Trêng THPT ChiÒng Sinh
ỵNgày soạn: Ngày giảng:
Tiết 19:
Giíi h¹n (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số
2. Về kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số
- Giải các bài toán liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1:
c)
n n
n n
3 5.4
lim
4 2
−
+

= = −
+
 
+
 ÷
 
d)
2
2
3n n 1
3n n 1
n
lim lim
4n 2
4n 2
n
− +
− +
=
−
−
2
2
3n n 1
3
n
lim
2
4
4

S U U ... U= + + +
Bài 3:
( )
( )
n
2
n 1
1
1 1
S 1 ... ...
10 10
10
−
−
= − + − + + +
Bài 4: Cho số thập phân vô hạn
tuần hoàn a = 1,020202… (chu kỳ
02). Viết a dưới dạng phân số?

2 2
1 2
2 2.2
2
3 n
2.3 2.n
1 1 1 1
U ; U
2 2 4 2
1 1 1
U ; U

( )
k 1
2. k 1
1
U
2
+
+
=
Thật vậy:
( )
k 1 k
2.k
2. k 1
1 1 1 1
U . U .
2 4 4
2
+
+
= = =
b)
1
n 1 2 n
1
U 1
4
S U U ... U
1
1 q 3

S 1 ... ...
10 10
10
1 10
1
11
1
10
−
−
= − + − + + +
−
= = −
+
Bài 4:
a = 1,020202...=1+0,02+0,0002+...
+ = + =
−
2
2 2 101
100
=1+ + ... 1
1
100 10000 99
1
100
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 2
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Bài 5: Tính các giới hạn sau
( )

lim
n n n
n 1
lim
2
n n n
− −
− − − +
=
− +
− −
= =
− +
( )
− + = +∞
2
d )lim n n n
III. Củng cố:
- Ôn tập lại kỹ năng tính giới hạn dãy số và tính tổng cảu cấp số nhân luùi vô
hạn
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
của dãy sô
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 20:
Quan hÖ vu«ng gãc trong kh«ng gian (t1)

Trêng THPT ChiÒng Sinh
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 5
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’
a ) AB B'C' DD' AC'
b ) BD DD' B' D' BB'
c ) AC BA' DB C' D 0
+ + =
− − =
+ + + =
uur uuuur uuuur uuur
uuur uuuur uuuur uuur
uuur uuur uuur uuuur r
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD.
Gọi S là một điểm nằm ngoài mp
chứa hình bình hành. Chứng minh
rằng:
SA SC SB SD+ = +
uur uur uur uur
Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
DA DB DC 3DG+ + =
uuur uuur uuur uuur
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M
và N lần lượt là trung điểm AB và
CD. Chứng minh rằng:
( )
( )

AC C' A' 0
+ +
= + + =
− −
= − =
+ + +
= + +
= + =
uur uuuur uuuur
uur uuur uuur uuur
uuur uuuur uuuur
uuuur uuur
uuur uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur
uuur uuuur r
Bài 2:
SA SC SB SD+ = +
uur uur uur uur
SA SB SD SC⇔ − = −
uur uur uur uur
BA CD⇔ =
uur uuur
luôn đúng
Bài3:
( )
DA DB DC
DG GA DG GB DG GC
3DG GA GB GC 3DG
+ +
= + + + + +

Bài 5:
A
B
C
D
N
M
S
A
C
B
N
M
Trêng THPT ChiÒng Sinh
III. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Làm các bài còn lại
- Ôn tập lại kiến thức về tích vô hướng hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 21:
Giíi h¹n (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Củng cố lại kiến thức về giới hạn của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số
- Tính giới hạn một bên của hàm số
- Tính giới hạn tại vô cực của hàm số
- Tính giới hạn vô cực của hàm số
3 . Về tư duy, thái độ:

n n
1
U víi U
n
=
và
( )
n n
1
V víi V
n
= −
Tính
( ) ( )
n n n n
limU lim V , lim f U , lim f V ,
Bài 2: Tìm các giới hạn sau
( )
2
x 2
x 1
x 1
3x 5 2x 7
a) lim b) lim
x 1
x 2
2x 7
c) lim
x 1
−

→−∞
→−∞
→+∞
− + −
− + −
− +
+ +

−
( )
( )
n n
n
n
limU lim V
1
lim f U lim 1 1
n
2
lim f V lim 0
n
= 0 =
 
= + =
 ÷
 
 
= − =
 ÷
 

Bài 3: Tính
( )
( )
( )
( )
4 2
4
2 3 4
3 2
3
3
2 2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) lim x x x 1
1 1 1
lim x . 1
x x x
b) lim 2x 3x 5
3 5
lim x . 2

 
− + − + >
= − − + = +∞
+ +

−
+ +
= =
−
1−
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 7
Trêng THPT ChiÒng Sinh
III. Củng cố
- Nắm được các loại giới hạn hàm số
- Các quy tắc tính giới hạn hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số
- Phương pháp tính giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số
- GV hướng dẫn HS BT 7
V. Bổ xung
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
Ti
ế
t 22 :
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - LUYỆN TẬP (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn tập góc giữa hai véc tơ, góc giữa hai đường thẳng và tích vô hướng của hai

