánh giá, cho phép GV xem xét
những quá trình tư duy toán được sử dụng bởi HS trong khi thao tác trên máy
tính. Những thông tin phản hồi như vậy cho phép GV đưa ra các quyết định
giáo dục tiếp theo một cách phù hợp.
+ Phần mềm Vi thế giới - Chiếc cầu nối giữa dạy và học:
Mối quan hệ giữa CNTT với dạy - học đã và đang được nhiều nhà toán
học quan tâm nghiên cứu. Ngay cả với những GV có kinh nghiệm dạy học lâu
năm, họ cũng phải cảnh giác rằng phải mất nhiều hơn một lần giải thích một
cách rõ ràng để HS nắm bắt và hiểu được khái niệm toán học nào đó. Để cho
HS nắm bắt và đưa ra được mối quan hệ giữa các khái niệm, không chỉ đơn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

45



và có ý thức trong dạy học toán nhằm giúp các em tự kiến tạo tri thức.
+ Nhiệm vụ học tập khi có sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới:
Một trong những mục đích nghiên cứu của giáo dục toán là khảo sát
mối quan hệ giữa dạy và học toán. Người ta thường quan sát và rút ra kết luận
đôi khi HS không học được những gì mà GV mong đợi các em phải đạt được.
Các em có thể học được một điều gì khác mà nó không nằm trong nội dung
cần dạy và đôi khi lại học được một điều gì đó không đúng. Theo những quan
điểm của lý thuyết kiến tạo được nhiều nhà giáo dục toán chia sẻ một cách
rộng rãi, thì kiến thức được xây dựng một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức
khi đang tương tác với những môi trường học tập toán. Khái niệm về môi
trường học tập toán nên được hiểu theo một nghĩa rộng, môi trường là một
trạng thái mang tính vật chất và cũng là một trạng thái mang tính trí tuệ.


phản ánh về những hành động của mình. Thuật ngữ hoàn cảnh ở đây được

nhiệm vụ đó liên quan đến việc sử dụng hình học trong khi HS lại hiểu là vẽ

hiểu là một hệ thống mà HS giao tiếp trực tiếp với nó.

hình. Ví dụ, khi HS được yêu cầu vẽ đường thẳng tiếp xúc với một đường
tròn và đi qua điểm P cho trước, HS thường quay đường tròn qua P sao cho

+ Những hình hình học phía sau máy tính:
Máy tính đã và đang được sử dụng để thiết kế các chương trình cho
phép có vô số hình vẽ gắn liền với một hình hình học đã cho, chúng ta có thể
thao tác trên các hình vẽ đó. Người ta có thể làm điều đó bằng nhiều phương
tiện như ngôn ngữ lập trình hay lặp lại các chương trình có sẵn. Sự tiến bộ của
các phương tiện công nghệ đã cho phép thao tác trực tiếp và hình vẽ trên màn
hình có thể thay đổi bằng cách kích chuột vào các hình vẽ trong khi các tính
chất hình học được sử dụng để dựng hình vẽ được bảo toàn. Một tính chất
chung của các phần mềm động là cách sử dụng của chúng để mô tả tường
minh các hình: một hình vẽ được tạo ra trên màn hình là kết quả của một quá
trình thể hiện bởi người học, các em đã làm tường minh định nghĩa của đối
tượng. Những phần mềm động như vậy khác với chương trình vẽ hình mà quá
trình của nó chỉ liên quan đến những gì xuất hiện trên màn hình mà không có
mối liên hệ giữa các phần tử.
* Hình học trong môi trường phần mềm Vi thế giới:
- Chúng ta biết rằng, cách dạy hình học truyền thống thường chú trọng
vào vai trò của những kiến thức lý thuyết mà đôi khi không khai thác hết mối
liên hệ giữa vẽ hình và lí thuyết hình học.

47

48

Hình 2.1