Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích phân
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 7)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Tích phân từng phần
π
2
Bài 1. I = ∫
π
x cos x
dx
sin 3 x
4
u = x
du = dx
ðặt
⇒
cos x
−1
dv = sin 3 x dx v = 2sin 2 x
π
x
dx
s inx + 1
0
Bài 2. I = ∫
Giải:
π
π
x
x
dx = ∫
dx
2
s inx + 1
x
x
0
0
sin + cos
2
2
I =∫
π
x π
x π
−
sin −
π d cos
2 4 dx = π + 2 2 4
I = x tan − − ∫
∫0
x π
2 4 0 0 cos x − π
cos −
2
4
2 4
x π π
π
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
2
1 2
= ∫ xdx + ∫ x cos 2 xdx
2 0
0
π
2
Tính I1 = ∫ xdx =
0
π
8
π
2
Tính I 2 = ∫ x cos 2 xdx
0
du = dx
u = x
ðặt
⇒
1
π
π
π
4
2x + 1
2x +1
1 4 2x +1
I=∫
dx = ∫
dx
=
dx
1 + cos2 x
2 cos 2 x
2 ∫0 cos 2 x
0
0
4
u = 2 x + 1
du = 2dx
ðặt
⇒
1
dv = cos 2 x dx v = t anx
Tính ra ta ñược I =
π
2
2
2
0
0
I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin 2 x cos xdx
0
π
2
Tính I1 = ∫ x cos xdx
0
u = x
dx = du
ðặt
⇒
dv = cos xdx v = s inx
⇒ I1 =
π
−
2
3
π
4
u = x − 1
Bài 6. I = ∫ ( x − 1) cos xdx Hướng dẫn: ðặt
dv = cos xdx
0
π
3
x sin 2 x
dx
sin 2 x.cos 2 x
0
Bài 7. I = ∫
Hướng dẫn:
Biến ñổi tích phân về dạng:
π
π
π
1
Hướng dẫn:
sin(ln x) = u
ðặt
dv = du
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn
- Trang | 3 -