AB CD vµ AC DB th× AD BC⊥ ⊥ ⊥
Bài 2:Trong không gian cho hai
tam giác đều ABC và ABC’ có
chung cạnh AB và nằm trong hai
mp khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm các cạnh AC,
CB, BC’, C’A. CMR:
a)
AB CC'⊥
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có
AB=AC=AD và
·
·
BAC BAD= =
0
60
.
Chứng minh rằng:
a)
AB CD⊥
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm
AB, CD thì
MN AB, MN CD⊥ ⊥
( )
( ) ( )
AB.CD AC.DB AD.BC
AC BC .CD AC.DB AD.BC
AC CD DB BC AD CD
AC.CB BC.AC 0

MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh⇒
. Mặt khác:
1 1
MQ.QP AB. CC' 0 MQ QP
2 2
= = ⇒ ⊥
uuur uuur uur uuur
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 3:
a)
( )
AB.CD AB. AD AC
AB.AD AB.AC AB CD
= −
= − = ⇒ ⊥0
uur uuur uur uuur uuur
uur uuur uur uuur

b)
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 9
C
D
B
A
g
g
N
M
0
60

AB .AC AB .AC . cos A
AB.AC cos A
AB.AC sin A S
−
= −
= −
= =
2
2 2
2 2 2 2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
uur uuur uur uuur
uur uuur uur uuur
III. Củng cố
- Phương pháp CM hai đường thẳng vuông góc
- Làm các BT còn lại
--------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 23:
Giíi h¹n (t3)

→
+

+ +
2
2
x 3
x 5x 6
b ) lim
x 3x
→−
+ +

+
x 4
2x 5
c ) lim
x 4
−
→
−

−
( )
3 2
x
d ) lim x x 2x 1
→+∞
− + − +
x

2
x 3 x 3
x 3
x 3 . x 2
x 5x 6
b ) lim lim
x 3x x. x 3
x 2
1
lim
x 3
→− →−
→−
+ +
+ +
=
+ +
+
= =
( ) ( )
ã
× x 4
x 4
x 4 x 4
x 4
2x 5
c ) lim
x 4
Ta c lim 2x 5 3; lim x 4 0
V x 4 x 4 0

1 2 1
lim x 1
x x x
V lim x
1 2 1
lim 1 1
x x x
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
− + − +
 
= − + − + = −∞
 ÷
 
= +∞
 
− + − + = −
 ÷
 
x x
3
1
x 3 1
x
e ) lim lim
1
3x 1 3
3

= =
−
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 11
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Bài 2:Cho hai hàm số
( )
( )
µ
2
2
3 2
2
1 x
f x v
x
x x 1
g x
x
−
=
+ +
=

( ) ( )
( ) ( )
TÝnh
x 0 x 0
x x
a ) lim f x ; lim g x
lim f x ; lim g x

2
2
x 0 x 0
3 2
2
x 0 x 0
2
2
x x
3 2
2
x x
1 x
a )lim f x lim
x
x x 1
lim g x lim
x
1 x
lim f x lim 1
x
x x 1
lim g x lim
x
→ →
→ →
→+∞ →+∞
→+∞ →+∞
−
= = +∞

−
( ) ( ) ( )
( )
x 2 x 2 x 2
x 2
lim f x lim 5 x 3 lim f x
lim f x 3
− + +
→ → →
→
= − = =
⇒ =
Và
( ) ( )
x 2
f 2 3 lim f x
→
= =
⇒
hàm số liên tục tại x=2
⇒
hàm số liên tục trên
¡
III. Củng cố
- HS được ôn tập lại cách tính giới hạn của hàm số
- Ôn tập lại cách xét tính liên tục của hàm số
IV. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà
- Làm các BT trắc nghiệm (trang 143, 144)
- Bài tập 7 trang 143
V. bổ xung

GV: Lª ThÞ Kim Thoa 13
Trêng THPT ChiÒng Sinh
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 14
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Trong mặt phẳng
( )
α
cho
tam giác ABC vuông ở B. Một
đoạn thẳng AD vuông góc với
( )
α

tại A. Chứng minh rằng:
a)
·
ABD
là góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (DBC)
b) Mặt phẳng (ABD) vuông
góc với mặt phẳng (BCD)
c) HK // BC với H và K lần
lượt là giao điểm của DB và
DC với mặt phẳng (P) đi
qua A và vuông góc với DB
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là một hình thoi cạnh a và
có SA=SB=SC=a. Chứng minh
rằng:

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

c)
( )
DB AH
DB AHK KH // BC
DB HK
⊥

⊥ ⇒ ⇒

⊥

Bài 2:
a)
äi O=AC BD AC BDG ∩ ⇒ ⊥
( ) ( ) ( )
©n t¹i S SO AC
AC SBD ABCD SBD
SA SC SAC c= ⇒ ⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
V
b)
( )
©n t¹o S
BAC DAC SAC c.c.c
SO BO DO SBD c
= =