KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/4/2016

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (4 điểm). Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un ) biết
2(n  2)2 un1  (n3  4n2  5n  2)un
1
u1  ; u2  673; un 2 
, n  , n  1.
2
n3

Câu 2 (4 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại B, C
cắt nhau tại S. Gọi d là đường thẳng chứa phân giác trong góc A của tam giác ABC.
Các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, AC cắt d lần lượt tại M và N. Gọi P
là giao điểm của BM và CN, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP, H là trực
tâm của tam giác OMN.
a. Chứng minh H, I đối xứng với nhau qua d.
b. Chứng minh A, I, S thẳng hàng.

 sao cho:
f  xf  x  y    f  yf  x    x 2 , x, y 

Câu 3 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm số f :